安徽省马鞍山市部分学校2025-2026学年第二学期期末测试八年级数学（沪科版）试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省马鞍山市部分学校2025-2026学年第二学期期末测试八年级数学（沪科版）试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有一个四位数1688，其中数字“8”出现的频数是（）A. B.1 C.2 D.42.一元二次方程的一次项系数是（

）A.1 B.2 C.3 D.3.若n为整数，，则n的值为（

）A.5 B.6 C.7 D.84.如图，已知正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的面积为（

）．

A.10 B.14 C.24 D.485.下列说法正确的是（）A.三个角是直角的四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是平行四边形

C.若a，b，c是一组勾股数，则，，也是一组勾股数

D.若一组数据，，，的离差平方和为0.24，则该组数据的方差为0.066.某商品每件的售价为121元，经过两次降价后每件的售价为81元，设该商品两次降价的平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的为（

）A. B. C. D.7.如图，这是八年级某班一次数学测试甲、乙两个学习小组成绩的箱线图，根据箱线图的信息，下列说法错误的是（）

A.甲组的最低分是60分 B.乙组的成绩比甲组的成绩更集中

C.甲组的中位数和乙组的中位数一样 D.甲组的最高分与最低分均比乙组的大8.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（

）

A. B. C. D.9.如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（

）

A. B. C. D.10.如图，在中，平分，且E是线段的中点，若，，则的面积为（

）

A.12 B.24 C.36 D.48二、填空题：本题共4小题，共15分。11.计算：

．12.把5个数据-1，3，1，5，4分成{-1，1}和{3，4，5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为

．13.在一次演讲比赛中，小逸同学的演讲内容获得98分、演讲能力获得92分，若按照“演讲内容”占、“演讲能力”占的方式计算选手的综合成绩，则小逸同学的综合成绩为

分．14.如图，菱形的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是边，，，的中点，

(1)连接，若，，则的长为

．(2)连接，，，．若菱形的面积为50，则四边形的面积为

．三、计算题：本大题共1小题，共11分。15.计算：．四、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)在如图所示的网格图中描出边的中点．(2)连接，在线段上描出一点，使得．17.(本小题12分)如图，点O在的内部，且，，，，．

(1)求的长．(2)求证：是直角三角形．18.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程．(1)若，则方程必有一个根为

．(2)若a，b满足，求一元二次方程的根．19.(本小题12分)某学校为了解学生某天的课外阅读时间，随机抽取了20名学生进行调查，他们当天的课外阅读时间（单位：）如下：35，40，55，35，50，70，60，55，70，40，80，50，85，90，55，60，55，85，40，80

(1)这组数据的众数是

，中位数是

(2)求这组数据的四分位数．(3)请在图中绘制这组数据的箱线图．20.(本小题12分)

某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．(1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量：

．(2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．21.(本小题12分)观察下列等式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……根据上述等式，解答下列问题：(1)根据上述规律，第6个等式为

．(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．(3)计算．22.(本小题12分)如图，在中，，，分别为，的中点，延长到点D，且，连接交于点O．连接，，．

(1)求证：．(2)若，四边形的周长为16，求的面积．23.(本小题12分)综合与实践【情境】嘉嘉和淇淇利用不同形状的纸片裁剪拼接得到正方形纸片．【操作】嘉嘉利用如图1所示的菱形纸片，沿着两条对角线剪成4个三角形，再按图2所示的方式拼接成正方形．嘉嘉利用如图3所示的矩形纸片，沿虚线，，裁剪，将该纸片剪成①②③④四块，并按图4所示的方式拼成与原纸片面积相等的正方形．【探究】根据以上描述，解决下列问题．(1)在图1中，

，线段与满足的数量关系是

．(2)在图1中，若菱形的边长为，求图2正方形的面积．(3)在图3中，求证：．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】4

13.【答案】95.6

14.【答案】【小题1】

【小题2】25

15.【答案】解：原式．

16.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​

17.【答案】【小题1】解：在中，，，由勾股定理得．【小题2】证明：，，，，，，是直角三角形．

18.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：，，，，，，，一元二次方程为，解得，．

19.【答案】【小题1】5555【小题2】解：，中位数是第10，11个数的平均数，即，，，是第5，6个数的平均数，是第15，16个数的平均数，因此，这组数据的四分位数分别为45，55，75；【小题3】​​​​​​​

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：根据题意可得，，解得，（舍去）．答：该商品的售价为20元．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】（n为正整数）．证明：右边．左边．左边右边，等式成立．【小题3】根据猜想可得原式．

22.【答案】【小题1】证明，，分别为和的中点，是的中位线，，，，点D在的延长线上，，，四边形是平行四边形，，在中，，E为的中点，，．【小题2】由（1）知四边形是平行四边形．四边形的周长为，，∵分别为的中点，，，，，，