湖北省十堰市2025-2026学年高二下学期期末评价数学试卷（含详解）

湖北十堰市普通高中2025-2026学年下学期期末评价高二数学试卷一、单选题1．设等比数列的前n项和为，若，，则公比q=（

）A．2 B． C．1或 D．2或−12．曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．3．某医院有3名医生和5名护士，现从中随机选派2人参加一次社区义诊活动，则选出的2人中至少有1名医生的选法共有（

）A．15种 B．18种 C．21种 D．25种4．在二项式的展开式中，常数项为（

）A．−160 B．−60 C．60 D．1605．已知某地区人群中某种疾病的发病率为0.02，现有一种检测方法：患病者检测呈阳性的概率为0.98，未患病者检测呈阳性的概率为0.03．若在该地区随机抽取一人进行检测，结果呈阳性，则此人实际患病的概率约为（

）A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.66．为了调查高二学生的选科意向与性别是否有关，随机调查了200名学生，得到如下2×2列联表：选物理选历史合计男生8030110女生405090合计12080200附表：根据表中数据，得到的结论是（

）A．有95%的把握认为选科意向与性别无关B．有95%的把握认为选科意向与性别有关C．有99%的把握认为选科意向与性别无关D．有99%的把握认为选科意向与性别有关7．已知数列（非常数列）前项和为，为等差数列，，，且，，成等比数列，则的值为（

）A． B．80 C．81 D．908．设函数，若恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．设等差数列的前项和为，公差为，则下列命题中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知随机变量，且，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．11．已知函数的定义域为．若函数的图像关于点对称，，令，则（

）A． B．C．的图像关于点对称 D．三、填空题12．已知离散型随机变量X的分布列为123且，则________.13．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是_______.14．将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子放入1个小球，则恰好有2个小球的编号与盒子编号相同的放法共有____种.四、解答题15．已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.16．某工厂生产一批零件，其质量指标服从正态分布.现从该批零件中随机抽取9件，测得它们的质量指标分别为：（单位：分）.(1)求样本均值和样本方差；(2)若以样本均值作为的估计值，以样本方差作为的估计值，估计该批零件质量指标在内的概率.（附：若，则，）17．某奶茶店为了研究日销售额（单位：百元）与平均气温（单位：℃）之间的关系，统计了连续天的数据，如下表：12141618202529323440(1)求关于的线性回归方程；(2)若某日的平均气温为，根据回归方程预测该日的销售额；(3)计算样本相关系数（精确到0.01），并判断销售额与平均气温的相关程度.（附：）（参考公式：​，）18．甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：甲先投，每轮每人各投一次，先投中者获胜并结束比赛；若两人均未投中，则进入下一轮，直至有人投中.已知甲每轮投中的概率为，乙每轮投中的概率为，且每轮结果相互独立，，.(1)求甲在第一轮获胜的概率；(2)设比赛共进行了轮（即第轮有人投中，且前轮均无人投中），求的分布列和数学期望；(3)若，，求甲最终获胜的概率.19．已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：当时，.参考答案1．C【详解】若，则，，符合；若，则，解得，，代入，得到，即得即，因，则得，解得.综上可得，或.2．A【详解】由，所以曲线在点处的切线的斜率为，而，因此切线方程为.3．B【详解】方法一：总选法，全护士，故至少有1名医生的选法.方法二：至少有1名医生的选法.4．C【详解】通项，令得，常数项.5．B【详解】设事件为“实际患病”，事件为“检测结果呈阳性”，，，，，所以．6．D【详解】零假设为选科意向与性别无关，，故有把握选科意向与性别有关.7．B【详解】因为为等差数列，，所以数列的首项为，设其公差为，则，所以，所以，，，又因为，，成等比数列，所以，即，解得或，当时，，当时，，所以，为常数数列，不满足题意，故舍去;当时，，当时，，所以，不是常数数列，满足题意，所以，所以，所以.8．C【详解】由；由.若，则恒成立，则在上不成立.若，由；由.由恒成立，可得：.所以，.设，.则，.由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为：.即的最小值为.故选：C9．BD【详解】等差数列的前项和为，公差为，A选项：若，则，即，，不一定为负，可能且，故A错；B选项：，故B正确；C选项：，不能判断的正负，即无法判断正负，故C错；D选项：，则，故D正确.10．AB【详解】由，，联立解得，，A，B正确；，C错误；，，，则，D错误.11．ACD【详解】解：由，令，则，所以，正确；由函数的图像关于点对称，令，当时，，所以的图像关于对称，即的图像关于点对称，正确；由，用替换得①，又的图像关于点对称，则，用替换得②，①②得，所以，错误；由，则，由上可知，所以，正确.12．【详解】由分布列的性质可知，，由期望公式可得，即，所以，，故．13．【详解】令，得，可得极大值为，极小值为.的大致图象如图所示，观察图象，得当时恰有三个不同的交点.14．【详解】第一步，从5个盒子中选出2个盒子，使其小球编号与盒子编号相同：；第二步，剩余3个盒子与3个小球，编号全错位（错排），有2种放法；由分步乘法，总数为.15．(1)；(2).【详解】（1）由，则，而，所以是首项、公比均为2的等比数列，则，所以；（2）由（1），所以，所以.16．(1)，(2)【详解】（1）,计算得各偏差平方和为,故.（2）方法一:由题意,估计,则.因为区间即可近似看作,方法二:由题意，取，，则，即.标准化变换..结合题干给出，可估计该批零件质量指标落在内的概率约为.17．(1)(2)4250元(3)，正相关【详解】（1）由题意得：，，计算，，故，所以回归方程为；（2）当时，（百元），所以预测该日的销售额为元；（3）由题意得：，，表明销售额与平均气温高度正相关.18．(1)(2)的分布列，(3)【详解】（1）甲在第一轮获胜只需第一轮甲投中，所以概率为.（2）每轮两人均未投中的概率为，则即服从参数为的几何分布，故.（3）甲最终获胜的事件可以在第轮甲投中，且前（）轮均无人投中：甲获胜的概率，代入，，得.19．(1)当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减(2)(3)证明：由（2）知，当时，，即对任意恒成立，当且仅当取等号.令，则，所以，所以，累加得，又，则，所以.【详解