浙教版八年级数学上册《1.3证明》同步练习题（含答案解析）

第页浙教版八年级数学上册《1.3证明》同步练习题（含答案解析）一、选择题（每题3分，共15分）1．如图∠DCA=60°，要证AB//A．∠EAD=60° B．∠B=60° C．∠BCD=120° D．∠EAC=120°2．△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2C．∠4=∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD=180°4．如图，下列判断正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠7是同位角C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠4和∠3是同位角5．如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若AB∥CD，则∠3=∠4C．若∠BAD+∠BCD=180°，则AD∥BCD．若∠BAD=∠DCB，∠B=∠D二、填空题（每空3分，共21分）6．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式A=a2+a，请结合你所学知识，判断下列说法：①当a=−2时A=2；②无论a取任何实数，不等式A+14≥0恒成立；③若7．（新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习）如图所示，在△ABC中∠1=∠2G是AD的中点延长BG交AC于点EF为AB上一点CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线②BE是△ABD的边AD上的中线③CH为△ACD的边AD上的高④AH是△ACF的角平分线和高线其中判断正确的有.8．如图直线ab都与直线c相交下列命题中能判断a∥b的条件是（把你认为正确的序号填在横线上）。1∠1=∠22∠3=∠63∠1=∠84∠5+∠8=180°9．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°∠ABC＝30°）按如图方式放置使AB两点分别落在直线mn上对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°∠2＝55.5°②∠1+∠2＝90°③∠2＝2∠1④∠ACB＝∠1+∠3⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m//n的有．（填序号）10．判断：x=−2y=2(填“是”或“不是”)方程组3x+4y=211．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%由此在广告中宣传他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识判断该宣传中的数据是否可靠：理由是．三解答题（共18题共114分）12．如图已知点AC分别在∠GBE的边BGBE上且AB=ACAD∥BE∠GBE的平分线与AD交于点D连接CD．证：①AB=AD②CD平分∠ACE．13．如图点D是等边△ABC中边AC上的任意一点且△BDE也是等边三角形那么AE与BC平行吗？请说明理由．解：因为△ABC是等边三角形（已知）所以BC=BA（等边三角形各边相等）∠C=∠CAB=∠ABC=60°（等边三角形每个内角都是60°）因为△BDE是等边三角形（已知）所以EB=DB（）∠EBD=60°（）所以∠ABC=∠EBD（）所以∠ABC−∠▲=∠EBD−▲（等量减等量）即∠▲=∠▲在△ABE和△CBD中BA=BC(已证)所以△ABE≌△CBD（）．所以∠EAB=∠▲=60°（）所以∠EAB+∠BAC=60°+60°=120°所以∠EAC+∠C=120°+60°=180°所以AE∥BC（）．14．在△ABC中如果∠A=2∠B=3∠C那么你能判断△ABC是什么三角形吗？15．如图BA平分∠EBCCD平分∠ACF且AB∥CD．试判断AC与BE的位置关系并说明理由．16．如图已知ABC三点在同一条直线上且AD∥BE∠3=∠1试判断BD与CE的位置关系并说明理由.17．如果ΔABC的三边长a，b，c满足等式a18．如图已知AB∥CD试判断∠B∠BED和∠D之间的关系并说明理由．19．如图∠1+∠2＝180°∠AEF=∠HLN判断图中有哪些直线平行？并给予说理．20．小红与小亮两位同学计算-32-6×（12请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”）并写出你的解答过程．21．计算6÷(−12+原式＝6÷(−1请你判断李明的计算过程是否正确若不正确请你写出正确的计算过程另用正确方法计算(122．若△ABC的三边abc满足|a﹣15|+（b﹣8）2+c−17=0试判断△ABC的形状并说明理由．23．（湘教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元检测b卷）如图将连续的偶数246810…排成一数阵有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能请求出这五个数若不能请说明理由．24．如果A=5x2+4x﹣1B=﹣x2﹣3x﹣3C=8﹣7x﹣6x2小聪在计算A﹣B+C的值后判断A﹣B+C的值与x无关请你说明小聪的判断是否正确并说明理由．25．将一副三角板按如图方式进行摆放请判断∠1∠2是否互补并说明理由．26．要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.已知A=16a2+a+15,B=4a2+12a+7,C=a2+13（1）请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;（2）试比较2B与3C的大小.27．填写推证理由：已知：如图①AB和CD相交于点O∠A=∠AOC∠B=∠BOD．x+4y=462x+3y=57求证：AC∥BD．

