初高中数学暑假衔接材料：第01讲 不等式的基本性质（原卷版及解析）

4/12第01讲不等式的基本性质内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1用不等式表示不等关系题型2利用作差法比较大小题型3利用作商法比较大小题型4由不等式的性质比较数（式）大小题型5利用不等式的性质求取值范围题型6利用不等式的性质证明不等式04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航等式的性质、不等式的概念、性质1.梳理等式的性质，理解不等式的概念．2.掌握不等式的性质，能运用不等式的性质比较两个数的大小．3.体会“作差比较法”在比较大小和证明不等式中的作用．4.感知数学知识与实际生活的密切联系，培养学生解决实际的能力；学习重点：掌握不等式的性质，运用不等式的性质解决有关问题学习难点：不等式性质的运用知｜知｜识｜框｜架知｜知｜识｜精｜讲知识点01不等式的概念【知识点1不等关系】1．不等式的概念用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等式关系，含有这些不等式号的式子，叫做不等式.2．常见文字语言与符号语言之间的对应关系文字语言大于、高于、超过小于、低于、少于大于或等于、至少、不低于小于或等于、至多、不多于、不超过符号语言><≥≤3．不等关系的建立在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组．知识点02大小的比较【知识点2比较大小】1．两个实数大小的比较如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b等于零，那么a＝b；如果a-b是负数，那么a<b.反过来也对．这个基本事实可以表示为：a>b⇔a-b>0，a＝b⇔a-b＝0，a<b⇔a-b<0.从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．2．比较大小的基本方法关系方法作差法与0比较作商法与1比较或或知识点03等式的基本性质【知识点3等式的基本性质】1．等式的基本性质性质1对称性：如果a＝b，那么b＝a；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3可加（减）性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.知识点04不等式的性质【知识点4不等式的性质】1．不等式的性质(1)对称性：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a.(2)传递性：如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c.(3)可加性：如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc.(5)同向可加性：如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d.(6)同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(7)同正可乘方性：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．2．不等式的两类常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0⇒；②a<b<0⇒；③a>b>0，0<c<d⇒；④0<a<x<b或a<x<b<0⇒．(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①真分数的性质；②假分数的性质.题型1用不等式表示不等关系【例1】持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线一共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60kmh，设需摩托车运送的路段平均速度为xkmA．4060+x>1 C．3560+5【易错提醒】/【方法总结】【变式1-1】某人元旦回家共225km，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有30km，已知动车的平均速度为300km/h，汽车平均速度为xA．225300+x+1C．195300+30【变式1-2】一个工厂原来每天可以加工x件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多560件，且30天加工的商品将超过75000件，这一关系可用不等式表示为（

）A．30x+560>75000 B．30C．30x+560≥75000 D．30【变式1-3】某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过n年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（

）A．30n+170≤1000 B．30n+170≥1000C．30n+200≥1000 D．30n+170>1000题型2利用作差法比较大小【例2】设M=2a(a−2)，N=(a+1)(a−3)，则M，N的大小关系为（）A．M>N B．M≤N C．M<N D．无法确定【易错提醒】/【方法总结】【变式2-1】若a=x2+3x+5,b=3x+4A．a<b B．a>bC．a=b D．a,b的大小关系无法确定【变式2-2】互不相等的实数a, b, c满足：c−b=4−4a+aA．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【变式2-3】若p=a+6−a+4，q=a+5−A．p<q B．p=q C．p>q D．不确定题型3利用作商法比较大小【例3】设p=a2+a+1−1，A．p>q B．p<q C．p≥q D．p≤q【易错提醒】/【方法总结】【变式3-1】若实数m，n，p满足m=4e35，n=5e2A．p<m<n B．p<n<m C．m<p<n D．n<p<m【变式3-2】设a=7，b=3−3，则a_________【变式3-3】已知a<b<0，试比较a2+b题型4由不等式的性质比较数（式）大小【例4】已知a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是（

