(人教版2019选择性必修第一册)物理同步易混易错1.3动量守恒定律(原卷版+解析)

第一章动量守恒定律第3节动量守恒定律重点+难点核心素养解读1．了解系统、内力和外力的概念.2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件.3.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性.4.能用动量守恒定律解决实际问题．1.物理思维：能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式。2.科学态度与责任：能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。知识点一相互作用的两个物体的动量改变如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′(v2>v1)，碰撞时间很短，设为Δt.根据动量定理：对A：F1Δt＝①对B：F2Δt＝②由牛顿第三定律F1＝③由①②③得两物体总动量关系为：m1v1′＋m2v2′＝知识点二动量守恒定律1．系统、内力与外力(1)系统：相互作用的物体构成的一个力学系统．(2)内力：物体间的作用力．(3)外力：系统的物体施加给系统内物体的力．2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统，或者，这个系统的总动量保持不变．(2)表达式：m1v1＋m2v2＝(作用前后总动量相等)．(3)适用条件：系统或者所受外力的．(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体．既适用于宏观物体，也适用于物体．易错易混点一判断动量是否守恒易错易混点1.1对动量守恒的条件认识不清。例1．(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变易错易混点1.1剖析动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力．此时动量近似守恒．(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒．易错易混点1.2动量守恒系统的选择例2．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是()A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同易错易混点1.2剖析(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。(3)系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。易错易混点二动量守恒定律的应用易错易混点2.1动量守恒定律的常用表达式不会选取例3．如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3m/s的速率向右运动，B以1m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比．易错易混点2.1剖析(1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(4)Δp＝0：系统总动量增量为零．易错易混点2.2应用动量守恒定律解题的步骤不清楚例4.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，方向向右，乙车速度大小为2m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？易错易混点2.2剖析应用动量守恒定律解题步骤(1)明确研究对象：将要发生相互作用的物体视为系统。(2)进行受力分析、运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。(3)规定正方向，确定初、末状态动量：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用和相互作用结束，两个状态为作用过程的始末状态。(4)列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。易错易混点三用动量守恒定律处理多物体、多过程问题易错易混点3.1对动量守恒的研究对象选取认识不清例5.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能。审题指导关键词信息当A、B速度相等时A与B组成的系统动量守恒，末状态为速度相等时刻B与C恰好相碰并粘接在一起，B和C碰撞过程时间极短(1)B与C组成的系统动量守恒，末状态为B与C具有相同速度的时刻(2)B和C碰撞时，A的速度不变系统损失的机械能(1)B和C粘接在一起之前与之后，A、B和C组成的系统机械能守恒(2)B与C粘接在一起之前瞬间B的动能减去B与C具有相同速度时B和C的动能为损失的机械能易错易混点3.1剖析用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。针对训练1.(多选)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是()A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒2.(多选)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()A．甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同B．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律C．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律D．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反3.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是()A．弹开时，v1∶v2＝1∶1B．弹开时，v1∶v2＝2∶1C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶24.(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。所有球仍在车上，那么，在投球过程中，下列说法正确的是()A．由于人和小车组成的系统所受的合外力为零，所以小车静止不动B．由于人和小车组成的系统所受的合外力不为零，所以小车向右运动C．投完球后，小车将向右做匀速直线运动D．投完球后，小车将静止不动5.如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是()A．5m/s B．4m/sC．8.5m/s D．9.5m/s6.如图所示，轻质细绳下端吊着质量M＝1.8kg的沙袋，一质量m＝0.2kg的玩具子弹以v0(未知)的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，沙袋(沙子不流出)和玩具子弹一起摆动上升到最高点时，与竖直方向的夹角为θ＝60°。