数形融通·模型初建：小学二年级数学“平均分”概念建构单元起始课教案

数形融通·模型初建：小学二年级数学“平均分”概念建构单元起始课教案

一、教材与学情分析锚点：素养导向下的精准定位

（一）【课标拆解·核心锚】2022版课标视域下的内容重构

本节课隶属于“数与代数”领域“数量关系”主题，是小学阶段首次系统建立“等分”概念的起始课。2022版课标在第一学段“内容要求”中明确指出：在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系；在“学业要求”中强调：能通过操作、游戏等活动，感悟平均分的含义，形成初步的模型意识和应用意识。本节课并非单纯的计算准备课，而是承载着从“任意分”到“等分”的认知跃迁，是学生从“生活经验”走向“数学概念”的关键节点。教学设计的逻辑原点应定位于：通过具身操作积累丰富的动作经验，再经由符号化表达上升为思维经验，最终完成对“平均分”这一核心概念的数学化理解。

（二）【教材纵横·结构锚】单元编排逻辑与课时承重

本课为北师大版（2024）二年级上册第五单元“分一分与除法”的种子课-6-8。单元整体采用“三次分物”的螺旋结构：分物游戏（建立等分概念）——分苹果（体验等分策略多样性）——分糖果（大数目分物的优化）。本课时处于“概念发生期”，其核心任务是在具体分物活动中剥离出“每份同样多”的本质属性。对比2001版、2011版及2024版新教材，2024版特别强化了“画图表示分的过程”这一要求，将“数形结合”思维显性化，这提示教学设计必须超越“摆一摆”的浅层操作，进阶至“图示建模”的深层建构。

（三）【学情画像·认知锚】前科学概念与潜在障碍点

【重要】基于对6-7岁儿童认知发展的临床式访谈，发现学生的真实起点呈现三层级分布：第一层级（生活经验层），几乎所有学生都有“分东西”的经历，能直观判断“这样分不公平”，但对“公平”的数学定义模糊；第二层级（操作表象层），约70%的学生能通过动手尝试完成“每份2个”的分配，但思维依赖具体实物，无法脱离学具进行抽象推理；第三层级（符号萌芽层），极少数学生能自发用“圈一圈”表示分的结果，但将“分的过程”可视化时存在困难。【难点】【高频考点】本课最大的认知障碍并非“会不会分”，而是“如何将分的动作序列压缩为静态的数学图示”，这是从程序性知识向概念性知识转化的瓶颈。

（四）【跨学科坐标·融合锚】主题式学习中的意义关联

本设计主动对接跨学科主题学习要求，与道德与法治学科中“规则与公平”单元形成内在呼应-2。在分物情境中渗透“公平、公正”的社会主义核心价值观，使数学学习不仅是认知活动，更是社会性成长事件。同时，通过“分食物”这一具身活动，自然融入劳动教育中“珍惜食物、合理分配”的价值导向。这种融合非生硬粘贴标签，而是在真实的问题解决中实现学科育人价值的有机生成。

二、教学目标与达成指标

（一）【核心目标·本质理解】

通过“摆一摆”“分一分”“画一画”“说一说”系列化活动，经历从“任意均分”到“确定等分”的数学建模过程，深刻理解“平均分”就是“每份分得同样多”的本质含义，为后续学习除法运算建立坚实的语义基础。

（二）【分层指标·精准可测】

1.【基础归位·人人过关】能在具体情境中正确判断分法是否“公平”，准确指出“每份同样多”是平均分的核心特征。（行为表现：在三种分桃子方案中迅速锁定等分方案并说明理由）

2.【关键能力·思维可见】能用学具操作完成12以内数的平均分，至少掌握两种不同的分法（逐次平分、一次到位），并能用规范、完整的数学语言描述分的过程和结果。（行为表现：说出“我每次给每只小兔分1根，分了4次，每只小兔得到4根”）

