2025-2026学年天津市宝坻区第九中学高一（下）第二次练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市宝坻区第九中学高一（下）第二次练习数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.化简的结果等于（）A. B. C. D.2.关于向量，下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则3.已知平面向量，则向量等于（）A.（3，0） B.（1，2） C.（2，3） D.（4，-1）4.已知向量，，且与的夹角为，则m的值为（）A. B. C. D.5.已知复数z=1+i,则下列命题中不正确的是（）A. B.=1-i

C.z的虚部为i D.z在复平面上对应的点位于第一象限6.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（）A.2π B.4π C.6π D.8π7.给出下列4个命题，其中正确的命题个数是（）

①垂直于同一直线的两条直线平行

②垂直于同一平面的两条直线平行

③垂直于同一直线的两个平面平行

④垂直于同一平面的两个平面平行A.1 B.2 C.3 D.48.已知，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.9.在△ABC中，已知A=60°，B=45°，，则b=（）A.4 B.2 C. D.10.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积是（）A.8π B.12π C.15π D.36π二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知i是虚数单位，复数=

.12.已知A（2，3），B（-1，2），则=

.13.已知平面向量=（2，-1），=（1，x）．若∥，则x=______．14.在△ABC中，若，则角C=

.15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，则该正方体外接球的表面积为

.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知i是虚数单位，复数z=（a2+a-12）+（a2-2a-3）i,a∈R.

（1）若z是实数，求a的值；

（2）若z是纯虚数，求a的值；

（3）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围.17.(本小题12分)

已知向量，且与的夹角为120°.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若与垂直，求k的值.18.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量，，且.

（1）求角A的值；

（2）若，b=4，求△ABC的面积.19.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=2，c=，cosA=-．

（1）求sinC和b的值；

（2）求cos（2A+）的值．20.(本小题12分)

如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱长相等均为4，E为棱SC的中点.

（1）求证：SA∥平面BDE；

（2）求：异面直线SA与BE所成角的余弦值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2-i

12.【答案】（-3，-1）

13.【答案】-

14.【答案】30°

15.【答案】36π

16.【答案】a=3或a=-1

a=-4

（-4，-1）

17.【答案】-4

-5

18.【答案】

19.【答案】解：（1）∵cosA=-，A为三角形内角，

∴sinA==，

∵a=2，c=，

∴由正弦定理=得：sinC===，

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：4=b2+2+b，

解得：b=1；

（2）cos2A=-，sin2A=-；

cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin=．

20.【答案】连结AC，交BD于点O，连结O