（1）证明：∵∠A=∠AOC∠B=∠BOD又∠AOC=∠BOD（）∴∠A=∠B．∴AC∥BD（）．（2）如图②直线ABCD相交于点OOE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3求∠DOE的度数．28．综合与实践问题情境：数学课上老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1已知l1∥l2直角三角板ABC中∠B＝90°将其顶点A放在直线l2上并使边AB⊥直线l1于点DAC与l1相交于点H．老师提出问题：试判断边BC与直线l1的位置关系并说明理由．（1）请解答老师提出的问题：（2）如图2将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间两直角边ABCB分别与l1l2相交于点PQ得到∠1和∠2试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由．下面是小亮不完整的解答过程和解题反思请你补充完整：解：∠1＋∠2＝90°．过点B作直线BN∥l1如图：∵l1∥l2（已知）∴BN∥l2（）∴∠1=▲∠2=▲（）∵∠▲+∠▲=∠ABC∠ABC=90°∴∠1＋∠2＝90°解题反思：在图中“过点B作直线BN∥l1”的作用是▲（3）受小亮启发同学们续探究下列问题．请从下列AB两题中任选一题作答．我选择▲A．在图2中作线段PO和QO使它们分别平分∠1和∠2的对顶角如图3．直接写出∠POQ的度数．B．在图2中∠ABC内部作射线BE过点B作射线BF⊥BE交直线L2于点M得到∠3如图4．直接写出∠1∠3与∠EBC的数量关系．29．小明完成暑假作业后在家复习他看到七下课本12页例4：“如图1﹣13AP平分∠BACCP平分∠ACD∠1+∠2＝90°.判断ABCD是否平行并说明理由.”试着“玩”起数学来：（1）【基础巩固】

条件和结论互换改成了：“如图1﹣13AP平分∠BACCP平分∠ACDAB∥CD则∠1+∠2＝90°.”小明认为这个结论正确.你赞同他的想法吗？请说明理由.（2）【尝试探究】

小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：如图1AB∥CDAP平分∠BACCP⊥AC∠1是AP与AB的夹角∠2是CP与CD的夹角①若∠2＝22°求∠1的度数②试说明：2∠1﹣∠2＝90°.（3）【拓展提高】

如图2若AB∥CDAP⊥ACCP平分∠ACD请直接写出∠1与∠2的等量关系.参考答案与解析1．【答案】D【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A由∠DCA=60°∠EAD=∠60°不能得到AB//CD不符合题意B由∠DCA=60°∠B=60°不能得到AB∥CD不符合题意C由∠DCA=60°∠BCD=120°不能得到AB∥CD不符合题意D∵∠DCA=60°∠EAC=120°∴AB∥CD符合题意．故答案为：D．

【分析】利用平行线的判定定理逐项分析。2．【答案】B【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中∠A=∠B+∠C∠A+∠B+∠C=180°∴2∠A=180°解得∠A=90°∴△ABC是直角三角形．故答案为：B．

【分析】利用三角形的内角和及∠A=∠B+∠C求出∠A=90°即可得到△ABC是直角三角形．3．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A∵∠2=∠3∴CD∥AB故不符合题意

B由∠1=∠2不能得到CD∥AB故符合题意

C∵∠4=∠1+∠3∴∠4=∠DAB∴CD∥AB故不符合题意

D∵∠ABC+∠BCD=180°∴CD∥AB故不符合题意故答案为：B.【分析】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行据此逐项判断即可.4．【答案】A【知识点】同位角的概念同旁内角的概念【解析】【解答】解：∠1和∠2是同旁内角故A符合题意

