初高中数学暑假衔接材料：第1章 集合单元测试卷（解析版）

9/9第1章集合单元测试卷参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．下面几组对象可以构成集合的是（

）A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体 D．大于−2小于2的所有非负奇数【答案】D【详解】根据集合的元素需要满足确定性，对于A，B，C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合；对于D选项，大于−2小于2的所有非负奇数为1．可以构成集合．故选：D．2．设集合，，则等于（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】.故选：B.3．已知集合A=m+2,2m2+m,若3∈AA．1 B．−32 C．1或−32 【答案】B【详解】因为A=所以m+2=3或2m当m+2=3时，m=1，此时，m+2=2m当2m2+m=3时，解得m=−综上m=−3故选：B.4．已知集合，则的子集的个数为（

）A．4 B．8 C．15 D．16【答案】D【详解】因为，所以，所以的子集的个数为.故选：D.5．已知集合B={1,2},A={x∣x⊆B}，则集合A与B之间的关系正确的是（A．B⊆A B．B⫋A C．A⊆B D．B∈A【答案】D【详解】集合A中所有的元素都是集合B的子集，即集合A是由集合B的子集组成的集合，所以A={{1},{2},{1,2},{∅}，故B是集合A中的一个元素，D正确．故选：D.6．集合A=xx<−1或x≥3，B=xax+1≤0，若B⊆A，则实数A．[−13,1)C．(−∞,−1)∪[0,+∞【答案】A【详解】①当a<0时，B=xax+1≤0=xx≥−1a故−1②当a=0时，B=xax+1≤0=∅③当a>0时，B=xax+1≤0=xx≤−1a故0<a<1；综上所述：a∈−故选：A.7．已知全集U=−2,−1,0,1,2,3,4，集合A=x∈Zx2−x<6，B=−2,0,1,3，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①−1,2②∁A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为∁A∪BB，因为A=x∈Z−2<x<3所以A∩∁∁U所以正确的有3个.故选：C.8．设集合，若非空集合同时满足：①；②(其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【详解】当，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为,,,；当，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为,,；当，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为，综上所述，的所有“好子集”的个数为8.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列说法错误的是（

）A．集合x∈N|x3B．实数集可以表示为{xx为所有实数}或RC．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为x|x=4n+3,n∈ND．集合y|y=x2与【答案】BD【详解】对于A，集合x∈N|x所以用列举法表示为{0,1}，故A正确；对于B，因为花括号本身就具有所有的意义，所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼，另外R表示实数集，实数集{R}为错误表示，故B错误；对于C，根据描述法表示集合可得集合为{x|x=4n+3,n∈N}，故C正确；对于D，集合y|y=x2为集合(x,y)|y=x2表示抛物线所以两个集合不是同一个集合，故D错误．故选：BD.10．已知集合，，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则可以取3【答案】AC【详解】对于AB，若，则任意实数均满足，因此，A正确，B错误；对于CD，由，得，解得，C正确，D错误.故选：AC.11．设集合，，，，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【详解】由题意得，，，，我们先化简集合，集合可化为，所以，故A正确，而点在直线上，则成立，故C正确，因为是数集，是点集，二者一定无交集，故成立，故D正确，因为是数集，是点集，二者一定无交集，故不成立，故B错误.故选：ACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若a∈1,a2−2a+2，则实数【答案】2【详解】a∈1,则：a=1或a=a当a=1时：a2当a≠1时：a=a2−2a+2，解得：a=1故答案为：2.13．若由a,ba,1组成的集合与由a2,a+b,0【答案】1【详解】由题意知，集合a,ba,1此时a,0,1=a2所以a2024故答案为：1.14．已知集合A=x−1≤x≤4，B=xa−1≤x<2a−3，且满足B⊆A，则实数a的取值范围是【答案】a【详解】当B=∅时，a−1≥2a−3，即a≤2，满足B⊆A；当B≠∅时，有a−1<2a−3a−1≥−12a−3≤4，解得综上所述，实数a的取值范围是aa≤故答案为：aa≤四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知集合A=1,a−2,2a2(1)求a的值；(2)写出集合A的所有真子集.【答案】(1)a=−(2)∅，{1}，{−72}，{−3}，{1,−72【详解】（1）当a−2=−3时，a=−1，A={1,−3,−3}不满足集合元素的互异性，a=−1不合题意；当2a2+5a=−3时，解得a=−1或a=−当a=−32时，综上，a=−3（2）由（1）可得A={1,−7∅，{1}，{−72}，{−3}，{1,−7216．（15分）已知集合，，，.(1)求p，a，b的值；(2)若，且，求m的值.【答案】(1)，；(2)或或.【详解】（1）由，故，可得，则，又，则，故；所以，；（2）由，若，即，满足题设，若，即，则，或，综上，或或.17．（15分）设，集合,．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）由，得，解得，所以.（2）由,得，由已知方程的判别式，从所以．故实数的取值范围为．18．（17分）设集合A=xx2(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围【答案】(1){a|a≤−1或a=1}(2)a=1【详解】（1）集合A={x|x2B⊆A，①若B=∅，则Δ=4则a<−1；②若B={0}或{−4}，则Δ=4解得：a=−1，将a=−1代入方程x2+2(a+1)x+a2−1=0得：x③若B=A={−4,0}，则Δ=8a+8>0，即a>−1即x2+2(a+1)x+a则有a2−1=0且则a=1综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤−1或a=1}．（2）∵A⊆B，∴B=A={0,−4}，则Δ=8a+8>0，即a>−1即0和−4是方程x2∴0−4=−2(a+1)=−40×(−4)=解得：a=1或a=−1（舍去）故a=1．19．（17分）已知集合A={x∣−5<x<2},B={x∣2a−3<x<a+1}．(1)若C=3,4,a2(2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．条件：①A∩B=B；②B∩∁RA【答案】(1)a=1(2)答案见解析【详解】（1）由于0∈(B∩C)，所以a2+2a−3=0,2a−3<0<a+1,（2）若选①，由A∩B=B得B⊆A．当B=∅时，则2a−3≥a+1，解得a≥4，满足条件；当B≠∅时，则2a−3<a+1,2a−3≥−5,a+1≤2,解得综上，实数a的取值范围是[−1,1]∪[4,+∞)．若选②，B∩∁当B=∅时，2a−3≥a+1，解得a≥4，满足条件：当B≠∅