人教版七年级数学上册《13.3三角形的内角与外角》同步练习题（带答案）

第页人教版七年级数学上册《13.3三角形的内角与外角》同步练习题（带答案）考试时长：40分钟满分：100分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C的度数为

(

)A.45° B.60° C.75° D.90°2.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是(

)A.2∠A=∠1−∠2

B.3∠A=2(∠1−∠2)

C.3∠A=2∠1−∠2

D.∠A=∠1−∠23.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是(

A.20° B.30° C.45° D.60°4.如图，小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则A.150° B.180° C.210° D.270°5.如图，把△ABC沿EF翻折，点B，C分别落在点B′，C′处．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2A.15° B.20° C.25° D.35°6.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠ABC=25°.将△ABC绕点C顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到△A′B′C点A′恰好落在AB边上则α等于

(

)A.55° B.50° C.65° D.60°7.如图在△ABC中BICI分别是△ABC的外角平分线∠A+∠I=130∘则∠A的度数为(

)A.50∘ B.60∘ C.70∘8.如图在△ABC中∠A=60∘BDCD分别平分∠ABC和∠ACBBECE分别平分∠DBC和∠DCB则∠BEC等于(

)A.140∘ B.150∘ C.165∘第II卷（非选择题）二填空题：本题共4小题每小题5分共20分。9.如图在△ABC中若∠BAC=80°O为三个内角的平分线的交点则∠BOC=

°.

10.如图BD为△ABC的角平分线∠ABC=60∘∠CDB=110∘E为线段BC上一点.当△DCE为直角三角形时∠BDE的度数为

11.如图在Rt△ABC中∠A=90∘∠ACB=62∘按以下步骤作图：(1)以点B为圆心适当长为半径作弧分别交线段BABC于点MN;(2)以点C为圆心BM的长为半径作弧交线段BC于点D;(3)以点D为圆心MN的长为半径作弧与(2)中所作的弧相交于点E;(4)过点E作射线CE与AB相交于点F.则∠AFC=

12.如图在△ABC中AB=AC∠BAC=120∘.分别以点A和B为圆心大于12AB的长为半径作弧两弧交于MN两点作直线MN交BC于点D连接AD则∠ADC的大小为

三解答题：本题共4小题共40分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)如图在△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．

(1)若∠A=70°求∠BOC的度数(2)若∠A=m求∠BOC的度数(3)若∠BOC=3∠A求∠A的度数．

14.(本小题10分)如图AD为△ABC的高BE为△ABC的角平分线已知∠EBA=34°∠AEB=71°．

(1)求∠CAD的度数(2)若F为线段BC上任意一点当△EFC为直角三角形时求∠BEF的度数．

15.(本小题10分)如图将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC使点A的对应点D落在边BC上．

(1)若∠A=60°∠E=40°求旋转角的度数(2)若AC=5CE=7求BD的长度．

16.(本小题10分)如图点D在AB上点E在AC上BECD相交于点O．

(1)若∠A=45°∠BOD=60°∠C=35°求∠B的度数(2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系并证明你的猜想．

参考答案与解析第I卷（选择题）一选择题：本题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中∠A:∠B:∠C=3:4:5则∠C的度数为

(

)A.45° B.60° C.75° D.90°【答案】C

【解析】【分析】本题考查的是三角形的内角和定理掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°列出方程解方程即可．【解答】

解：∵

△ABC中∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

设∠A∠B∠C的三个角度数分别为3x4x5x

则3x+4x+5x=180°

解得x=15°

则∠C为5x=75°

∴∠C=75°．

故选C．2.如图把三角形纸片ABC沿DE折叠当点A落在四边形BCDE外部时则∠A与∠1∠2之间的数量关系是(

)A.2∠A=∠1−∠2

B.3∠A=2(∠1−∠2)

C.3∠A=2∠1−∠2

D.∠A=∠1−∠2【答案】A

【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理三角形的外角性质翻折变换

根据折叠的性质可得∠A′=∠A根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用∠2与∠A′表示出∠3然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】

解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到

∴∠A′=∠A

又∵∠ADA′=180°−∠1∠3=∠A′+∠2

∴∠A+∠ADA′+∠3=180°

即∠A+180°−∠1+∠A′+∠2=180°

整理得2∠A=∠1−∠2

故选A．3.如图Rt△ABC中∠C=90°∠B=30°分别以点A和点B为圆心大于12AB的长为半径作弧两弧相交于MN两点作直线MN交BC于点D连接AD则∠CAD的度数是(