B∠3和∠7不是同位角故B不符合题意

C∠5和∠6不是同旁内角故C不符合题意

D∠4和∠3是内错角故D不符合题意

故答案为：A

【分析】两条直线被第三条直线所截时都在两条直线的同一方向且在截线的同侧的两个角互为同位角两条直线被第三条直线所截时夹在两条直线的内部且在截线同侧的两个角互为同旁内角根据图形可得到正确结论的选项.5．【答案】D【知识点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：A若∠1=∠2则AB∥CD故不符合题意

B若AB∥CD则∠1=∠2无法得出∠3=∠4故不符合题意

C若∠BAD+∠BCD=180°无法得出AD∥BC故不符合题意

D∵∠BAD=∠DCB∠B=∠D∠BAD+∠DCB+∠B+∠D=360°∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥CD故符合题意

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质与判定逐项分析即可.6．【答案】①②【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：当a=−2时A=∴①符合题意∵A+∴②符合题意∵A−1=0∴a∴a+1−∴a−∴(∴a∴③不符合题意.故答案为：①②.【分析】将a=-2代入A=a2+a进行计算即可判断①利用完全平方公式将a2+a+14分解因式进而根据偶数次幂的非负性即可②由A-1=0得a2+a-1=0根据等式的性质两边除以a可得a−1a=−17．【答案】③④【知识点】三角形的角平分线中线和高【解析】【解答】①根据三角形的角平分线的概念知AD是△ABC的角平分线故此说法不正确②根据三角形的中线的概念知BG是△ABD的边AD上的中线故此说法不正确③根据三角形的高的概念知CH为△ACD的边AD上的高故此说法正确④根据三角形的角平分线和高的概念知AH是△ACF的角平分线和高线故此说法正确．【分析】本题考查了三角形的角平分线三角形的中线三角形的高的概念注意：三角形的角平分线中线高都是线段且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．8．【答案】1234【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠1=∠2∴a∥b故1正确

∵∠3=∠6∴a∥b故2正确

∵∠1=∠7∠1=∠8∴∠7=∠8∴a∥b故3正确

∵∠5+∠8=180°∠5+∠7=180°∴∠7=∠8∴a∥b故4正确.

故正确的序号为1234.

【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可得出答案.9．【答案】①④⑤【知识点】角的运算平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠1＝25.5°∠2＝55.5°∠ABC＝30°∴∠ABC＋∠1＝55.5°＝∠2∴m//n故①符合题意∵∠1＋∠2＝90°∠ABC＝30°∴∠1＋∠ABC不一定等于∠2∴m和n不一定平行故②不符合题意∵∠2＝2∠1∠ABC＝30°∴∠1＋∠ABC不一定等于∠2∴m和n不一定平行故③不符合题意过点C作CE//m∴∠3＝∠4∵∠ACB＝∠1＋∠3∠ACB＝∠4＋∠5∴∠1＝∠5∴EC//n∴m//n故④符合题意∵∠ABC＝∠2−∠1∴∠2＝∠ABC＋∠1∴m//n故⑤符合题意故答案为：①④⑤．

【分析】根据平行线的判定即可解答。10．【答案】不是【知识点】二元一次方程组的解【解析】【解答】解：把x=−2y=2分别代入到两个方程中看左右两边的值是否柜等即可可发现它是方程①的解不是方程②的解【分析】将x=−2y=2代入到方程组3x+4y=211．【答案】不可靠抽样不具有代表性【知识点】抽样调查的可靠性【解析】【解答】解：由于选择的样本在一个城市太片面所以不具有代表性数据不可靠．