）A．a+c>b+d B．a−c<b−d C．ac<bd D．c【易错提醒】/【方法总结】【变式4-1】下列命题中的假命题是（

）A．若a>b>0, d>c>0，则ac>bC．若ac2>bc2，则a>b 【变式4-2】若a，b，c∈R，a<b<0，则下列不等式正确的是（

）A．1a<1C．1a2>【变式4-3】若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（

）A．若a<b，则1B．若ac2C．苦a>b,c>d，那么a+d>b+cD．若a>b>0，则b+1题型5利用不等式的性质求取值范围【例5】实数a、b满足−3≤a+b≤2，−1≤a−b≤4.(1)求实数a、b的取值范围；(2)求3a−2b的取值范围．【易错提醒】/【方法总结】【变式5-1】已知3<a+b<4,1<a−b<2，则2ab的取值范围是（

）A．4,18 B．2,9 C．5,15 D．5【变式5-2】已知12<a<60，15<b<36，(1)求a+13b及(2)求ab【变式5-3】已知实数x，y满足1≤x+y≤4，−1≤x−y≤2，则4x−2y的取值范围是（

）A．−4,10 B．−3,6 C．−5,13 D．−2,10题型6利用不等式的性质证明不等式【例6】已知,求证:.【易错提醒】/【方法总结】【变式6-1】已知a,b,c,d均为正实数，且1a>1【变式6-2】已知a>b>c，求证：1a−b【变式6-3】（1）已知a>b>0，c<d<0，求证：ba−c（2）已知bc−ad≥0，bd>0，求证：a+bb一、单选题1．若，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知，，则的最大值为（）A． B． C．3 D．46．设，若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．二、多选题7．已知，则下列不等关系正确的是（）A． B． C． D．8．若实数满足，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．9．已知实数满足，，则（）A．B．C．D．三、填空题10．若，则的取值范围是．11．某高校在2008年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例（选填“变大”、“变小”或“不变”），其理论论据用数学形式表达为．12．已知实数x，y满足，，则的范围为．四、解答题13．（1）比较2x2+5x+3（2）设a>b>0，比较a2−b14．（1）已知30<x<42，16<y<42，求x+y，x−2y，xy（2）已知P=x2+2x，Q=2y−y215．（1）设M=x+7x+8，N=x+6x+9，比较（2）已知−2<a≤3，1≤b<2，求代数式a+b和2a−3b的取值范围.16．已知a>b>1，d<c<−2.(1)求证：a−1b−1(2)求证：ac+bd>bc+ad.

第01讲不等式的基本性质内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1用不等式表示不等关系题型2利用作差法比较大小题型3利用作商法比较大小题型4由不等式的性质比较数（式）大小题型5利用不等式的性质求取值范围题型6利用不等式的性质证明不等式04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航等式的性质、不等式的概念、性质1.梳理等式的性质，理解不等式的概念．2.掌握不等式的性质，能运用不等式的性质比较两个数的大小．3.体会“作差比较法”在比较大小和证明不等式中的作用．4.感知数学知识与实际生活的密切联系，培养学生解决实际的能力；学习重点：掌握不等式的性质，运用不等式的性质解决有关问题学习难点：不等式性质的运用知｜知｜识｜框｜架知｜知｜识｜精｜讲知识点01不等式的概念【知识点1不等关系】1．不等式的概念用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等式关系，含有这些不等式号的式子，叫做不等式.2．常见文字语言与符号语言之间的对应关系文字语言大于、高于、超过小于、低于、少于大于或等于、至少、不低于小于或等于、至多、不多于、不超过符号语言><≥≤3．不等关系的建立在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组．知识点02大小的比较【知识点2比较大小】1．两个实数大小的比较如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b等于零，那么a＝b；如果a-b是负数，那么a<b.反过来也对．这个基本事实可以表示为：a>b⇔a-b>0，a＝b⇔a-b＝0，a<b⇔a-b<0.从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．2．比较大小的基本方法关系方法作差法与0比较作商法与1比较或或知识点03等式的基本性质【知识点3等式的基本性质】1．等式的基本性质性质1对称性：如果a＝b，那么b＝a；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3可加（减）性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么.知识点04不等式的性质【知识点4不等式的性质】1．不等式的性质(1)对称性：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a.(2)传递性：如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c.(3)可加性：如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc.(5)同向可加性：如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d.(6)同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(7)同正可乘方性：如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．2．不等式的两类常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0⇒；②a<b<0⇒；③a>b>0，0<c<d⇒；④0<a<x<b或a<x<b<0⇒．(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①真分数的性质；②假分数的性质.题型1用不等式表示不等关系【例1】持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线一共40km，其中靠近灭火前线5km的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为60kmh，设需摩托车运送的路段平均速度为xkmA．4060+x>1 C．3560+5【答案】D【解题思路】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．【解答过程】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即3560故选：D．【易错提醒】/【方法总结】由路程等于速度乘以时间得等式，从而构造不等式【变式1-1】某人元旦回家共225km，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有30km，已知动车的平均速度为300km/h，汽车平均速度为xA．225300+x+1C．195300+30【答案】D【解题思路】由题意计算每段耗时，相加即可求解.【解答过程】由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时，即195300故选：D．【变式1-2】一个工厂原来每天可以加工x件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多560件，且30天加工的商品将超过75000件，这一关系可用不等式表示为（

