2026年湖南省中考数学试题（解析版）

数  学

本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上

的姓名、准考证号和相关信息；

2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；

3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；

4．在草稿纸、试题卷上作答无效；

5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（）

a

A.3a元B.（3a）元C.a3元D.元

3

【答案】A

【解析】

【详解】解：总费用为3a3a元．

2.如图，该电池的主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【详解】解：该电池的主视图是．

3.水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是1，氧元素的化合价是2．计算122的结果是

（）

A.1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】

【详解】解：122220．

4.已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）

43

A.B.2C.D.5

32

【答案】D

【解析】

43

【分析】设点P表示的数为a，由数轴可知，2a3，根据1.333，21.414，1.5，52.236

32

即可得出答案，

【详解】解：设点P表示的数为a，

由数轴可知，2a3，

43

∵1.333，21.414，1.5，52.236，

32

∴点P表示的数可能是5．

5.已知a0，b0，且(ab)na2b2，则n的值是（）

A.2B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用积的乘方法则计算左边，对比等式两边对应指数即可求出n的值．

【详解】解：∵根据积的乘方运算法则，可得(ab)nanbn，

又∵(ab)na2b2，且a0，b0，

∴anbna2b2，对应指数相等，可得n2．

2xa

6.若x1是分式方程3的解，则a的值是（）

x

A.1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】将方程的解代入原分式方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到结果．

2xa

【详解】x1是分式方程3的解，

x

21a

将x1代入原方程，可得3，

1

整理得2a3，

解得a1．

7.在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上

洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）

1113

A.B.C.D.

