初高中数学暑假衔接材料：第04讲 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定（暑假预习讲义）（解析版）

2/14第04讲命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1：命题的真假判断题型2：全称量词命题与存在量词命题的识别题型3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断题型4：全称量词命题与存在量词命题的否定题型5：根据量词命题的真假求参数（判别式法）题型6：根据量词命题的真假求参数（分离参数法）题型7：综合问题04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航命题全称量词存在量词全称量词命题存在量词命题含量词命题的否定1.理解命题的定义，能准确判断一个语句是否为命题，并能判断简单命题的真假。2.理解全称量词、存在量词的含义，能识别全称量词命题与存在量词命题，掌握两类命题的符号表示方法。学习重点：命题的概念与真假判断，全称/存在量词命题的识别与符号表示，含量词命题的否定规则。学习难点：含量词命题的否定的规范书写，根据量词命题的真假求解参数的取值范围，多量词命题的逻辑处理。

知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01命题定义：可供真假判断的陈述语句就是命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题，即时即练（多选题）（2026·高一·广东汕尾·期末）下列命题中，是真命题的是（

）A．必有算术平方根 B．是无理数C．为奇数 D．是无理数【答案】AD【解析】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确；对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误；对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数，所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误；对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确；故选：AD.知识点02全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号全称量词命题含有全称量词的命题形式“对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“”即时即练下列语句不是全称量词命题的是（

）A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章【答案】C【解析】命题“任意一个实数乘以零都等于零”，含有全称量词，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的素数都是奇数，含有全称量词，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一()班存在部分同学是团员，不含全称量词，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：所有已经发生的事，都是过去的事，含全称量词，故D是全称量词命题．故选：C.知识点03存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“”即时即练已知下列命题：①有些四边形是菱形；②；③有一个实数x，使.其中真命题（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B【解析】对于①，四边相等的四边形是菱形，所以①是真命题；对于②，，即，所以②是真命题；对于③，，故不存在实数x，使成立，所以③是假命题.所以真命题的个数是2个.故选：B.知识点04命题的否定1．命题否定的真假：一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．2．全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题的否定；全称量词命题的否定是存在量词命题．（2）存在量词命题的否定：；存在量词命题的否定是全称量词命题．即时即练已知命题：，则为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为存在量词命题的否定为，所以命题的否定为，．

题型1：命题的真假判断【典例1-1】（2026·高一·重庆·期末）下列命题为真命题的是（

）A．有些菱形不是平行四边形B．平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线C．所有素数都是奇数D．每个四边形的内角和都是【答案】D【解析】对于A：所有菱形都是平行四边形，故A错误；对于B：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，故B错误；对于C：是素数，但是偶数，故C错误；对于D：每个四边形的内角和都是，故D正确.故选：D【典例1-2】（2026·高一·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（

）A．集合的所有子集个数为个B．梯形的对角线相等C．对任意一个无理数，也是无理数D．存在一个无理数，它的立方为有理数【答案】D【解析】对于A选项，集合的子集包括，，和，共个，故A错误；对于B选项，仅等腰梯形的对角线相等，一般梯形的对角线并不相等，故B错误；对于C选项，令，为无理数，则，为有理数，故C错误；对于D选项，令，为无理数，则，为有理数，故D正确.故选：D【变式1-1】（2026·高一·吉林长春·期中）下列命题中是真命题的为（

）A．，使 B．，使C．， D．，【答案】D【解析】对于A：最小的自然数为0，不可能使，故A错误；对于B：，解得，故B错误；对于C：判别式，方程无实数解，故C错误；对于D：，故D正确.故选：D.【变式1-2】下列命题为真命题的是（

）A．若a，b都是有理数，则是有理数 B．若a，b都是无理数，则是无理数C．若，则 D．若是小数}，则【答案】A【解析】A正确；B中可取互为相反数的两个无理数，易知B错误；C，D显然错误．【变式1-3】下列命题为假命题的是（