）A．30x+560>75000 B．30C．30x+560≥75000 D．30【答案】B【解题思路】根据题设可得每天加工的商品数为x+560件，即可求出结果.【解答过程】由题意得现在工厂每天加工的商品数为x+560件，则该工厂30天加工的商品数为30x+560所以题中关系表示为30x+560故选：B.【变式1-3】某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过n年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（

）A．30n+170≤1000 B．30n+170≥1000C．30n+200≥1000 D．30n+170>1000【答案】B【解题思路】根据题设写出方案二n年后的总投资额，再由不等式的描述写出不等关系即可.【解答过程】由题意，经过n年后，方案二的总投资为200+30n−1则“经过n年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的不等式表示为30n+170≥1000.故选：B.题型2利用作差法比较大小【例2】设M=2a(a−2)，N=(a+1)(a−3)，则M，N的大小关系为（）A．M>N B．M≤N C．M<N D．无法确定【答案】A【解题思路】作差并与0比较大小得解.【解答过程】依题意，M−N=2a(a−2)−(a+1)(a−3)=a所以M>N.故选：A.【易错提醒】/【方法总结】作差并与0比较大小即可【变式2-1】若a=x2+3x+5,b=3x+4A．a<b B．a>bC．a=b D．a,b的大小关系无法确定【答案】B【解题思路】用作差法计算比较a,b的大小关系．【解答过程】∵a−b=∴a>b，故B正确．故选：B．【变式2-2】互不相等的实数a, b, c满足：c−b=4−4a+aA．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【答案】D【解题思路】利用作差法先比较b,c的大小关系，再利用作差和配方法求得a,b的大小关系，从而得到正确选项.【解答过程】因为c−b=4−4a+a又因为实数a, b, c互不相等，故又因为a+b2+1=0即b−a=b2+b+1=综上：c>b>a故选：D.【变式2-3】若p=a+6−a+4，q=a+5−A．p<q B．p=q C．p>q D．不确定【答案】A【解题思路】利用作差比较大小可得答案.【解答过程】由题意知p−q=a+6a+6=2=2a因为a2+9a+18−a所以2a即a+6+所以p−q=a+6故p<q.故选：A.题型3利用作商法比较大小【例3】设p=a2+a+1−1，A．p>q B．p<q C．p≥q D．p≤q【答案】D【解题思路】首先配方判断p、q均大于零，然后作商即可比较大小.【解答过程】p=aq=a则q=a故p≤q，当且仅当a=0时，取等号，故选：D.【易错提醒】/【方法总结】先判断两个数均大于零，然后再用作商法比较大小【变式3-1】若实数m，n，p满足m=4e35，n=5e2A．p<m<n B．p<n<m C．m<p<n D．n<p<m【答案】A【解题思路】根据作商法比较大小，即可得出结果.【解答过程】因为实数m，n，p满足m=4e35，n=5所以mn∴m<n；又mp∴m>p；∴p<m<n．故选：A．【变式3-2】设a=7，b=3−3，则a_________【答案】>【解题思路】由a、b均大于0，可用作商法，再化简后与1作大小比较，即可得出答案.【解答过程】∵ab=7又∵b>0，∴a>b.故答案为：>.【变式3-3】已知a<b<0，试比较a2+b【答案】a【解题思路】利用两个数都大于0,直接利用作商比较其大小即可.【解答过程】∵a<b<0，∴a−b<0,∴a两数作商a=a∴a题型4由不等式的性质比较数（式）大小【例4】已知a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是（