3.【高阶挑战·符号建模】能脱离实物，创造性地用图形符号（画圈、画线、连线等）直观表示平均分的过程，并能看懂并解释同伴的不同图示表达。（行为表现：在分骨头环节，自主生成类似教材中的“逐次记录法”或“整体分配法”）

（三）【情意目标·隐性生长】

在分物活动中感受数学的公平之美、秩序之美；在生生互动中学会倾听、质疑与欣赏，涵养理性精神和合作意识。

三、【核心问题】与【任务驱动链】

【核心问题】怎样分，大家才会都满意？

【子问题链】怎样分是公平的？——怎样把一堆东西公平地分给几个对象？——怎样把分的过程清清楚楚地画下来让别人一看就懂？

【任务情境链】整节课以“森林聚会·小小分物官”为主线任务，串联三大进阶挑战：

挑战一：猴山分桃——初探“公平”的秘密

挑战二：兔园分萝卜——体验“等分”的七十二变

挑战三：狗舍分骨头——修炼“图示”的魔法

四、教学实施过程深描（核心篇幅，全程高能）

（一）【锚定·第一学段】真实任务驱动，激活公平直觉（预设3分钟）

环境创设。教室前方摆放毛绒玩偶（2只猴子、3只兔子、3只小狗），营造沉浸式森林情境。黑板左侧绘制“公平星”“智慧星”“合作星”三阶评价梯。

情境导入。师：（抱起小猴玩偶）今天是小猴淘淘的生日，它和弟弟邀请了小伙伴们来野餐。可是，淘气的小猴兄弟俩先遇到了难题——（板贴4个桃子磁性贴，2个猴头磁贴）妈妈留了4个桃子给它们当早餐，怎么分呢？

【重要】不设标准答案，鼓励学生凭直觉快速作答。预设学生脱口而出“一人2个”，也可能有学生故意说“给弟弟1个，哥哥3个”以观察反应。师将两种典型分法并列板贴：

分法A：●○○○（猴哥3，猴弟1）

分法B：●●○○（各得2）

认知冲突制造。师：现在有两种分法，猴弟弟哇的一声哭了，你们猜，它为什么哭？（生：它分得太少了，不公平！）师追问：那如果猴哥哥哭了，又是哪种分法？（生：分法A反过来，猴哥得1个）师：看来，不管谁少谁多，只要有一个人少，就会有人不满意。那有没有一种分法，能让兄弟俩都眉开眼笑？

【基础·核心概念锚点】生齐呼：一人两个！师板贴“分得同样多”，并在两颗猴头下对称贴好2个桃。师郑重揭示：在数学里，像这样每份分得同样多的分法，有一个响亮的名字——（生接：平均分）师板书“平均分”，画红色心形圈住“同样多”。

（二）【建构·第一进阶】分桃子：在对比中抽象“等分”本质（预设8分钟）

1.分类辨析，深化概念边界

师将两种不均分方案（1和3、3和1）与均分方案（2和2）并列呈现。提出挑战性任务：你能把这三种分法分成两类吗？你的分类标准是什么？

【学习成果深描】学生必然出现两种分类视角：

视角A（结果导向）：分成“有一份多、有一份少”和“两份一样多”两类；

视角B（过程导向）：分成“两只猴子不一样”和“两只猴子一样”两类。

师顺势抽象：无论我们怎么描述，这类分法的共同点是什么？（生：每只猴子分到的数量相等）师强化定义：把一些物体分成几份，每份分得同样多，就是平均分。

2.反例辨析，构筑概念防火墙

师呈现变式：如果把4个桃子平均分给2只猴子，除了每人2个，还有别的分法吗？——此处故意制造认知陷阱，引导学生辨析“平均分的结果唯一性”与“分的过程多样性”的区别。明确：在总数和份数固定时，平均分的结果是唯一的，但实现结果的路径可以不同（为下一环节埋下伏笔）。

【重要·高频考点】此处精准锚定“平均分”概念的两大要素：一是“分几份”（份数确定），二是“每份同样多”（等量关系）。学生易忽略“份数”这一隐含条件，需在追问中固化。