2344

【答案】C

【解析】

【详解】解：∵共有4张完全相同的卡片，

∴所有等可能的抽取结果总数为4，

∵抽中“湘剧”卡片的结果数为1，

1

∴恰好抽中“湘剧”卡片的概率为P．

4

8.如图，在四边形ABCD中，连接BD．若ABDC90，C30，ABAD，则下列说法

正确的是（）

A.BC2ADB.ADC135C.ADBCD.BD平分ABC

【答案】B

【解析】

【分析】因为ABDC90，C30，ABAD，可得BC2BD，CBD903060，

ABDADB45，逐项判断即可．

【详解】解：∵ABDC90，C30，ABAD，

∴BC2BD，CBD903060，ABDADB45，

∴ADC9045135，故B选项正确；

∵CBDABD，∴BD不平分ABC，故D选项错误；

∵CBDADB，∴AD与BC不平行，故C选项错误；

∵BC2BD2AD，故A选项错误．

9.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O，连接OC．已知OAOC，若

点A的坐标为1,0，则点B的坐标为（）

A.1,0B.0,1C.0,1D.2,0

【答案】A

【解析】

【分析】由等腰三角形的性质得到OCAOAC，可证明OCBOBC，得到OBOC，则可证

明OBOA，再根据点A的坐标即可得到答案．

【详解】解：如图所示，

∵OAOC，

∴OCAOAC，

由题意得ACB90，

∴OCAOCB90，OACOBC90，

∴OCBOBC，

∴OBOC，

∴OBOA，

∵若点A的坐标为1,0，

∴OA1，

∴OB1，

∴点B的坐标为1,0．

10.门与两面墙的平面示意图如图所示，墙AC与AB垂直，门CD可绕C旋转，F是门CD与门吸EF的

接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），EFAB于点E．已知ACa，EFb，ACF，

且ab，则门吸EF离墙AC的距离AE为（）

A.atanB.absinC.abcosD.abtan

【答案】D

【解析】

【分析】过点F作FGAC于点G，证明四边形AEFG是矩形，得到AEFG,AGEFb,则

GF

CGab,根据tan得到FGCGtanabtan，即可求出AE．

CG

【详解】解：过点F作FGAC于点G，

∵ACAB,EFAB,FGAC，

∴四边形AEFG是矩形，

∴AEFG,AGEFb,

∵ACa，

∴CGACAGab,

在RtCGF中，GCFACFa，

GF

∴tan，

CG

∴FGCGtanabtan，

∴AEFGabtan．

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11.化简：3a2a________

【答案】5a

【解析】

【详解】解：3a2a5a．

12.因式分解：t225________

【答案】t5t5

【解析】

【分析】利用平方差公式：a2b2abab进行因式分解．

【详解】t225t5t5．

13.已知x24x0，则代数式2x28x2026的值是________．

【答案】2026

【解析】

【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值．

【详解】解：∵x24x0，

∴2x28x20262x24x20262020262026．

14.如图，BD是两个正六边形的公共边，A和C是离B最远的顶点，则ABC________°．

【答案】120

【解析】

【详解】解：∵图是两个正六边形，

62180

∴每个内角为120，

6

1

由正六边形的轴对称性可知，ABDEBD60，

2

同理可得CBD60，

∴ABC6060120．

15.如图，O的半径为6，若它的周长等于弧AB的长的6倍，则阴影部分的面积为________．

【答案】6

【解析】

【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长，进而得到弧AB的长，最后利用扇形的面积公式求解即可．

【详解】解：∵O的半径为6，

∴O的周长为2π612，

∵O的周长等于弧AB的长的6倍，

∴弧AB的长为2，

1

∴阴影部分的面积2π66．

2

k

16.如图，A，B，C是反比例函数y(k0,x0)图象上三个不同的点，ADx轴于点D．

x

（1）若C在OAD的外接圆上，且A点的坐标是4,2，则tanOCD________；

（2）设E是线段OA的中点，且BEy轴．若BEmAD，则m________．

3

【答案】①.2②.

2

【解析】

【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等，得OCDOAD，在RtOAD中求tanOAD即可；

（2）连接BE并延长，交x轴于点F，先根据平行关系得出BEAD，根据A,B,E三点坐标关系得出

13

BF2AD，再根据相似三角形的相似比得出EFAD，即可求出BEBFEFAD．

22

【详解】解：（1）ADx轴，

ODA90，OD4,AD2，

C在OAD的外接圆上，OCD,OAD所对圆弧均为OD，

OD

tanOCDtanOAD2．

AD

（2）如图，连接BE并延长，交x轴于点F，

x1x2

设Ax1,y1,Bx2,y2，由E是线段OA的中点得E,，

22

ADx轴，BEy轴，

ADBE，

B,E两点横坐标相同，

x

1x，即x2x

2212

A,B都在反比例函数上，

x1y1x2y2k，

1

yy，即BF2AD，

122

ADBE，

OEF∽OAD，

EFOE1

，

ADOA2

1

BFBEEFBEAD2AD，

2

3

BEAD，

2

3

m．

2

三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或推导步骤．

2

17.计算：2sin3032．

【答案】8

【解析】

【分析】分别计算出算式中每一项的结果，再进行加法运算即可得到最终答案．

【详解】解：2sin30322

1

234

2

134

8．

x21①

18.解不等式组：

2x14②

【答案】x3

【解析】

【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终

解集．

【详解】解：解x21

移项得x12

解得x3

解2x14

两边同时除以2得x12

移项得x21

解得x1

根据“同大取大”，取两个解集的公共部分得x3

因此原不等式组的解集为x3．

19.我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大

幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一

代治沙人的治沙面积．

【答案】第一代治沙人的治沙面积为8万亩

【解析】

【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3倍还多5万亩”，

列方程求解即可．

【详解】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，

根据题意得

3x529，

解得x8，

答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．

20.如图，在等腰OAB中，OAOB．在OA上取一点E，以O为圆心，OE的长为半径画弧，交OB于

1

点F；分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点P；作射线OP交AB

2

于点C；以O为圆心，OC的长为半径作O．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）已知OA10，AB12，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明：由尺规作图的作法可知，射线OP是AOB的角平分线，

∵OAOB，

∴OAB是等腰三角形，

∴OCAB，

又∵OC是O的半径，且点C在AB上，

∴AB与O相切；

（2）O的半径为8

【解析】

【分析】（1）由尺规作图作法可知，射线OP平分AOB；又OAOB，OAB为等腰三角形，根据等

腰三角形“三线合一”性质，可得OCAB．因OC是O的半径，且点C在直线AB上，即可证AB与

O相切；

（2）由OAOB、OCAB，根据三线合一可知OC是底边AB的中线，则可得AC6．在RtOAC

中，运用勾股定理即可求出O的半径．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：∵OAB是等腰三角形，且OCAB，

