扬州梅岭集团2025-2026九年级第一次模拟数学试卷及答案

扬州梅岭集团2025-2026学年九年级第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.的倒数是（）A. B.2026 C. D.2.下列运算结果为的是（）A. B. C. D.3.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.下列事件中，为必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.13个人中至少有2人的出生月份相同C.掷一枚骰子，向上一面的点数是7D.抛掷一枚硬币，正面朝上5.已知函数，则自变量的取值范围是（）A.且 B.且 C. D.6.如图，在中，过、、三点的与相交于点．若，则的值为（）AB.C.D.7.数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若a＝，b＝3，则下列各数中，与c最接近的数是（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.58.如图，在中，，，线段绕点在平面内旋转，过点作垂线，交射线于点．若，则长的最大值是（）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.据江苏省第七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为______．10.因式分解：a3－a=______．11.若分式方程的解是，则________．12.某正多边形的一个内角是其外角的两倍，则该正多边形的边数为______．13.某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．14.已知代数式的值为3，则代数式的值为_________．15.如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________．16.如图，在四边形中，，，以为圆心、为半径的弧恰好与相切，切点为，，则的值是______．17.如图，中，，，点是中点，点在上且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为__________．18.如图，在四边形中，且为锐角，，当长取得最大时，则的值为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.计算、解不等式组（1）计算：．（2）解不等式组20.先化简，再求值：，其中且为整数，请你选一个合适的整数并求值．21.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组B组C组aD组E组根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查成绩统计表中，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2026年春节档电影票房火爆，根据观众推荐，现甲、乙两人决定从以下3部电影中任意选一部观看，A：《惊蛰无声》，B：《飞驰人生》，C：《镖人》．每人只选择其中一种．（1）甲选择《飞驰人生》的概率是__________．（2）请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙2人选择同一部电影的概率．23.“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，请你求出学校花钱最少的购买方案．24.如图，在中，，是的中点．延长至点，使．连接，记，的周长为，的周长为，四边形的周长为．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．25.如图，直角三角形中，．（1）先作的平分线；设它交边于点，再以点为圆心，为半径作（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：与相切；26.某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？27.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“集团平衡点”．例如，点是函数的图象的“集团平衡点”．（1）在函数①，②，③，④的图象上，存在“集团平衡点”的所有函数是__________（填序号）（2）设函数与的图象的“集团平衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值；（3）若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有1个“集团平衡点”时，求的坐标．28.如图1，数学探究：中，，，D是边的中点，是线段上的动点（不与点、点重合），边关于对称的线段为，连接．（1）当为等腰直角三角形时，求的大小．（2）如图2，延长，交射线于点．①试探究的大小是否变化？如果不变，请求出的大小；如果变化，请说明理由．②若，则的面积最大为__________，此时__________．参考答案一、选择题1、D2、D3、B4、B5、D6、D7、D8、B二、填空题9、4.559×10610、a（a+1）（a-1）11、-112、613、16π14、915、1616、17、18、三、解答题19、（1）（2）20、，当时，原式；当时，原式．（选一个即可）21、（1）20，（2）D（3）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人22、（1）（2）23、（1）跳绳和毽子的单价分别是8元，5元（2）当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少24、（1）略（2）1025、（1）略