）A．a+c>b+d B．a−c<b−d C．ac<bd D．c【答案】C【解题思路】根据不等式的性质判断即可.【解答过程】选项A：令a=3，b=2，c=−3，d=−2，则a+c=0，b+d=0，不满足a+c>b+d，A错误.选项B：因为c<d<0，所以−c>−d>0，所以a+−c>b+−d选项C：因为c<d<0，所以−c>−d>0，又a>b>0，所以a−c>b−d，即−ac>−bd选项D：因为a>b>0，所以1a<1b，又故选：C.【易错提醒】/【方法总结】根据不等式的性质判断即可，或用赋值法判断【变式4-1】下列命题中的假命题是（

）A．若a>b>0, d>c>0，则ac>bC．若ac2>bc2，则a>b 【答案】D【解题思路】利用不等式的性质逐项判断即可.【解答过程】若a>b>0, d>c>0，1c若a>d, b>c，则a+b>c+d，所以若ac2>bc2，因为若a>b, n∈N且n>1，当a,b均为负数时，例如a=−2，b=−4当n=2时a2故选：D.【变式4-2】若a，b，c∈R，a<b<0，则下列不等式正确的是（

）A．1a<1C．1a2>【答案】B【解题思路】利用不等式的性质计算判断ABC；利用赋值法判断D.【解答过程】因为a<b<0，所以ab>0，所以1ab⋅a<1因为1c2+1>0，由A知因为a<b<0，所以a2>b当a=−4,b=−3,c=1，可得a+c1a+c2故选：B.【变式4-3】若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（

）A．若a<b，则1B．若ac2C．苦a>b,c>d，那么a+d>b+cD．若a>b>0，则b+1【答案】B【解题思路】利用不等式的性质以及作差法比较大小一一判断求解.【解答过程】对A，取a=−1.b=1，满足a<b，但1a对B，因为ac2>bc2，所以c≠0对C，取a=4,b=2,c=3,d=0，满足a>b,c>d，但a+d>b+c不成立，C错误；对D，b+1a+1因为a>b>0，所以a−ba(a+1)>0，即故选:B.题型5利用不等式的性质求取值范围【例5】实数a、b满足−3≤a+b≤2，−1≤a−b≤4.(1)求实数a、b的取值范围；(2)求3a−2b的取值范围．【答案】(1)−2,3，−(2)−4,11【解题思路】由不等式的性质求解．【解答过程】（1）由−3≤a+b≤2，−1≤a−b≤4，则a=12a所以−2≤12a+b即实数a的取值范围为−2,3．因为b=1由−1≤a−b≤4，所以−4≤b−a≤1，所以−7≤a+b所以−7∴−7即实数b的取值范围为−7（2）设3a−2b=ma+b则m+n=3m−n=−2，解得m=∴3a−2b=1∵−3≤a+b≤2，−1≤a−b≤4．∴−32≤∴−4≤3a−2b≤11，即3a−2b的取值范围为−4,11．故选：B.【易错提醒】/【方法总结】（1）直接用不等式性质可求解；（2）利用待定系数法构造出所求的式子，不可用两个变量的范围求所求式子的范围【变式5-1】已知3<a+b<4,1<a−b<2，则2ab的取值范围是（

）A．4,18 B．2,9 C．5,15 D．5【答案】D【解题思路】先由题意得9<a+b2<16【解答过程】因为3<a+b<41<a−b<2，所以9<a+b2所以9<a2+2ab+所以52故选：D.【变式5-2】已知12<a<60，15<b<36，(1)求a+13b及(2)求ab【答案】(1)答案见解析(2)1【解题思路】（1）先求出13b,−b的范围，再结合（2）对于ab，可先求出1b的范围，然后再结合【解答过程】（1）∵15<b<36，∴5<13b<12又12<a<60，所以12+5<a+13b<60+1212−36<a−b<60−15，即−24<a−b<45，综上，17<a+13b<72（2）∵15<b<36，∴136又∵12<a<60，∴1236即13【变式5-3】已知实数x，y满足1≤x+y≤4，−1≤x−y≤2，则4x−2y的取值范围是（