已知细绳长度L＝1.6m，g取10m/s2，沙袋大小不计。求：(1)玩具子弹的初速度v0；(2)子弹射入沙袋的过程中子弹和沙袋产生的热量Q。7.如图所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力FT0＝10N，球质量m＝0.5kg，L＝0.3m，锤头质量M＝0.866kg，如果锤头沿水平方向打击球m，锤头速度多大时才能把绳子打断？(设球原来静止，打击后锤头静止，g＝10m/s2)8.某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，求：(1)人跳上船后，船的最终速度；(2)船的动量变化量．9.一辆质量m1＝3.0×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75m停下．已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10m/s2)10.如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知木块A、B的质量分别为mA＝500g、mB＝300g。有一个质量为80g的小铜块C以25m/s的水平初速度开始在A表面滑动。由于C与A、B之间有摩擦，铜块最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进。求：(1)木块A的最后速度vA′；(2)小铜块C离开A时，小铜块C的速度vC′。11.如图所示，水平光滑地面上依次放置着10块质量m＝0.08kg的完全相同的长直木板。一质量M＝1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0m/s。铜块最终停在第二块木板上。(取g＝10m/s2，结果保留2位有效数字)求：(1)第一块木板的最终速度；(2)铜块的最终速度。12.如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，当同学摆动到最大摆角θ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L＝4.5m，该同学和秋千板的总质量m＝50kg，车辆和秋千支架的总质量M＝200kg，重力加速度g取10m/s2。试求：(1)该同学摆到最低点时的速率；(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功。13.如图所示，质量为M的小车静置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分别为多少？14.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。15.如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝0.5m。质量m＝0.2kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M＝0.2kg的小球A前端装有一轻质弹簧，以速度v0向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，则：(1)小球B与弹簧分离时的速度vB多大？(2)小球A的速度v0多大？(3)弹簧最大的弹性势能Ep是多少？第一章动量守恒定律第3节动量守恒定律重点+难点核心素养解读1．了解系统、内力和外力的概念.2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件.3.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性.4.能用动量守恒定律解决实际问题．1.物理思维：能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式。2.科学态度与责任：能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。知识点一相互作用的两个物体的动量改变如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′(v2>v1)，碰撞时间很短，设为Δt.根据动量定理：对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②由牛顿第三定律F1＝－F2③由①②③得两物体总动量关系为：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2知识点二动量守恒定律1．系统、内力与外力(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的一个力学系统．(2)内力：系统中物体间的作用力．(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力．2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)．(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零．(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体．既适用于宏观物体，也适用于微观物体．易错易混点一判断动量是否守恒易错易混点1.1对动量守恒的条件认识不清。例1．(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变【答案】ACD【解析】若两手同时放开A、B两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，故A正确；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，故C正确；无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不守恒，故B错误，D正确．易错易混点1.1剖析动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力．此时动量近似守恒．(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒．易错易混点1.2动量守恒系统的选择例2．如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是()A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同【答案】C【解析】由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误。易错易混点1.2剖析(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。(3)系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。