初高中数学暑假衔接材料：第01讲 命题、定理、定义（原卷版）

10/18第01讲命题、定理、定义内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1命题的概念题型2判断命题的真假题型3\t"/gzsx/zj149828/_blank"\o"已知命题的真假求参数"已知命题的真假求参数04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航定义、命题、定理的概念，真假命题的判断1.了解定义、命题、定理的概念，理解元素与集合的关系;2.了解命题的分类；3.掌握根据命题真假求参数的范围；学习重点：命题的分类、命题真假的判断学习难点：根据命题真假求参数的范围知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01命题1．命题及相关概念(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题.(2)命题的分类①真命题：判断为真的语句；②假命题：判断为假的语句.(3)命题的形式：“若p，则q”.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.知识点02定理、定义1．定理定理：在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.2．定义定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵.【注】数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有真假之分，而定理是真命题.题型1命题的概念【例1】有下列语句，其中是命题的个数为（

）．（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）a2+1>0(aA．3 B．4 C．5 D．6【易错提醒】/【方法总结】【变式1-1】下列语句为命题的是（

）A．对角线相等的四边形 B．a<5C．x2−x−1=0【变式1-2】下列语句为命题的是（

）A．对角线相等的四边形 B．aC．x2−【变式1-3】下列语句是命题的是（

）A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180°C．这里的景色山真美啊! D．x>2题型2判断命题的真假【例2】对于命题p：全等三角形的周长相等，命题q：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（

）A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题C．p是真命题，q是假命题 D．p是假命题，q是真命题【易错提醒】/【方法总结】【变式2-1】下列四个命题：①没有一个无理数不是实数；②空集是任何一个非空集合的真子集；③1+④至少存在一个整数x，使得x2其中是真命题的为（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④【变式2-2】下列命题中是真命题的是（

）A．等边三角形都全等 B．若x2>9C．对顶角相等 D．所有偶数都是合数【变式2-3】下列命题中，是真命题的是（

）A．所有梯形的对角线相等 B．∀x∈R,C．存在一个自然数小于0 D．∃x,y∈R,题型3\t"/gzsx/zj149828/_blank"\o"已知命题的真假求参数"已知命题的真假求参数【例3】已知p:−2<a<2，q：关于x（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围.【易错提醒】/【方法总结】【变式3-1】已知命题p:∃x∈R,x2+2x+1−a=0A．1 B．0 C．3 D．−3【变式3-2】已知命题p：关于x的方程x2−23x+(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围.【变式3-3】已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是（

）A．a≥－3 B．a>－3C．a≤－3 D．a<－3一、单选题1．有下列语句，其中是命题的个数为（

）（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）a2+1>0(a∈RA．3 B．4 C．5 D．62．下列命题中是真命题的是（

）A．等边三角形都全等 B．若x2>C．对顶角相等 D．所有偶数都是合数3．下列命题中的真命题是（

）A．互余的两个角不相等 B．相等的两个角是同位角C．若a2=b24．已知p:2+2=5,q:3≥2，则下列判断中，正确的是（

）A．p为真，q为假 B．p为假，q为真C．p为真，q为真 D．p为假，q为假5．在下列语句中，命题的个数是（

）①空集是任何集合的子集；②若x∈R，则x2−x+1=0；③若a>b，则A．1 B．2 C．3 D．0二、多选题6．下列命题是真命题的有（

）A．2是无理数 B．若x>2，则x>5C．方程2x2+1=0有实数根 D．集合A7．给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是（A．4 B．2 C．0 D．−3三、填空题8．命题“若a>b，则1a<19．已知p:5x−1>a,q:x>1，且“若p，则q”为真命题，则实数a的取值范围是__________．四、解答题10．判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由．(1)求证3是无理数；(2)若x∈R，则x(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是