（三）【深构·第二进阶】分萝卜：在策略多样中聚焦“结果等量”（预设15分钟）

1.变式迁移，问题升级

师：解决了猴子的难题，三只小兔蹦蹦跳跳地来了。（板贴3只兔头磁贴，12根萝卜磁性条）小熊准备了12根胡萝卜，要求平均分给3只小兔，每只小兔分几根？

【难点】相较于分桃子（2份），分萝卜是3份，且总数增大，分配路径更复杂。

2.具身操作，策略涌现

【非常重要】本环节采用“操作-记录-复盘”三步进阶法。

第一步：独立操作。每生学具袋中备12根小棒（代萝卜）、3个圆片（代兔）。师巡视，刻意捕捉三类典型分法：

A类（逐一分）：每次给每兔1根，分4次结束；

B类（多根分）：第一次每兔2根，第二次每兔2根，分2次结束；

C类（一次到位）：直接每兔摆4根，一次结束。

第二步：动态演示，思维可视化。邀请三名“分物小能手”上黑板在磁性教具上还原分的过程，且必须边摆边解说：

生A（逐一分）：我先给1号兔1根，2号兔1根，3号兔1根；还剩9根；我再给每兔1根……（边说边挪动）一共分了4次，最后每兔都是4根。

生B（2-2-2-2-2-2分）：我第一次给每兔2根，分走6根；第二次再给每兔2根，又分走6根，正好分完！每兔得到4根。

生C（4根一次）：我想到了乘法口诀，三四十二，所以每兔分4根，一次放好。

第三步：复盘对比，提炼核心。师将三种分法并列，抛出元认知提问：这三种分法，看起来完全不一样，有的分得慢，有的分得快，有的还用了乘法口诀。但是，它们有什么地方是完全相同的？

【学习共同体建构·人大附小四声文化借鉴】此处刻意沉默，将评价权交还学生-4。预设课堂生成：

生1：结果一样！都是每只兔4根。

生2：它们都是平均分，因为每只兔分到的萝卜同样多。

生3（高阶思维）：我发现，不管分几次，每次给每只兔的数量是不是一样多，只要最后每只兔的总数相等，就是平均分。

师顺势提炼，板书核心命题：【本质理解】平均分——结果必须等量，过程不受限制。

第四步：跨学科对话，价值升华。师：刚才我们一直在说“平均分是公平的分法”。现在，看看这两种分法——（指逐一分和一次到位分法）如果小兔很饿，一分钟都等不了，哪种分法更“公平”？（生：一次到位分法，因为不用等）如果小兔很细心，想检查每轮有没有分错，哪种分法更“公平”？（生：逐一分，看得清楚）师小结：真正的公平，不仅是结果一样多，还包括尊重每个人的需要。数学的公平，是原则的公平；生活的公平，还要有温度。

【此环节嵌入道德法治教育，自然无痕】

（四）【升华·第三进阶】分骨头：从动作思维向符号思维跃迁（预设12分钟）

1.任务升级，抽象需求

师：小狗们闻到了肉骨头的香味，也跑来了。（板贴3只狗头）这里有15根骨头，要平均分给3只小狗。注意！这次我们不摆小棒了，因为小狗等不及了！我们需要在30秒内，在学习单上又快又清楚地画出分的过程，让别人一看就懂。

