初高中数学暑假衔接材料：第03讲 交集、并集（原卷版）

9/9第03讲交集、并集内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1交集的概念及运算题型2根据交集结果求参数题型3并集的概念及运算题型4根据并集结果求参数题型5交并补的混合运算04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航交集、并集的概念、区间的表示1.理解两个集合交集、并集的含义，会求两个简单集合的交集、并集；2.能使用韦恩图表示集合的关系及运算；3.掌握区间的表示方法；学习重点：交集、并集的运算学习难点：交集并集补集的混合运算知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01交集、并集【知识清单1交集、并集】1．交集的概念及表示自然语言符号语言图形语言由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B={x|x∈A,且x∈B}2．交集的性质性质说明A∩B＝B∩A满足交换律A∩A＝A任何集合与其本身的交集等于这个集合本身A∩∅＝∅任何集合与空集的交集等于空集(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B两个集合的交集是其中任一集合的子集3．并集的概念及表示自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}4．并集的性质性质说明A∪B＝B∪A满足交换律A∪A＝A任何集合与其本身的并集等于这个集合本身A∪∅＝A任何集合与空集的并集等于这个集合本身A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．5．集合关系的转化A∩B=A等价于A是B的子集；A∪B=A等价于B是A的子集.6．集合的运算性质(1)A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A.(2)A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A.【知识点2区间】1．区间(1)设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；③满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b),(a,b].这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)，“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.(2)区间的几何表示设a,b是两个实数，而且a<b.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b](3)特殊区间的几何表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)题型1交集的概念及运算【例1】已知集合A={x−1<x≤1}，B={xA．{x0<x≤1} C．{x0<x<1} 【易错提醒】/【方法总结】【变式1-1】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【变式1-2】已知集合，，则（

）A． B．C． D．【变式1-3】若集合，，则（

）A． B． C． D．题型2根据交集结果求参数【例2】已知集合A={x∣−2<x<10}，集合B=y∣1−m≤y≤1+m，若A∩B=B，则实数m的取值范围为（

A．m<3 B．m≤3C．0≤m≤3 D．0<m≤3【易错提醒】/【方法总结】【变式2-1】已知集合，若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-2】设，且，则实数的取值范围为（

）A． B．或C．或 D．【变式2-3】设集合，.(1)，，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.题型3并集的概念及运算【例3】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【易错提醒】/【方法总结】【变式3-1】设集合，则（

）A． B． C． D．【变式3-2】设集合，，则(∁RA)∪B（

A． B． C． D．【变式3-3】）已知集合，，则（

）A． B． C． D．题型4根据并集结果求参数【例4】已知集合A=2,3，B=x∣ax−1=0，若A∪B=A，则a的取值构成的集合为（A．0 B．0,12 C．12【易错提醒】/【方法总结】【变式4-1】已知集合，，且，则实数的取值集合是（

）A． B． C． D．【变式4-2】已知集合，，若，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式4-3】已知集合，且.(1)求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.题型5交并补的混合运算【例5】已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3},B={2,4}，则(∁UA)∩B=A．{0,2,4} B．{4} C．{1,3} D．{0,1,3}【易错提醒】/【方法总结】【变式5-1】已知全集U=x∈N+∣−2<x<9,M=A．M∪∁UP B．P∩∁UM【变式5-2】已知集合，集合，，则（

）A． B．(∁UA)∪B C．A∪(∁U【变式5-3】（多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A． B．C． D．【变式5-4】设集合，．(1)当时，求和；(2)若∁RA∩B=B，求实数一、单选题1．已知集合则（

）A． B．C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．4．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题6．下列集合表示图中阴影部分的为（

）A． B．C． D．7．设，，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B． C． D．38．已知全集，，，，（∁UA）∩(∁UB)={3,7,9}A． B．C． D．的不同真子集个数为89．已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（

）A． B． C． D．10．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（

）A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有