）A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时，【答案】D【解析】A是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形；B是真命题，或能得到；C是真命题，因为当时，任意奇数，所以一个奇数是两个整数的平方差；D是假命题，不满足．题型2：全称量词命题与存在量词命题的识别【典例2-1】下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数B．每个四边形的内角和都是C．至少有一个整数是质数D．有些实数满足【答案】B【解析】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误；选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确；选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误；选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误．故选：B．【典例2-2】（2026·高一·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（

）A．有且只有一个实数，使得成立B．有些实数，使得成立C．不存在实数，使得成立D．有无数个实数，使得成立【答案】C【解析】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”.故选：C.【变式2-1】（2026·高一·陕西榆林·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数 B．至少有一个整数x，使得是质数C．每个四边形的内角和都是360° D．，【答案】C【解析】选项A，B，D中，分别有“存在”，“至少”，“”这样的特称量词，所以选项A，B，D都为特称命题，选项C：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题.故选：C.【变式2-2】（2026·高一·江苏常州·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（

）A．对任意正实数 B．不存在实数C．矩形对角线相等 D．有一个数不能作除数【答案】D【解析】对于A：任意是全称量词，所以该命题是全称命题，故A错误；对于B：对于B：命题“不存在实数”是“存在实数”的否定，其等价命题为“对任意实数，都有”，这是一个全称量词命题，故B错误；对于C：矩形是指所有矩形，所以该命题是全称命题，故C错误；对于D：有一个是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故D正确.故选：D【变式2-3】（2026·高二·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（

）A．正方形的四条边相等B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形C．正数的平方根不等于0D．至少有一个正整数是偶数【答案】D【解析】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题.故选：D题型3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断【典例3-1】（2026·高一·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误；选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误；选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确；选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误.故选：C.【典例3-2】（2026·高一·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．，方程有实数根B．存在一条直线与已知直线不平行C．对任意实数若，则D．存在一个实数x，使等式成立【答案】C【解析】因为B，D是存在量词命题，故应排除;对于A，当时，方程无实数根，故A错误，由不等式性质知，C是真命题.故选：C.【变式3-1】（2026·高一·安徽·阶段检测）下列命题中为真命题的是（

）A．，使得 B．，使得C． D．【答案】C【解析】选项A：因为，，所以选项A错误；选项B：当时，，所以选项B错误；选项C：，所以选项C正确；选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误.故选：C.题型4：全称量词命题与存在量词命题的否定【典例4-1】（2026·高一·广西南宁·阶段检测）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】原命题的否定为.【典例4-2】（2026·高一·福建莆田·期末）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题的否定为“，”.【变式4-1】（2026·高二·浙江·期中）命题“”的否定是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为命题为全称量词命题，其否定为．【变式4-2】（2026·高一·广西河池·期中）命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使【答案】A【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断，所以命题“，使”的否定是“，使”.题型5：根据量词命题的真假求参数（判别式法）【典例5-1】若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】因为命题p：“，”是假命题，所以命题p的否定“，”是真命题，则方程无解，即，解得；又因为命题q：，是真命题，所以，对任意恒成立，故应小于等于在的最小值，当时最小值为，即综上所述，实数a的取值范围是.故答案为：.【典例5-2】（2026·高一·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】因，，则在R上无解，则.故答案为：【变式5-1】（2026·高一·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题，则一元二次方程无实数根，必有，解得，故的范围是.【变式5-2】已知命题；命题.若命题，都是真命题，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】因为命题为真，所以；因为命题为真，所以，解得或．因为命题，均为真命题，所以．即实数的取值范围为.故答案为：题型6：根据量词命题的真假求参数（分离参数法）【典例6-1】（2026·高一·上海·期中）若“，使得”是假命题，则实数的取值可以为______.【答案】（答案不唯一）【解析】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，故，则，则实数的取值可以为.故答案为：（答案不唯一）【典例6-2】（2026·高一·湖南湘潭·阶段检测）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；【答案】【解析】因为，要使“恒成立”，只需，因为的最小值为，即，故答案为：.【变式6-1】（2026·高一·福建龙岩·阶段检测）若命题：，为假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】，而，则，由命题为假命题，得，所以实数a的取值范围是.故答案为：【变式6-2】（2026·高一·安徽宿州·阶段检测）已知函数，函数若，，使得成立，则实数的取值范围为____________.【答案】【解析】当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，由题意，总使，即，总有，所以是的子集，所以，解得，故所求为.故答案为：.题型7：综合问题【典例7-1】（2026·高一·山东菏泽·期中）设全集，集合，集合.(1)求；(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以或；（2）命题“，则”是真命题，则有，当时，，解得，符合题意，当时，而，，则，无解，综上所述，实数的取值范围.【典例7-2】（2026·高一·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题均为假命题，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意知对于命题，不等式恒成立，当时，恒成立，当时，则需，解得，综上，，即实数的取值范围为.（2）若是真命题，则，解得，则若是假命题，实数的取值范围为或.由（1）知，若为假命题，则的取值范围为或，综上，若命题均为假命题，则实数的取值范围为或.【变式7-1】（2026·高一·陕西宝鸡·期中）已知全集，集合，非空集合，其中.(1)当时，求；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.【解析】（1）当时，，而，则，所以或.（2）由命题“，都有”是真命题，得，而B为非空集合，因此，解得，所以实数a的取值范围是.【变式7-2】（2026·高一·山东济南·期中）已知集合．(1)若，求实数的取值范围；(2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围．【解析】（1）因为，所以，当时，，解得；当时，则，方程组无解．综上所述，实数的取值范围为；（2）因为命题“”是真命题，所以，则，法一：所以，或，或，解得，或，或，所以实数的取值范围为．法二：假设，当，则，满足，当，则，此时或，解得或，所以时，或，即命题“”是真命题时，实数的取值范围为.