【难点·核心素养点】此环节是本课认知发展的最高峰——从“手的操作”转向“脑的模拟”，从“具体实物”转向“抽象符号”。这是形成数学模型的临界点。

2.符号创生，图示建模

学生独立在学习单上创作，师巡视捕捉典型作品。此处是课堂最具生成性的时刻，预设至少涌现四种不同层级的图示水平：

水平一（具象描摹）：画三只具体的狗头，每只狗头下面画五根骨头棍，一一对应。

水平二（符号替代）：用三个大圆圈代表三只狗，圈内或圈旁画竖线（骨头的简化符号），竖线呈组排列，显示分轮痕迹。

水平三（结构抽象）：用三个方框或三角形代表狗，用点子或短横线表示骨头，且通过连线分组或分行排列，清晰显示“每轮每狗得几根”。

水平四（代数萌芽）：直接写数字算式或乘法结构（如：3×5=15，每狗5根），但缺少过程记录。

3.作品互评，读懂数学

【非常重要】此环节严格执行“生生对话优先”原则。师挑选三幅典型作品投影展示，且作品隐去姓名。

师：不着急让小作者讲，我们先请其他同学当“数学侦探”，猜猜这位同学是怎么分的，每轮分了几根，分了几轮？

赏析案例A（圈+竖线，竖线分四组）：

生1：我看到他画了3个圈，圈旁边有竖线，一列一列的。第一列每只狗旁边有1根，第二列每只狗旁边又有1根……一共4列，所以他是1根1根分了4次。

师：你们同意吗？有没有补充？

生2：我还发现，他虽然没写数字，但竖线的排列顺序就是分骨的顺序，这个我看懂了。

赏析案例B（圈+数字标记）：

生3：他在圈里写了“5”，没有画过程。这只能看出结果，看不出怎么分的。

师：你觉得能看出是平均分吗？（生：能看出结果，因为都是5。）师追问：那你能猜出他可能是怎么分的吗？（生：可能是一次分好的，也可能是分了两次，但没画出来。）

赏析案例C（独创性图示）：

此案例可能借鉴人大附小经典生成——“两次半分”-4。

生4：他第一次给每只狗分了2根，第二次给每只狗分了2根，第三次给每只狗分了1根！一共分了三次，但是第三次是半次吗？

生5：不是半次，是第三次只分了1根。分三次，每次分的一样多吗？（生：前两次一样多，第三次少一点）那为什么还是平均分？（生：因为加起来每只狗都是5根，结果一样多！）

师（惊叹）：原来，过程可以不是每轮都等量，只要结果等量，就是平均分！这位同学的画法，不仅记录了结果，更讲了一个分骨头的故事。这就是数学图示的力量。

4.教材对接，规范表达

在学生充分创作、互评的基础上，翻开教材第57页，观察笑笑、淘气的记录方法-6-9。师提问：笑笑的图（1根1根分，画5轮）对应刚才哪位同学的思路？淘气的图（先2根2根分，再1根1根分）又对应哪种？学生完成从自我建构到文化规范的对接，既尊重了学生的原创思维，又达成了课标要求的标准化理解。

（五）【巩固·反馈调节】分层练习，差异增值（预设7分钟）

1.基础性练习（全员必达）

题目：每个花瓶插的花一样多，每瓶插几枝？（教材第59页第1题）

【实施要义】禁止直接列除法算式。要求学生用圈一圈、连一连的方式在书上完成，并轻声向同桌描述分的过程。师重点关注学困生是否能将“每瓶同样多”转化为操作行为。

2.综合性练习（核心过关）

题目：平均每个铅笔盒放几支铅笔？每层放的杯子一样多，每层放几个？（教材第59页第2、3题）

【实施要义】此题包含“总数已知，份数已知，求每份数”的标准模型。要求学生先独立图示，再同桌交换“读图”——即根据对方的图示反推分的过程。

3.拓展性练习（思维挑战）

题目：18个橘子，你能想出几种不同的平均分？（教材第59页第5题变式）

【重要】此题打破“固定份数”的思维定势，开放份数。学生可能平均分成2份（每份9个）、3份（每份6个）、6份（每份3个）、9份（每份2个）。此处不要求穷举，重在引导学生发现：总数不变，平均分的份数越多，每份个数越少。这是反比例关系的早期渗透，是核心素养中“函数思想”的启蒙萌芽。