【分析】根据抽样调查的优缺点和可靠性求解即可。12．【答案】证明：①∵AD∥BE∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD②∵AD∥BE∴∠ADC=∠DCE由①知AB=AD又∵AB=AC∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∴∠ACD=∠DCE∴CD平分∠ACE【知识点】平行线的性质角平分线的概念【解析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义作答即可.13．【答案】解：因为△ABC是等边三角形（已知）所以BC=BA（等边三角形各边相等）∠C=∠CAB=∠ABC=60°（等边三角形每个内角都是60°）因为△BDE是等边三角形（已知）所以EB=DB（等边三角形各边相等）∠EBD=60°（等边三角形每个内角都是60°）所以∠ABC=∠EBD（等量代换）所以∠ABC−∠ABD=∠EBD−∠ABD（等量减等量）即∠CBD=∠ABE在△ABE和△CBD中BA=BC(已证)所以△ABE≌△CBD（边角边）．所以∠EAB=∠C=60°（全等三角形对应角相等）所以∠EAB+∠BAC=60°+60°=120°所以∠EAC+∠C=120°+60°=180°所以AE∥BC（同旁内角互补两直线平行）．【知识点】平行线的判定等边三角形的性质三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】由等边三角形的性质可得BC=BA∠C=∠CAB=∠ABC=60°EB=DB∠EBD=60°即得∠ABC=∠EBD利用等式的性质可得∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD即∠CBD=∠ABE根据SAS证明△ABE≌△CBD可得∠EAB=∠C=60°从而得出∠EAC=∠EAB+∠BAC=120°继而得出∠EAC+∠C=120°+60°=180°根据同旁内角互补两直线平行即证结论.14．【答案】解：∵∠A=2∠B=3∠C∴∠B=12∠A∠C=1∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+12∠A+13∠A=180∴∠A=6×180°11∴△ABC是钝角三角形.【知识点】三角形内角和定理【解析】【分析】由已知条件可得∠B=12∠A∠C=13∠A结合三角形内角和定理可得∠A的度数15．【答案】解：AC∥BE．理由：∵BA平分∠EBCCD平分∠ACF∴∠EBA=∠CBA=12∠EBC∠ACD=∠FCD=1∵AB∥CD∴∠CBA=∠FCD∴∠EBC=∠ACF∴AC∥BE．【知识点】平行线的判定与性质角平分线的概念【解析】【分析】利用角平分线的定义可证得∠EBA=∠CBA=12∠EBC∠ACD=∠FCD=12∠ACF利用平行线的性质可证得∠CBA=∠FCD由此可推出∠EBC=∠ACF16．【答案】结论：BD与CE的位置关系是平行.