∴OC是底边AB的中线，

11

∴ACAB126，

22

在RtOAC中，OCOA2AC2102628，

∴O的半径为8．

21.科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随

机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：

调查问卷整理与描述

学生选择参与的科技活动项

学生选择参与的科技活动项目统计图

目调查问卷

你选择参与的科技活动项目

是（）（单选题）

A．小发明B．小制作

C．小实验D．小论文

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有____人；

（2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为____；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校有1200名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该

校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；

（5）该学校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的

奖励名额．

【答案】（1）100（2）90

（3）（4）该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生有180人

（5）小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额

【解析】

【分析】（1）联合条形统计图和扇形统计图进行求解即可；

（2）由项目C占总人数的百分比即可求出其圆心角；

（3）先求出项目A的人数，再进行补全即可；

（4）根据样本估计总体，即可得出科技活动宣传员的学生人数；

（5）根据样本中每个项目的所占百分比进行分配奖励名额即可．

【小问1详解】

解：由条形统计图可知，选择B项目的学生有50人；由扇形统计图可知，B项目人数占总人数的50%，

∴总人数为5050%100（人）；

【小问2详解】

解：由条形统计图可知，选择C项目的学生有25人，

25

∴其圆心角度数为36090；

100

【小问3详解】

解：由题意得，A项目的人数为10050251510（人）；

【小问4详解】

15

解：由题意得，选择小论文的人数约为：1200180（人）；

100

【小问5详解】

解：由题意得，按各项目参与人数占总人数的比例，分配80个奖励名额，

10

∴A项目的奖励名额为：808（个）；

100

50

B项目的奖励名额为：8040（个）；

100

25

C项目的奖励名额为：8020（个）；

100

15

D项目的奖励名额为：8012（个），

100

答：小发明分配8个名额，小制作分配40个名额，小实验分配20个名额，小论文分配12个名额．

22.某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．

【数据收集】

图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边

的等腰直角三角形．如图2，该阅读室摆放了5行8列共40套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），

桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为0.6米，靠墙座椅预留活动空间的直角顶点与墙壁无间隙．

（1）如图1，连接FH，则FH________米，取21.414，EH________米（结果保留一位小数）；

（2）求阅读室的长与宽；

【问题解决】

（3）调整桌椅摆放方向如图3所示（EH平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图4，相邻两排桌

椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低于0.5米，请利用前面的计算结果，判断阅读室能否摆下

60套桌椅，并说明理由．

【答案】（1）2.4，1.7

（2）长为23.4米，宽为14.4米

（3）解：可以摆下

理由：设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，

根据题意，得1.7x0.6x123.40.52，

解得x10，

∴最大整数x为10，

根据题意，得1.7y0.6y114.40.52，

2

解得y6，

23

∴最大整数y为6，

∵10660，

∴可以摆下．

【解析】

【分析】（1）根据三角形中位线定理求出FH，根据勾股定理求EH即可；

（2）根据长为8个FH的长加上7个过道；宽为5个FH的长加上4个过道求解即可；

（3）设横向摆放x套桌椅，纵向摆放y套桌椅，根据x个EH的长加上x1个过道不超过总长度减去靠

墙的两个过道，列不等式求出整数x的最大值，根据y个EH的长加上y1个过道不超过总宽度减去靠

墙的两个过道，列不等式求出整数一的最大值，则可求出xy的最大值，然后与60比较，即可得出结论．

【小问1详解】

解∶∵座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形，

∴EAFAEDDH，E90，

∴FH2AD2.4（米），EFEH，

∴EF2EH22EH2FH22.42，

2.4

∴EH1.7（米）；

2

【小问2详解】

解∶阅读室的长为2.480.68123.4（米），宽为2.450.65114.4（米）

【小问3详解】

略

23.如图1，公路l1与铁路l2垂直交汇于河岸O点处，公路l1与河岸的另一交点为A，其中河岸OCB段为

抛物线的一部分，AB段为线段，OA7km，AB5km，点B到公路l1的距离BD3km，抛物线的

顶点C到公路l1与铁路l2的距离分别为4km与2km．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路l1围

