探索三角形相似的条件（课时4）课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册_第1页
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3.2探索三角形相似的条件(课时4)第三章

图形的相似北师大版(2024)素养目标2.能利用黄金分割求线段的长度.1.理解并掌握黄金分割和黄金比的概念；新知导入事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.

通过观察，你觉得下面哪幅图最有美感？探究新知ABCLKDEGHF一个五角星如图所示从图中找出相等的角、相等的线段.根据五角星的对称性，相等的角：∠A=∠E=∠G=∠B=∠K∠KLC=∠ALD=∠ADL=∠EDF=∠EFD=∠GFH……相等的边：AD=AL=ED=EF=GF=GH=BH=BC=KC=KLAC=BL=KD=EL=KH=GC=AF=GD=EH=BF……探究新知一个五角星如图所示你能在图中找出两对相似比不同的相似三角形吗？如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGCABCLKDEGHF探究新知小亮认为

，你同意他的看法吗？说说你的理由.度量、计算∵AG=AB，AD=BC易证△ACD∽△AGC.ABCLKDEGHF归纳总结一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图)，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.ABC例题练习计算黄金比.设AB＝1，AC＝x，∴x2＝1×(1－x)，即x2＋x－1＝0解这个方程，得，(不合题意，舍去)则BC＝1－x所以，黄金比解：由，得AC2＝AB·BCABC探究新知较长线段原线段＝较短线段较长线段比值称为黄金比，近似值为0.618线段AB被点C黄金分割黄金分割点黄金比是一个比值，它没有单位!ABC探究新知ABC黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点.D探究新知图1是古希腊时期的帕提侬神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？图1ABDCEF图2探究新知因此点E是AB的黄金分割点.是黄金比，(即)也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABDCEF图2BC=AE探究新知黄金分割被应用于各种设计与创作当中.《蒙娜丽莎》文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.

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