易错易混点二动量守恒定律的应用易错易混点2.1动量守恒定律的常用表达式不会选取例3．如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3m/s的速率向右运动，B以1m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比．【答案】3∶5【解析】取水平向右为正方向，则有vA＝3m/s，vB＝－1m/svA′＝－2m/s，vB′＝2m/s根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′代入数据解得：mA∶mB＝3∶5.易错易混点2.1剖析(1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(4)Δp＝0：系统总动量增量为零．易错易混点2.2应用动量守恒定律解题的步骤不清楚例4.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，方向向右，乙车速度大小为2m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？【答案】(1)1m/s方向向右(2)0.5m/s方向向右【解析】两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向．(1)v甲＝3m/s，v乙＝－2m/s.据动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv甲′，代入数据解得v甲′＝v甲＋v乙＝(3－2)m/s＝1m/s，方向向右．(2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒定律得：mv甲＋mv乙＝mv′＋mv′.解得v′＝eq\f(mv甲＋mv乙,2m)＝eq\f(v甲＋v乙,2)＝eq\f(3－2,2)m/s＝0.5m/s，方向向右.易错易混点2.2剖析应用动量守恒定律解题步骤(1)明确研究对象：将要发生相互作用的物体视为系统。(2)进行受力分析、运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。(3)规定正方向，确定初、末状态动量：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用和相互作用结束，两个状态为作用过程的始末状态。(4)列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。易错易混点三用动量守恒定律处理多物体、多过程问题易错易混点3.1对动量守恒的研究对象选取认识不清例5.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能。审题指导关键词信息当A、B速度相等时A与B组成的系统动量守恒，末状态为速度相等时刻B与C恰好相碰并粘接在一起，B和C碰撞过程时间极短(1)B与C组成的系统动量守恒，末状态为B与C具有相同速度的时刻(2)B和C碰撞时，A的速度不变系统损失的机械能(1)B和C粘接在一起之前与之后，A、B和C组成的系统机械能守恒(2)B与C粘接在一起之前瞬间B的动能减去B与C具有相同速度时B和C的动能为损失的机械能【答案】eq\f(1,16)mveq\o\al(2,0)【解析】对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得mv0＝2mv1，解得v1＝eq\f(1,2)v0B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒有meq\f(v0,2)＝2mv2，解得v2＝eq\f(v0,4)，系统损失的机械能为ΔE＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)·2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)mveq\o\al(2,0)易错易混点3.1剖析用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。针对训练1.(多选)如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是()A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒【答案】BC【解析】若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D错误．2.(多选)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()A．甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同B．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律C．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律D．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反【答案】CD【解析】甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向，它们的冲量也等大反向，故A错误．由于乙推甲的过程，其他形式的能转化为机械能，故机械能不守恒，B错误．甲、乙相互作用的过程，系统水平方向不受外力的作用，故系统的动量守恒，此过程甲的动量增大，乙的动量减小，二者动量的变化大小相等、方向相反，故C、D正确．3.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是()A．弹开时，v1∶v2＝1∶1B．弹开时，v1∶v2＝2∶1C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2【答案】D【解析】两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；由Ek＝eq\f(p2,2m)得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，D正确．4.(多选)如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。所有球仍在车上，那么，在投球过程中，下列说法正确的是()A．由于人和小车组成的系统所受的合外力为零，所以小车静止不动B．由于人和小车组成的系统所受的合外力不为零，所以小车向右运动C．投完球后，小车将向右做匀速直线运动D．投完球后，小车将静止不动【答案】BD【解析】在投球过程中，人、车、球三者组成的系统所受合外力不为零，人、车、球系统水平方向不受外力，水平动量守恒，因球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，车向右移，A错误，B正确；由题知投完球后所有球仍在车上，则说明球和车发生碰撞，根据水平方向动量守恒可知，碰撞后二者均静止，C错误，D正确。5.如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是()A．