北师大版八年级数学下册《5.3分式方程》同步练习题（含答案解析）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学下册《5.3分式方程》同步练习题（含答案解析）一、单选题1．若，那么的值为（

）A．2 B． C．1 D．2．下列各式中，是分式方程的是（

）A． B．C． D．3．某AI公司租用云服务器进行模型训练，租用A、B两种型号的GPU实例（图形处理器）．A、B两种实例每小时的租用费用之和为100元，且两种实例的总租赁费用相同，均为12800元．已知“_________”，设A实例每小时的租用费用为元，则可列方程．根据此情境，题中“________”表示的缺失条件可以是（

）A．A实例每小时的租赁费用是B实例每小时的租赁费用的两倍B．B实例每小时的租赁费用是A实例每小时的租赁费用的两倍C．A实例的租赁时间是B实例的租赁时间的两倍D．B实例的租赁时间是A实例的租赁时间的两倍4．若关于x的方程无解，则m的值是（

）A．3 B．2 C．－3 D．－25．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A． B． C． D．或6．解分式方程时，去分母正确的是（

）A．B．C．D．7．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（

）A．方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价B．第一次购买节能灯的单价是元C．第二次购买节能灯的数量比第一次多了个D．如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为9．某车间加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样加工同样多的零件就少用了．为了求采用新工艺前每小时加工多少个零件，设采用新工艺前每小时加工个零件，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（）A． B．3 C． D．15二、填空题11．如图，点，B，在数轴上对应的数分别是．若点到，两点的距离相等，则的值为__________．12．对于任意不相等的实数，定义运算“”如下：．若，则x的值为______．13．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则k的值为_______．14．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多，结果提前10天完成任务．设原来每天制作x件，则可列方程是_______．15．科幻题材《三体》首次影视化改编受到了观众的一致好评，其中大量的逼真特效镜头让网友大呼：科幻元年来了！所有的特效镜头全部由甲、乙、丙三家特效公司完成．三家公司共有8个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数之比为．为了更好的呈现特效效果，三家公司均增加渲染组组数，减少每组工作量．甲公司渲染组增加1倍，乙与丙公司共增加4个渲染组．增加组数后，甲公司每组每天渲染镜头数比原来的一半少2个，乙、丙两个公司每组每天渲染镜头数都减少了4个，这样三家公司每天渲染镜头数总数比原计划多18个，甲公司每天渲染镜头数与三家公司每天渲染总镜头数之比为，则原计划三家公司每天渲染镜头总数为______．三、解答题16．解分式方程．(1)(2)(3)17．对于，定义运算（其中）(1)若，求的值；(2)若，比较与的大小关系．18．某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A型自行车的数量与用51000元购进B型自行车的数量相等．(1)求A，B两种自行车的进价分别是多少元/辆？(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为w元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含m的代数式表示w，并求获利最大的方案．19．为丰富校园课外活动，鼓励同学们参与体育锻炼，某中学准备一次性购买若干个篮球和排球，已知用480元购买篮球的数量和用360元购买排球的数量相同，篮球的单价比排球的单价多15元．(1)求篮球和排球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买篮球和排球共100个，但要求其总费用不超过5000元，那么学校最多可以购买多少个篮球？20．甲、乙两车分别从地出发，在、两地之间匀速往返行驶，甲的速度大于乙的速度，甲从地出发，乙从距离地千米的地方出发，两车同时出发，第一次相遇在距离地千米的地方，第二次相遇在距离地千米的地方，求、两地的距离．参考答案与解析题号12345678910答案ADCDACADAA1．A【详解】解：∴检验：当时，分母因此是原分式方程的解．2．D【详解】解：选项A，分母是常数，不是未知数，是整式方程，不符合要求；选项B，不是等式，不是方程，不符合要求；选项C，分母都是常数，是整式方程，不符合要求；选项D，是等式，且分母都含有未知数，符合分式方程的定义．3．C【分析】先明确两个分式的实际意义，再根据给出的方程推导数量关系，即可得到缺失条件．【详解】解：∵设A实例每小时的租赁费用为元，A、B两种实例每小时的租赁费用之和为100元∴B实例每小时的租赁费用为元∵两种实例的总租赁费用均为12800元∴表示A实例的租赁时间，表示B实例的租赁时间已知方程为，即A实例的租赁时间是B实例租赁时间的两倍因此缺失条件为：A实例的租赁时间是B实例的租赁时间的两倍．4．D【分析】本题考查分式方程，能够掌握分式方程无解的条件是解题的关键．先解方程得，再由方程无解得，解方程即可求出的值．【详解】解：∵①∵关于的方程无解∴，即；把代入①，得，解得．5．A【分析】先求解原分式方程，再根据关于x的分式方程有增根得到的值，求解即可．【详解】解：解得∵关于x的分式方程有增根∴即解得：．6．C【分析】先确定分式的最简公分母，再给方程每一项同乘最简公分母消去分母，即可得到正确结果．【详解】两个分式的最简公分母为给方程两边每一项同时乘得：化简得：，和选项C一致．7．A【分析】本题主要考查了分式方程在实际生活中的应用．审清题意、找出等量关系是解题的关键．设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下．再根据相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次列出分式方程即可解答．