)

A.20° B.30° C.45° D.60°【答案】B

【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC=60°由中垂线性质知DA=DB即∠DAB=∠B=30°从而得出答案．

解：在△ABC中

∵∠B=30°∠C=90°

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°

由作图可知MN为AB的中垂线

∴DA=DB

∴∠DAB=∠B=30°

∴∠CAD=∠BAC−∠DAB=60°−30°=30°

故选：B．

本题主要考查作图−基本作图线段垂直平分线的概念及其性质熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．4.如图小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起其中∠E=90°∠C=90°∠A=45°∠D=30°则∠1+∠2=(

)

A.150° B.180° C.210° D.270°【答案】C

5.如图把△ABC沿EF翻折点BC分别落在点B′C′处．若∠A=60°∠1=95°则∠2的度数是

(

)

A.15° B.20° C.25° D.35°【答案】C

6.如图在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=25°.将△ABC绕点C顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到△A′B′C点A′恰好落在AB边上则α等于

(

)

A.55° B.50° C.65° D.60°【答案】B

7.如图在△ABC中BICI分别是△ABC的外角平分线∠A+∠I=130∘则∠A的度数为(

)

A.50∘ B.60∘ C.70∘【答案】D

8.如图在△ABC中∠A=60∘BDCD分别平分∠ABC和∠ACBBECE分别平分∠DBC和∠DCB则∠BEC等于(

)

A.140∘ B.150∘ C.165∘【答案】B

第II卷（非选择题）二填空题：本题共4小题每小题5分共20分。9.如图在△ABC中若∠BAC=80°O为三个内角的平分线的交点则∠BOC=

°.

【答案】130

10.如图BD为△ABC的角平分线∠ABC=60∘∠CDB=110∘E为线段BC上一点.当△DCE为直角三角形时∠BDE的度数为

．【答案】20∘或6011.如图在Rt△ABC中∠A=90∘∠ACB=62∘按以下步骤作图：(1)以点B为圆心适当长为半径作弧分别交线段BABC于点MN;(2)以点C为圆心BM的长为半径作弧交线段BC于点D;(3)以点D为圆心MN的长为半径作弧与(2)中所作的弧相交于点E;(4)过点E作射线CE与AB相交于点F.则∠AFC=

 ∘【答案】56

12.如图在△ABC中AB=AC∠BAC=120∘.分别以点A和B为圆心大于12AB的长为半径作弧两弧交于MN两点作直线MN交BC于点D连接AD则∠ADC的大小为

 【答案】60

三解答题：本题共4小题共40分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)如图在△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O．

(1)若∠A=70°求∠BOC的度数(2)若∠A=m求∠BOC的度数(3)若∠BOC=3∠A求∠A的度数．【答案】(1)解：∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A）=55°,

∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°;

(2)解：∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A）=12(180°-m）,

∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90∘+12m​​​​​​​;

(3)解：设∠A=m°则∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A）=12(180°-m解得：m=36°;

14.(本小题10分)如图AD为△ABC的高BE为△ABC的角平分线已知∠EBA=34°∠AEB=71°．

(1)求∠CAD的度数(2)若F为线段BC上任意一点当△EFC为直角三角形时求∠BEF的度数．【答案】(1)解：∵BE为△ABC的角平分线∴∠CBE＝∠EBA＝34°．∵∠AEB＝∠CBE+∠C∴∠C＝∠AEB-∠CBE＝71°-34°＝37°．∵AD为△ABC的高∴∠ADC＝90°∴∠CAD＝90°-∠C＝53°．

(2)由（1）知∠C＝37°∴△EFC为直角三角形分两种情况：∠EFC＝90°或∠FEC＝90°．

当∠EFC＝90°时∠BEF＝90°-∠CBE＝90°-34°＝56°．

当∠FEC＝90°时∵∠BEC＝180°-∠AEB＝180°-71°＝109°∴∠BEF＝∠BEC-∠FEC＝109°-90°＝19°．

综上所述当△EFC为直角三角形时∠BEF的度数为56°或19°．

15.(本小题10分)如图将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC使点A的对应点D落在边BC上．

(1)若∠A=60°∠E=40°求旋转角的度数(2)若AC=5CE=7求BD的长度．【答案】(1)80°

(2)