小学一年级数学（北师大版）上册知识清单：《加与减（一）》核心素养全解析

小学一年级数学（北师大版）上册知识清单：《加与减（一）》核心素养全解析一、★【核心概念体系】——“加与减”的基石（一）“数”的再认识：从6到10的建构【基础】【高频考点】本阶段学习的核心是将数的概念从5扩展至10，这不仅是对数量的扩展，更是对“数感”的深度培养。每一个数都不是孤立的符号，而是具体数量与抽象符号的统一。1、6—10的各数组成与分解（数的分合）：这是学习加减法的基础，也是未来学习进位加法和退位减法的前提。数的组成是指一个数可以由两个较小的数（可以包含0）合并而成；数的分解则是指一个数可以分成两个数。这种“整体与部分”的关系是加减法运算的逻辑起点。2、各数分合的具体体系：（1）6的组成与分解（六星考点）：0和6（6可以分成0和6）、1和5（6可以分成1和5）、2和4（6可以分成2和4）、3和3（6可以分成3和3）、4和2（6可以分成4和2）、5和1（6可以分成5和1）、6和0（6可以分成6和0）。对应的加减法算式如：1+5=6，61=5等。（2）7的组成与分解（六星考点）：0和7、1和6、2和5、3和4、4和3、5和2、6和1、7和0。【★难点提示：7比6多了一种分法（3和4），注意不要遗漏】（3）8的组成与分解（六星考点）：0和8、1和7、2和6、3和5、4和4、5和3、6和2、7和1、8和0。【★难点提示：8的分合中出现了“4和4”两个相同的数，这是“双数”概念的初步渗透】（4）9的组成与分解（六星考点）：0和9、1和8、2和7、3和6、4和5、5和4、6和3、7和2、8和1、9和0。（5）10的组成与分解（重中之重，【核心】【必考】）：0和10、1和9、2和8、3和7、4和6、5和5、6和4、7和3、8和2、9和1、10和0。【★教学策略：利用“凑十歌”进行记忆——“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。”】（二）“运算”的深度理解：加减法的多维意义本阶段的加减法不仅仅是计算得数，更重要的是理解其背后的数量关系。1、加法的多维意义：（1）合并意义：【基础】把两个部分合并成一个整体，求总数。这是加法最根本的意义。例如：左边有4个苹果，右边有5个苹果，一共有几个苹果？列式：4+5=9。（2）增加意义：在原数量的基础上，再增加一部分，求变化后的总数。例如：树上有3只鸟，又飞来了2只，现在一共有几只？列式：3+2=5。2、减法的多维意义：（1）剩余意义（拿走）：【基础】从总数中去掉一部分，求剩下的部分。例如：盘子里有8个桃子，吃掉了3个，还剩几个？列式：83=5。（2）求部分意义（求另一部分）：已知总数和其中一部分，求另一部分。例如：一共有9个小朋友，男生有4个，女生有几个？列式：94=5。这揭示了加减法的互逆关系。（3）比较意义（求差）：【难点】求两个数相差多少。例如：小明有5朵花，小红有3朵花，小明比小红多几朵？列式：53=2。3、“0”的运算【易错点】：（1）含义：0表示一个也没有。（2）运算规则：任何数加0或减0，还得原数。例如：5+0=5，70=7。（3）特别情况：两个相同的数相减，结果为0。例如：44=0。（三）运算形式的拓展：从一步计算到多步计算【过渡性知识】1、连加：把三个或三个以上的数合并起来。如：3+2+4=9。2、连减：从一个数里连续减去两个或两个以上的数。如：1035=2。3、加减混合：算式中既有加法又有减法。如：4+32=5，85+3=6。4、核心运算规则——运算顺序【高频考点】【★重点】：无论是连加、连减还是加减混合，其计算顺序都是从左往右，依次计算。必须分两步完成，第一步算出的得数是第二步计算的基础。