证明：∵AD∥BE∴∠1=∠2∵∠3=∠1∴∠2-∠3∴BD∥CE【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】利用两直线平行内错角相等可证得∠1=∠2可推出∠2=∠3再利用内错角相等两直线平行可证得BD与CE的位置关系.17．【答案】解：ΔABC是等边三角形证明：∵a∴2a∴a即(∴a−b=0，a−c=0，b−c=0∴a=b，a=c，b=c即a=b=c∴ΔABC是等边三角形．【知识点】因式分解的应用【解析】【分析】将原等式两边同乘以2变形为2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0等式左边进行分组构造完全平方公式即（a-b）2-（a-c）2-（b-c）2=0可得a-b=0a-c=0b-c=0即a=b=c则三角形ABC为等边三角形。18．【答案】解：过点E作EF∥CD∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD．∴∠B=∠BEF∠D=∠DEF．∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠BED=∠B+∠D．故∠BED=∠B+∠D．【知识点】平行线的性质【解析】【分析】过点E作EF∥CD根据平行线的性质可得∠B=∠BEF∠D=∠DEF再结合∠BED=∠BEF+∠DEF即可得到∠BED=∠B+∠D。19．【答案】解：AB∥CDEF∥HL理由如下：∵∠1+∠2=180°∠1=∠EMN．∴∠EMN+∠2=180°∴AB∥CD延长EF交CD与点G如下图所示：∵AB∥CD∴∠AEF=∠FGL∵∠AEF=∠HLN．∴∠FGL=∠HLN∴EG∥HL即：EF∥HL【知识点】平行线的判定【解析】【分析】延长EF交CD与点G利用平行线的性质可得∠AEF=∠FGL再结合∠AEF=∠HLN可得∠FGL=∠HLN即可证出EF//HL。20．【答案】解：正确解答过程如下：原式=−9−6×=−9−3+2=−10．【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】两个同学的解题过程都是错误的小红同学错在计算乘方的地方“-32=-9≠9”小亮同学错在利用乘法分配律去括号的地方去括号的时候（括号前是负号去掉括号和负号括号里的每一项都要变号括号前面是正号去掉括号和正号括号里的每一项都不变号括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）正确的解法应该是先计算乘方同时利用乘法分配律去括号再根据有理数的减法法则算出答案.21．【答案】解：不正确正确计算过程为：6÷(−(原式＝(=1=−18+6−4+81=65【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【分析】李明的计算过程不正确应该先计算括号里面的加法运算再计算除法运算首先将(12−16+19)÷(−136)转化为22．【答案】解：△ABC是直角三角形理由如下：由题意得a﹣15=0b﹣8=0c﹣17=0解得a=15b=8c=17∵a2+b2=225+64=289c2=289∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形【知识点】平方根【解析】【分析】由已知条件根据绝对值平方算术平方根的非负性可求得abc的值再计算abc的平方的值由勾股定理的逆定理即可判断。23．【答案】解：这五个数的和能为426．原因如下：设最小数为x则其余数为：x+10x+12x+14x+20．由题意得x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x20）=426解方程得：x=74．所以这五个数为7484868894【知识点】一元一次方程的实际应用-数字日历年龄问题【解析】【分析】根据图中数据的规律设最小数为x则其余数为：x+10x+12x+14x+20利用和为426可得关于x的方程解方程即可判断.24．【答案】解：∵A=5x2+4x﹣1B=﹣x2﹣3x﹣3C=8﹣7x﹣6x2∴A﹣B+C=5x2+4x﹣1+x2+3x+3+8﹣7x﹣6x2=10与x的取值无关【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【分析】把ABC代入A﹣B+C中去括号合并得到最简结果即可作出判断．25．【答案】解：互补．理由如下：∵∠2+∠3=90°∠3+∠4=90°∴∠2=∠4∵∠1+∠4=180°∴∠1+∠2=180°∴∠1∠2互补【知识点】余角补角及其性质【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠2=∠4然后根据邻补角的定义解答．26．【答案】（1）解：A-2B=16a2+a+15-2(4a2+12a+7)=16a因为8a2+1>0,所以A>2B（2）解：2B-3C=2(4a2+12a+7)-3(a2+13a+4)=8a2+a+14-3a2-a-12=5a因为5a2+2>0,所以2B>3C【知识点】多项式的概念多项式的项系数与次数【解析】【分析】（1）利用整体思想将AB代入A-2B计算其正负即可知A与2B的大小（2）利用整体思想将BC代入2B-3C计算其正负即可知2B与3C的大小.27．【答案】（1）证明：∵∠A=∠AOC∠B=∠BOD又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）∴∠A=∠B．∴AC∥BD（内错角相等两直线平行）．（2）解：∵∠AOC︰∠AOE=2︰3∴设∠AOC=2x∠AOE=3x．∵OE⊥AB∴∠AOE=3x=90°．得x=30°．∴∠AOC=2x=60°．∴∠DOE=180°－∠AOC－∠AOE=30°．【知识点】垂线的概念平行线的判定【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD结合已知可推出∠A=∠B根据内错角相等两直线平行可证AB∥BD．

（2）由题意可设∠AOC=2x∠AOE=3x由垂直定义可得∠AOE=3x=90°求出x即得∠AOC的度数根据平角定义即可求解．28．【答案】（1）解：BC∥直线l1理由如下：∵AB⊥直线l1∴∠HDA=90°又∠B=90°∴∠B=∠HDA∴BC∥直线l1．（2）解：∠1＋∠2＝90°．过点B作直线BN∥l1∵l1∥l2（已知）∴BN∥l2（平行于同一直线的两条直线也互相平行）∴∠1=∠ABN∠2=∠CBN（两直线平行同位角相等）∵∠ABN+∠CBN=∠ABC∠ABC=90°∴∠1＋∠2＝90°解题反思：在图中“过点B作直线BN∥l1”的作用是构造平行线找到相等的同位角．（3）解：选A如图∠POQ的度数为45°理由如下：由（1）得∠1+∠2=90°同理可知：∠EPO+∠FQO=∠POQ∵线段PO和QO分别平分