【详解】解：设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下．由题意可得：．故选：A．8．D【分析】根据总价，单价，数量的关系，逐一验证各选项即可得出结果．【详解】解：∵方程中，是第二次购买的总价，是第三次购买的总价，且第二次和第三次购买的数量相同故第二次购买的单价为，第三次购买的单价为∵第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元∴表示第一次购买节能灯单价，故A选项说法正确，不符合题意；解得∴第一次购买节能灯的单价是元，故B选项说法正确，不符合题意；故第二次购买单价为元∴第一次购买数量为个，第二次购买数量为个，个∴第二次购买数量比第一次多个，故C选项说法正确，不符合题意；若设第二次购买数量为个∵第二次和第三次购买数量相同∴第三次购买数量也为个故第二次单价为，第一次单价为，第三次单价为∵第三次单价比第一次单价多元故整理得，与选项D给出的方程不符，故D选项说法错误，符合题意．9．A【分析】先根据工效提升比例得到新工艺后的工作效率，再根据“加工同样多零件少用小时”找到等量关系，即可列出方程.【详解】解：设新工艺前每小时加工个零件，已知工效提升，因此新工艺的工作效率为个/小时加工个零件，新工艺前用时为小时，新工艺后用时为小时由“新工艺加工同样多的零件少用小时”可得：．10．A【分析】本题主要考查解不等式组和解分式方程，解题的关键是注意分式方程的增根．先解不等式组，根据不等式组有解且至多3个整数解得到m的取值范围，再解分式方程，结合分式方程有整数解且分母不为0，找出符合条件的整数m，计算它们的积即可．【详解】解：解不等式组解①得∴不等式组的解集为∵不等式组有解且至多有3个整数解∴，解得解分式方程方程两边同乘得整理得当时，方程无解，不符合题意当时∵分式方程分母不为0∴，即，得∵方程有整数解，m为整数∴是3的因数，即解得，排除，符合的整数m为它们的积为故选∶A．11．【分析】根据点到，两点的距离相等得出，解方程求出的值，再检验即可．【详解】解：∵点到，两点的距离相等∴去分母得解得：经检验：是分式方程的解．∴的值为．【点睛】解分式方程时，最后要检验，避免出现增根．12．3【分析】本题考查新定义运算与分式方程的求解，需根据新定义分和两种情况，分别列出方程求解，再验证解是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到结果．【详解】根据题意，分两种情况讨论：1.当时，由定义得：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得∵，符合条件故此解有效；2.当时，由定义得：去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得∵，不符合的条件故此解舍去．综上，x的值为3．【点睛】理解新运算法则，根据新运算法则分情况讨论是解题的关键．13．【分析】先根据一次函数解析式求出图象与x轴、y轴的交点坐标，再根据三角形面积为3列出含绝对值的方程，求解即可得到k的值．【详解】解：在中，当时；当时的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为由题意可得：整理得解得经检验，均是原分式方程的解∴k的值为．14．【分析】根据工作时间等于工作总量除以工作效率，分别表示出原来和实际完成任务的时间，再根据提前10天完成建立等量关系即可【详解】解：由题意可得，原来每天制作件，原来完成件订单需要的时间为实际每天制作件数比原来多，因此实际每天制作件数为实际完成订单需要的时间为，结果提前天完成即原来用时比实际用时多天因此可列方程：15．【分析】本题考查三元一次方程组与分式方程的应用，设甲乙丙三家公司分别有个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数分别为，再根据题意分别列方程，最后消元求解即可．【详解】设甲乙丙三家公司分别有个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数分别为∴原计划三家公司每天渲染镜头总数为改变后甲乙丙三家公司分别有个渲染组，原计划三家公司每个渲染组每天渲染镜头数分别为∵三家公司每天渲染镜头数总数比原计划多18个∴整理得∴∵，为正整数∴∵甲公司每天渲染镜头数与三家公司每天渲染总镜头数之比为∴甲公司每天渲染镜头数与乙丙两家公司每天渲染总镜头数之比为∴∴整理得由可得∴整理得∴∵且、、为正整数∴是的倍数∴当时当时不是的倍数当时不是的倍数当时不是的倍数当时不是的倍数当时不是的倍数当时不是的倍数综上所述∴故答案为：．16．(1)(2)(3)原方程无解，是方程的增根【分析】根据去分母，去括号，移项，系数化为1，检验的步骤解方程即可；【详解】（1）两边同时乘以检验：把代入中：是方程的解；（2）两边同时乘以检验：把代入中：是方程的解；（3）两边同时乘以：检验：把代入中：原方程无解，是方程的增根．17．(1)(2)【分析】（1）根据给定运算写出的表达式，通过等式变形即可求出m的值；（2）先根据运算得到A和B的表达式，利用作差法比较大小，结合判断差的符号，即可得到A与B的大小关系．【详解】（1）解：∵∴∵∴∵∴∴（2）解：∵∵∴∴∴∴．18．(1)A，B两种自行车的进价分别是2000元/辆，1700元/辆(2)，获利最大的方案是A型自行车33辆，B型自行车67辆【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是元，根据题意列分式方程求解即可；（2）根据A，B两种自行车的进价及售价即可得到w，求出m的取值范围，根据一次函数的性质作答即可．【详解】（1）解：设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是元解得经检验，是原分式方程的解答：A，B两种自行车的进价分别是2000元/辆，1700元/辆；（2）解：由题意可得∴w随m的增大而增大由题意可知且解得∵m是整数∴当时，w取得最大值即，获利最大的方案是A型自行车33辆，B型自行车67辆．19．(1)篮球的单价是60元，排球的单价是45元；(2)学校最多可以购买33个篮球．【分析】（1）根据数量相等的等量关系，设未知数列出分式方程，求解检验后即可得到单价；（2）根据总费用不超过5000元的要求，设未知数列出一元一次不等式，求解后取最大正整数即可得到结果．【详解】（1）解：设篮球的单价是元，则排球的单价是元依题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意答：篮球的单价是60元，排球的单价是45