二、▲【基本原理与方法】——构建运算的思维框架（一）基本原理：整体与部分的关系模型这是贯穿“加与减”始终的最根本的数学模型。1、加法模型：部分+另一部分=整体当我们知道两个部分量，要求总量时，使用加法。2、减法模型：整体部分=另一部分当我们知道总量和其中一个部分量，要求另一个部分量时，使用减法。【★高级认知】这一模型解释了为什么可以根据一幅图列出四个算式（一图四式）。例如，看到左边4个圆，右边5个圆：（1）整体观念：整体是9。（2）列加法：4（部分）+5（另一部分）=9（整体）；5（部分）+4（另一部分）=9（整体）。（3）列减法：9（整体）4（部分）=5（另一部分）；9（整体）5（部分）=4（另一部分）。（二）基本方法：计算的策略与技巧1、核心计算法——“凑十法”的初步感知【预备技能】：虽然本阶段尚未正式学习20以内进位加法，但在学习10的加减法时，已为凑十法埋下伏笔。如计算9+1时，脑海中应建立“9和1凑成10”的模型。2、常用辅助策略（低龄学生思维过渡工具）：（1）接着数法：计算加法时，记住大数，接着数小数。如3+5，记住5，往后数3个（6,7,8），得8。（2）倒着数法：计算减法时，从大数开始倒着数小数。如94，从9倒着数4个（8,7,6,5），得5。（3）数的组成法：直接利用数的分合得出结果。如看到8+2，直接想到8和2组成10。（4）摆学具/画图法：通过实物操作或画圆圈来帮助理解数量关系，这是从具体到抽象的重要桥梁。3、看图列式的解题步骤【解决问题核心】：（1）看：整体观察图片，看是“合并”情境、“拿走”情境还是“比较”情境。重点观察“？”所在的位置。（2）找：找全数学信息。图中告诉了我们哪些已知的数字？通常会有两到三个已知数。（3）想：根据问题想方法。要求“一共”用加法；要求“还剩”或“另一个部分”用减法。（4）列：写出正确的算式。（5）查：检查得数是否合理，单位和答语（口头）是否完整。三、【高频考点与典型题型全解析】（一）【必考题型1】数的分合与组成考查方式：填空、连线、根据分合式写加减法。典型例题：（1）7可以分成（）和3。（2）4和5组成（）。（3）根据分合式“8可以分成2和6”，写出两道加法算式和两道减法算式：，，，。解题要点：熟记各数的分合表，理解整体与部分的对应关系。（二）【必考题型2】基础计算（口算）考查方式：直接写得数、开火车、过河游戏、打靶游戏。典型例题：（1）3+5=94=106=7+2=（2）4+32=85+4=1034=解题要点：熟练运用计算方法，特别是“凑十”和数的分合。连加连减混合运算要牢记从左到右的顺序，第一步计算结果务必准确，否则全盘皆输。【★易错点警示】（三）【必考题型3】看图列式计算（重中之重，分值占比最高）类型1：一图一式（基础情境）（1）【加法情境】图示：左边3个梨，右边4个梨，大括号下面写“？”。解答：3+4=7（个）。【考向】考查加法的合并意义。（2）【减法情境（拿走）】图示：原本有9个草莓，用虚线圈走了3个（或用斜线划掉3个）。解答：93=6（个）。【考向】考查减法的剩余意义。（3）【减法情境（求部分）】图示：一共有8只青蛙，荷叶上有2只，问号在水里的青蛙处。解答：82=6（只）。【考向】考查对整体与部分关系的理解，是减法应用题的典型代表。类型2：一图四式（高阶思维）图示：左边4根小棒，右边5根小棒。解答：加法：4+5=9，5+4=9。减法：94=5，95=4。【难点突破】此题型旨在巩固加减法的互逆关系，必须理解四个算式都源自同一幅图中的三个量（4，5，9）。类型3：一图多式（带大括号和问号的复杂情境）图示：大括号下面标有“10个”，左边盘子里有3个苹果，右边问号。解答：103=7（个）。【★解题关键】教给学生：大括号下面的数字是总数，问号在哪，哪就是要求的数。