）A．−4,10 B．−3,6 C．−5,13 D．−2,10【答案】D【解题思路】利用待定系数法求得4x−2y=x+y+3x−y【解答过程】设4x−2y=mx+y+nx−y所以，m+n=4m−n=−2，解得m=1n=3，即∵1≤x+y≤4−1≤x−y≤2，则因此，4x−2y=x+y故选：D.题型6利用不等式的性质证明不等式【例6】已知,求证:.【答案】证明见解析【分析】利用不等式的性质及作差法比较，即可得到结论．【解析】证明：方法一：因为,所以,所以,所以,所以,即,所以,又因为,所以.方法二：因为,所以,所以,所以,所以,因此.【易错提醒】/【方法总结】利用不等式的性质及作差法比较【变式6-1】已知a,b,c,d均为正实数，且1a>1【答案】证明见解析【解题思路】根据不等式的基本性质，结合已知条件，利用作差法计算证明结论．【解答过程】∵1a>1∴b>a>0，又∵c>d>0，∴bc>ad>0，故bc−ad>0，∵ca+c−db+d∴ca+c−【变式6-2】已知a>b>c，求证：1a−b【答案】证明见解析【解题思路】根据题意，利用不等式的基本性质，即可得证.【解答过程】证明：因为a>b>c，所以a−b>0，b−c>0，a−c>0，所以4a−b所以a−ca−bb−c≥所以1a−b【变式6-3】（1）已知a>b>0，c<d<0，求证：ba−c（2）已知bc−ad≥0，bd>0，求证：a+bb【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题思路】（1）利用不等式性质4，5得出a−c>b−d>0，再取倒数，再利用性质6即可证明；（2）对不等式进行等价变形，利用分析法的思路来转化证明不等式．【解答过程】证明：（1）因为c<d<0，所以−c>−d>0．又a>b>0．所以a−c>b−d>0，所以0<1又因为0<b<a，所以ba−c（2）因为bd>0，要证a+bb≤c+d展开得ad+bd≤bc+bd，即ad≤bc，bc−ad≥0因为bc−ad≥0成立，所以a+bb一、单选题1．若，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】举出反例可得A、C、D错误；借助作差法计算可得B.【解析】对于A，若，满足，则，所以A错误，对于B，因为，，所以，即得，又因为，则，所以B正确，对于C，若，满足，则，所以C错误，对于D，若，则，所以D错误，故选：B.2．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】举出反例可得A、B、D错误；借助作差法计算可得C.【解析】对A：若，，则有，，此时，故A错误；对B：若，，则有，，此时，故B错误；对C：，由，故，，，故，即，故C正确；对D：若，，则，，此时，故D错误.故选：C.3．下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】举出反例可得A、B错误；借助作差法计算可判定C、D.【解析】对A，举例，满足，但，故A错误；对B，举例，满足，但，故B错误；对C，若，即，故C错误，对D，，因为，则，则，即.故选：D.4．已知，，则的最大值为（）A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】用表示，利用不等式的性质求的范围.【解析】由不等式的性质得，，，∴，∴，∵，∴，∴，当且仅当即时，取到最大值.故选：A.5．已知，，则下列不等式错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质可判断.【解析】选项A：因为，，所以，故A错误；选项B：因得，又，所以，故B错误；选项C：因，，取，时，此时，不满足，故C正确；选项D：因，故，因所以，所以，故D错误.故选：C6．设，若，则下列不等式中不正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】应用不等式的性质及作差法判断A，B，C，再应用特殊值法判断D.【解析】因为，则，则，A选项正确；因为，则，则，B选项正确；因为，则，则，C选项正确；取，所以，D选项错误；故选：D二、多选题7．已知，则下列不等关系正确的是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用特值法判断C，利用不等式性质判断ABD.【解析】对A：因为，所以，所以，故A错误；对B：，因为，所以必定成立，即原不等式成立，故B正确；对C：取，，，不成立，故C错误；对D：，因为，所以，故原不等式成立，故D正确.故选：BD.8．若实数满足，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据不等式性质证明B正确，利用作差法证明D正确，其余举反例即可.【解析】，所以B正确；当时，满足，但，所以A，C；,故D正确.故选：BD9．已知实数满足，，则（）A．B．C．D．【答案】AC【分析】根据不等式的性质即得.【解析】因为，所以，A正确；因为，所以，解得，B错误；因为，，所以，C正确；，，所以，D错误.故选：AC.三、填空题10．若，则的取值范围是．【答案】【分析】根据条件得到，得到取值范围.【解析】，故，则，又，故.故答案为：11．某高校在2008