成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图2，栅栏EF紧挨公路l1

（与公路l1的距离忽略不计），栅栏EHEF，点H在该段抛物线上；栅栏FGEF，点G在线段AB

上．以点O为坐标原点，直线l1与l2分别为x轴与y轴，规定1个单位长度为1km，建立平面直角坐标系．

（1）请直接写出点B的坐标；

（2）分别求直线AB与抛物线OCB的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）点E到铁路l2的距离小于1.5km，EH2FG，已知建1km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏

需花费17万元．求栅栏EH到铁路l2的距离．

【答案】（1）B(3,3)

321

（2）直线AB的函数表达式为：yx；抛物线OCB的函数表达式为：yx24x

44

（3）1km

【解析】

【分析】（1）由OA7km确定A(7,0)，利用勾股定理由AB5km、BD3km求点B的横坐标．

（2）用待定系数法分别求直线AB和抛物线OCB的解析式．

1717

（3）先由总造价与单价求出栅栏总长为km，即HEEFFGkm；设E(e,0)，利用抛物线解

22

2321

析式写出He,e4e，利用直线AB解析式写出Gf,f；由EH2FG把f用e表示，

44

再得到关于e的一元二次方程，结合e1.5取根，即可得到栅栏EH到铁路l2（y轴）的距离．

【小问1详解】

解：O为原点，l1为x轴，OA7km，

A(7,0)，

点B到l1的距离BD3km，AB5km，

∴DAAB2BD252324km，

∴ODOADA743km，

B(3,3)．

【小问2详解】

解：设直线AB的函数表达式为：ykxb，

7kb0

将A(7,0)、B(3,3)代入得：，

3kb3

3

k

4

解得，

21

b

4

321

直线AB的函数表达式为：yx．

44

顶点C到l1的距离为4km，到l2的距离为2km，

C(2,4)，

∴设抛物线OCB的函数表达式为ya(x2)24，

将O(0,0)代入得04a4，

解得：a1，

y(x2)24x24x，

抛物线OCB的函数表达式为：yx24x．

【小问3详解】

解：∵建1km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费17万元，

17

∴栅栏总长为km，

2

17

HEEFFG，

2

设点E的坐标为(e,0)，且0e3，

点E到铁路l2的距离小于1.5km，

e1.5，

点H在抛物线yx24x上，

He,e24e，

HEe24e，

设点F的坐标为(f,0)，且fe，

321

点G在直线AB:yx上，

44

321

Gf,f，

44

321

FGf，

44

EH2FG，

2321

e4e2f，

44

2e28e21

整理得：f，

3

又EFfe，

232117

HEEFFGe4e(fe)f，

442

2e28e21

将f代入，整理得：5e214e90，

3

9

解得：e1，e，

125

e1.5，

9

e不合题意，舍去，

5

e1，

栅栏EH到铁路l2的距离为1km．

24.【问题背景】

如图1，给定平行四边形ABCD，点P是AD边上不与A，D重合的一动点．如图2，作XYZ，使得

XYAD，且当点P运动时，保持XABP，YDCP．

【动手操作】

将XYZ拼接于平行四边形ABCD的上方：

操作一：如图3，使点X与A重合，点Y与D重合，将此时的Z点记为Q，作QSAB交AD于点S；

操作二：如图4，使点X与D重合，点Y与A重合，将此时的Z点记为R，连接RP．

【问题解决】

（1）如图1，当BPC80时，APBDPC________°；

（2）如图3，从结论①，②中选一个给出证明；

①ASQ∽BAP，②DSQ∽CDP；

（3）如图3，在点P运动过程中，探究线段AP与线段DS的数量关系，并说明理由；

（4）如图4，设AD4，AB3，当点P运动时，求PRPD的最大值．

【答案】（1）100（2）解：选择①ASQ∽BAP，

证明：∵QSAB，

∴ASQBAP，

又QASABP，

∴ASQ∽BAP；

选择②DSQ∽CDP，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD，ABCD，

又QSAB，

∴QSCD，

∴QSDPDC，

又QDSDCP，

∴DSQ∽CDP；

（3）解：APDS，

理由：∵