总数已知，求部分用减法；总数未知，求总数用加法。（四）【必考题型4】解决实际问题（应用题）考查方式：纯文字题或图文结合题，用数学语言描述生活场景。类型1：求总数例题：妈妈买了5个苹果，爸爸又买了4个，他们一共买了多少个？解答：5+4=9（个）。【考向】简单的合并问题。类型2：求剩余例题：小红有10块糖，分给小朋友7块，还剩几块？解答：107=3（块）。【考向】简单的拿走问题。类型3：求另一个加数（逆向思维）例题：停车场里一共有9辆车，开走了几辆后，还剩4辆，开走了几辆？解答：94=5（辆）。【难点】这是减法意义的逆向应用。类型4：比较多少例题：小华有8支铅笔，小丽有6支，小华比小丽多几支？解答：86=2（支）。【核心素养】初步培养学生的“差”的概念。四、【易错点与难点深度剖析】（一）【易错点1】混淆加减法现象：看到一共就用加法，看到还剩就用减法，但一旦情境稍变，如求部分时（大括号下数字已知），容易错用加法。对策：强化“整体与部分”的关系分析，不要只看关键词，要分析数量关系。（二）【易错点2】连加连减运算顺序错误现象：如计算1032，先算32=1，再用101=9，得到错误结果。对策：强制分步计算，第一步先算什么，把第一步得数写下来（可写小字在算式下），再算第二步。养成从左到右的运算习惯。（三）【易错点3】看图列式时数错数量现象：图中物体排列无序或有遮挡，导致点数错误。对策：教给学生按顺序（从上到下、从左到右）点数，做到手口一致，数一个划掉一个，确保不重复、不遗漏。（四）【难点1】一图四式的推导现象：能列出两道加法，但写不出两道减法，或者把减法列成其他形式。对策：引导学生观察，知道总数是几。减法必须用总数减去其中一部分，得到另一部分。（五）【难点2】填未知数（如：3+（）=8）现象：学生不会思考，无从下手。对策：教给方法——想数的组成。想：3和几组成8？利用分合式直接得出答案。或者用减法：83=5。（六）【难点3】理解“0”的计算现象：50=？部分学生会错误地认为等于0。对策：通过实物演示，5个苹果，一个也没拿走，还剩5个。强化规则：任何数减0，结果不变。五、【数学思维与核心素养拓展】（一）模型意识通过对“部分整体”关系的反复应用，帮助学生建立数学模型思想，学会用数学的语言表达世界。如生活中分东西、买东西、比较多少等，都可以抽象为加减法模型。（二）符号意识理解“+”、“”、“=”这些符号的数学意义，能够将生活情境转化为符号化的算式。这是从具体思维向抽象思维跨越的关键一步。（三）数感培养不仅仅是计算得数，更要培养对数的直觉。例如，看到数字7，能马上反应出它可以由哪些数组成；看到算式6+3，能迅速联想到9。数感的建立基于大量的实践和反思。（四）应用意识与创新意识鼓励学生自己编数学故事，根据一个算式（如5+3=8）创编一个生活中的情境。这不仅巩固了知识，更激发了学生的想象力和创造力，体现了新课标“三会”（会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界）的核心要求。六、【复习策略与备考建议】（一）基础夯实阶段重点抓“数的分合”。可以制作数字卡片（110），通过“找朋友”、“对口令”等游戏形式，达到脱口而出的程度。这是提高计算速度和准确率的根本保障。（二）计算强化阶段坚持每天进行510分钟的口算练习，形式要多样，避免枯燥。重点突破10以内的加减法，特别是得数为10的加法和10减几的减法，为后续学习20以内进位加法和退位减法打好基础。（三）解决问题专项精选典型看图列式和应用题，引导学生学会分析题目。可以采用“说题”的方式，让学生说出题目中的已知信息、问题和所用的方法，理清解题思路。（四）错题归因建立个性化错题本，对错题进行分类整理