1．（2026·高三·浙江金华·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】命题“，”为存在量词命题，其否定为：，.2．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（）A． B． C． D．【答案】C【解析】若命题：“，”为真命题，由，当且仅当时取等号，则，所以命题为假命题时，．3．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（

）A．真， B．真，C．假， D．假，【答案】B【解析】，故命题为真．又，．4．（2026·高一·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，则，解得，即的取值范围是．5．（2026·高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．，使C．矩形都有外接圆 D．都有平方根【答案】C【解析】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误；B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误；C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆”既是全称量词命题又是真命题，C选项正确；D选项，负整数没有平方根，“都有平方根”是全称量词命题，但是假命题，D选项错误；故选：C6．（2026·高一·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题，对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意，对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意.故选：B.7．（多选题）（2026·高一·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】ACD【解析】，，又，集合是集合的真子集，故若元素在集合里就一定在集合里，A正确；若元素在集合里不一定在集合里，B错误；所以，，CD正确.故选：ACD.8．（多选题）（2026·高一·西藏林芝·期末）已知集合，，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】AD【解析】由题知，且，所以，，，，故AD正确，BC错误.故选：AD.9．（多选题）（2026·高一·安徽宿州·阶段检测）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因为，或为假命题，所以，为真命题，可得，又，为真命题，可得，所以，故集合可以是BD选项中的集合.故选：BD．10．（2026·高一·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】若“”是真命题，则的最小值大于0，又且，可知，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.11．（2026·高一·江苏南京·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】命题“，”为真命题，即恒成立，又在上单调递减，所以，故，所以实数的取值范围是.故答案为：.12．（2026·高一·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】若命题为真命题，即方程在上有解，则满足，解得，若命题为真命题，即不等式在上恒成立，则满足，解得，当命题为真命题且为假命题时，则满足；当命题为假命题且为真命题时，则满足；所以命题､一真一假时，可得或所以实数的取值范围为.故答案为：.13．（2026·高一·重庆九龙坡·阶段检测）已知命题，命题.若命题为真命题，则实数的取值范围是_____；若命题和有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】若命题为真命题，则，即；若命题为真命题，则当时，，当时，，解得，又，故，综上可得；由命题和有且仅有一个是真命题，则当真假时，；当假真时，；故命题和有且仅有一个是真命题时，.故答案为：；.14．（2026·高一·重庆合川·阶段检测）已知命题且，命题，恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是_____.【答案