初高中数学暑假衔接材料：第03讲 全称量词命题与存在量词命题（原卷版）

4/11第03讲全称量词命题与存在量词命题内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1全称量词命题与存在量词命题的判断题型2判断全称量词命题与存在量词命题的真假题型3根据命题的真假求参数题型4全称量词命题的否定题型5存在量词命题的否定题型6命题否定的真假判断题型7根据命题否定的真假求参数04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题1.了解全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题；2.掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断、全称量词命题与存在量词命题的否定、命题的否定与原命题的真假；学习重点：全称量词命题与存在量词命题的真假判断、全称量词命题与存在量词命题的否定、命题的否定与原命题的真假学习难点：根据命题的真假求参数、根据命题否定的真假求参数知｜知｜识｜框｜架知｜知｜识｜精｜讲知识点01全称量词命题与存在量词命题【知识点1全称量词与存在量词】1．全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”2．存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”知识点02全称量词命题与存在量词命题的真假【知识点2全称量词命题与存在量词命题的真假判断】1．全称量词命题的真假判断要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.2．存在量词命题的真假判断要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义.知识点03全称量词命题与存在量词命题的否定【知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定】1．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．2．对全称量词命题否定的两个步骤：(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)eq\o(→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．3．对存在量词命题否定的两个步骤：(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq\o(→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．【注】含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.知识点04命题的否定与原命题的真假【知识点4命题的否定与原命题的真假】1．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．2．命题否定的真假判断(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.【注】命题p与p的否定的真假性相反.题型1全称量词命题与存在量词命题的判断【例1】下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数x，使得x2D．存在一个实数x，使得x【易错提醒】/【方法总结】【变式1-1】下列命题是全称量词命题的是（

）A．∃x∈C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数【变式1-2】下列命题中是存在量词命题的是（

）A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形C．能被6整除的数也能被3整除 D．∀x∈R，【变式1-3】下列命题中是存在量词命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．∀x∈C．对任意一个无理数x，x2也是无理数 题型2判断全称量词命题与存在量词命题的真假【例2】下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（

）A．∃x∈R，x2−2x+1<0C．∃x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∈R【易错提醒】/【方法总结】【变式2-1】下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．梯形是四边形 B．∀x∈R，C．∃x∈R，x+1≥1 D．存在一个实数x【变式2-2】下列命题中为真命题的是（

）A．∃x∈R,x2C．∀x∈R,|x|>3 【变式2-3】下列命题中为真命题的是（

）A．∃x∈R，使得x2+1<0 B．C．∀x∈R，x题型3根据命题的真假求参数【例3】已知命题p：∀x∈xx≥1，a−12x2≤0(1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；(2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.【易错提醒】/【方法总结】【变式3-1】（已知命题p:∀x∈x|1≤x≤2，都有x2−a≥0，命题q:存在x0∈R,x02+2aA．a|a≤−2 B．a|a≤1C．a|a≤−2或a=1 【变式3-2】已知p:∀x∈R,x2+4x+a≠0，若pA．0,4 B．−∞,0 C．−∞【变式3-3】已知命题p:∀x∈R,x2+a−1≥0，若pA．(−∞,1) B．(−∞,1] C．题型4全称量词命题的否定【例4】设命题p:∀m∈Z,m2>2m−3A．∀m∈Z,mC．∃m0∉Z,【易错提醒】/【方法总结】【变式4-1】若命题p：∀x>0，x3+1>0，则p的否定为（A．∀x>0，x3+1≤0 B．∃x≤0C．∀x≤0，x3+1>0 D．∃x>0【变式4-2】已知命题p:∀x,y∈0,3,x+y<6，则命题p的否定为（A．∀x,y∈0,3,x+y≥6 C．∃x0,【变式4-3】命题∀x>1,x2−m>1A．∃x>1,x2−m≤1C．∀x>1,x2−m≤1题型5存在量词命题的否定【例5】若命题p:∃x∈R，使3x2+mx+m2A．∃x∈R，使3x2+mx+m2C．∃x∈R，使3x2+mx+m2【易错提醒】/【方法总结】【变式5-1】命题“∃x∈R，x2−x+1=0A．∀x∈R，x2−x+1≠0 B．C．∀x∈R，x2−x+1=0 D．【变式5-2】已知命题p:∃x>1，x3−xA．p为真命题，且p的否定是“∀x>1，x3B．p为真命题，且p的否定是“∀x>1，x3C．p为假命题，且p的否定是“∀x>1，x3D．p为假命题，且p的否定是“∀x>1，x3【变式5-3】命题“∃x>0，A．∀x≤0，x2C．∃x≤0，x2题型6命题否定的真假判断【例6】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假．(1)对任意的实数x，都有x2(2)存在实数x，使得x2(3)所有的素数都是奇数；(4)方程x2.【易错提醒】/【方法总结】【变式6-1】已知命题p:∃x∈R, x2A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【变式6-2】已知命题p：∀x≥0，x≥x，命题q:∃x,y∈R,x+y<xyA．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【变式6-3】下列命题的否定为真命题的是（

）A．∃x,y∈R，使得方程2x+5y=9B．∀x∈R，C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．∀x∈R，方程a题型7根据命题否定的真假求参数【例7】已知p：关于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0(1)若¬q是真命题，求a(2)若p和q中恰有一个是真命题，求a的取值范围.【易错提醒】/【方法总结】【变式7-1】已知命题p:“∀x∈R，使得2a(1)写出命题p的否定形式¬p；(2)若命题¬p是一个假命题，求实数a的取值范围．【变式7-2】命题“∃x∈R,x2+1≤mA．−∞,1 C．1,+∞ D．【变式7-3】已知p:∃x<0,x+a−1=0，若p的否定为真命题，则a的取值范围是（

）A．a<1 B．a≥−1 C．a>−1 D．a≤1一、单选题1．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．∃x∈Q，使xC．矩形都有外接圆 D．∀x∈Z,x都有平方根2．下列是存在量词命题且是真命题的是（

）A．∀x∈R,xC．∀x∈N,x3．命题“∃x∈R，x2−2x+2≤0A．∃x∈R，x2−2x+2≥0 B．C．∀x∈R，x2−2x+2>0 D．4．已知命题p：∀x∈R，x+1>1；命题q：∃x0>0，A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题5．已知命题“∀x∈R,x2+ax+A．−∞,−1∪C．(−1,1) D．−1,16．命题“存在x>0，使得mx2+2x−1>0A．m>−2 B．m>−1 C．m>0 D．m=−1二、多选题9．下列各命题中的假命题是（

）A．∀x∈R，1−x2<0 C．∃x∈Z，x3<1 D．10．已知命题p:∃x∈R，使得2kx2+x+3A．k=−1 B．k=1 C．k<13 三、填空题11．命题“∀x<0，x2+ax−1≥0，”的否定是12．命题p:∃x∈R,x2−2x+m=0，命题q:∀x∈R,x2−mx+1>0若命题p､四、解答题13．设命题p:∀x∈R