5m/s B．4m/sC．8.5m/s D．9.5m/s【答案】A【解析】小球做平抛运动，下落时间为t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，竖直方向速度大小为vy＝gt＝20m/s，小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，根据速度的分解有vx＝eq\r(252－202)m/s＝15m/s，小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向－mvx＋Mv＝(M＋m)v′，解得v′＝5m/s。6.如图所示，轻质细绳下端吊着质量M＝1.8kg的沙袋，一质量m＝0.2kg的玩具子弹以v0(未知)的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，沙袋(沙子不流出)和玩具子弹一起摆动上升到最高点时，与竖直方向的夹角为θ＝60°。已知细绳长度L＝1.6m，g取10m/s2，沙袋大小不计。求：(1)玩具子弹的初速度v0；(2)子弹射入沙袋的过程中子弹和沙袋产生的热量Q。【答案】(1)40m/s(2)144J【解析】(1)设玩具子弹和沙袋共同上升时的初速度为v，根据机械能守恒定律，有eq\f(1,2)(M＋m)v2＝(M＋m)gLeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos60°))解得v＝4m/s由于子弹射入沙袋的过程中子弹和沙袋系统的动量守恒，有(M＋m)v＝mv0解得v0＝40m/s。(2)由能量守恒定律可得Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得Q＝144J。7.如图所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力FT0＝10N，球质量m＝0.5kg，L＝0.3m，锤头质量M＝0.866kg，如果锤头沿水平方向打击球m，锤头速度多大时才能把绳子打断？(设球原来静止，打击后锤头静止，g＝10m/s2)【答案】大于等于1m/s【解析】球m被锤头打击后以O为圆心，L为半径做圆周运动，且在刚打过后绳子拉力最大，由圆周运动向心力计算公式有FT0－mg＝meq\f(v2,L)v＝eq\r(\f(（FT0－mg）L,m))＝eq\r(3)m/s锤头打击m过程中，系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒Mv0＝mv，得v0＝eq\f(mv,M)＝1m/s若要锤头击打小球后绳子被拉断，锤头的速度应大于等于1m/s。8.某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，求：(1)人跳上船后，船的最终速度；(2)船的动量变化量．【答案】见解析【解析】(1)规定该同学原来的速度方向为正方向．设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v.该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，代入数据解得v＝0.25m/s，方向与该同学原来的速度方向相同；(2)船的动量变化量为Δp′＝m船v－m船(－v船)＝140×[0.25－(－0.5)]kg·m/s＝105kg·m/s，方向与人原来的速度方向相同．9.一辆质量m1＝3.0×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75m停下．已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10m/s2)【答案】27m/s【解析】由牛顿第二定律得μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a解得a＝6m/s2则两车相撞后速度为v＝eq\r(2as)＝9m/s以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v解得v0＝eq\f(m1＋m2,m2)v＝27m/s.10.如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知木块A、B的质量分别为mA＝500g、mB＝300g。有一个质量为80g的小铜块C以25m/s的水平初速度开始在A表面滑动。由于C与A、B之间有摩擦，铜块最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进。求：(1)木块A的最后速度vA′；(2)小铜块C离开A时，小铜块C的速度vC′。【答案】(1)2.1m/s(2)4m/s【解析】C在A上滑动时，选A、B、C作为一个系统，其总动量守恒，则mCv0＝mCvC′＋(mA＋mB)vA′C滑到B上后A做匀速运动，再选B、C作为一个系统，其总动量也守恒，则mCvC′＋mBvA′＝(mB＋mC)vBC，[也可以研究C在A、B上面滑动的全过程，在整个过程中A、B、C组成系统的总动量守恒，则mCv0＝mAvA′＋(mB＋mC)vBC]联立求解即可得到vA′＝2.1m/s，vC′＝4m/s。11.如图所示，水平光滑地面上依次放置着10块质量m＝0.08kg的完全相同的长直木板。一质量M＝1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0m/s。铜块最终停在第二块木板上。(取g＝10m/s2，结果保留2位有效数字)求：(1)第一块木板的最终速度；(2)铜块的最终速度。【答案】(1)2.5m/s，方向与小铜块初速度方向相同(2)3.4m/s，方向与小铜块初速度方向相同【解析】(1)铜块和10个长木板整体受到的合外力为零，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板上时，木板的速度为v2，由动量守恒定律得Mv0＝Mv1＋10mv2解得v2＝2.5m/s，方向与小铜块初速度方向相同。(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒定律得Mv1＋9mv2＝(M＋9m)v3得v3＝3.4m/s，方向与小铜块初速度方向相同。12.如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，当同学摆动到最大摆角θ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L＝4.5m，该同学和秋千板的总质量m＝50kg，车辆和秋千支架的总质量M＝200kg，重力加速度g取10m/s2。试求：(1)该同学摆到最低点时的速率；(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功。【答案】(1)6m/s(2)－225J【解析】(1)人与车在水平方向动量守恒，在最低点有mv1－Mv2＝0人向下运动的过程中系统机械能守恒，有mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)联立可得v1＝6m/s。(2)由动能定理可得mgL(1－cos60°)