（六）【反思·全景复盘】从知识习得到素养体认（预设3分钟）

1.概念图谱共建

师生合作，在黑板上逐步生长出本课的“概念树”：

树根——分物游戏（生活经验）

树干——平均分（核心概念）

树枝A——结果同样多（本质特征）

树枝B——分法可多样（策略开放）

树枝C——画图能记录（数学表达）

树叶——公平、分享、合作、创造……

2.自我认知评价

学生伸手势（1-5分）自评：

我明白什么是平均分了吗？

我能用学具分得公平又快速吗？

我能画图让别人看懂我的分法吗？

3.生活延伸启发

师：今天我们当了一回“小小分物官”。其实，平均分藏在我们生活的每个角落。课后，请你去寻找生活中的“平均分”，可以是分水果、分文具，也可以是爸爸妈妈在工作中遇到的分配问题。明天我们用两分钟时间开一场“平均分发现会”。

五、板书设计：思维生长的可视化地图

（此处分段呈现板书布局，不使用表格，采用纯文本描述空间结构）

黑板正中央，以一棵枝繁叶茂的“智慧树”为主体结构。

树冠中心位置，用红色加粗粉笔书写核心概念：【平均分】。其下紧贴一行字迹稍小的定义：每份分得同样多。

树冠左侧，生长出三根枝干，分别托举三个磁贴区域：

区域一（猴山分桃）：展示2只猴子头贴，其下分别贴2个红桃。旁侧用黄色粉笔写：同样多→公平。

区域二（兔园分萝卜）：展示3只兔子头贴，其下对应贴4根胡萝卜（用竖条磁贴模拟）。旁侧用绿色粉笔分层书写：逐一分（4次）、2根2根分（2次）、一次分（1次）。下划横线，注：过程不同，结果相同。

区域三（狗舍分骨头）：展示3只狗头贴。不使用实物磁贴，而是粘贴学生课前生成的典型图示作品（A3纸打印放大版），包括：逐轮记录式、数字标注式、连线分配式。图侧用蓝色粉笔提炼：画图——让分物看得见。

树干底部，树根盘错，根须延伸出三块基石磁贴：【动手分】→【动脑想】→【动笔画】。末端署名：二（）班小小分物官。

右下方黑板边缘，预留“生活链接”空白区，动态生成学生现场举例的关键词：值日分工具、家里分水果、做游戏分组……

六、作业设计：长程衔接与素养延伸

（一）【基础性作业·习惯养成】

完成数学书第59页第4题（分气球）、第5题（分橘子）。

要求：必须先用学具摆一摆或画一画，再填写答案。家长在作业右下角签字确认“孩子已操作”。

（二）【实践性作业·跨学科融合】

“家庭分物官”特别行动。

任务说明：今晚家里吃水果（或零食）时，由你负责分配。记录两个镜头：

镜头一：你是怎么分的？用画图的方式记录下来。

镜头二：家人对你的分法评价是什么？（满意？建议？）

次日晨会举办“我的分物故事”1分钟演讲。

（三）【挑战性作业·思维进阶】（选做）

“分物侦探”推理题。

题目：王老师把12支铅笔平均分给一些小朋友，正好分完。猜一猜，小朋友可能有多少人？把你的想法画出来。

【设计意图】此题倒置，已知总数和等分结果，反推份数可能值。为第二课时“体验等分策略多样性”及后续“认识除法”埋下伏笔，同时孕伏“因数”概念的直观模型。

七、教学反思与预案

（一）预设与生成的空间预留

本设计在“分萝卜”环节刻意保留了对“分法多样性”的开放态度，尤其鼓励“非整数轮次”分法（如“两次半分”）。根据人大附小课堂实证研究-4，该生成点具有高发性。若课堂出现此类创意，应果断压缩后续练习时长，深度展开对这一典型案例的辨析，因为这是学生脱离分物步骤固化模式、走向结果等量本质理解的关键证据。

（二）学困生干预策略

针对部分在“画图记录分骨头”环节仍无从下手的学生，采取三级支架：

一级支架（动作复演）：退回学具操作，边分边摆，用手机慢镜头录制操作视频，定格每一帧，引导将定格画面转化为静态符号；

二级支架（半成品填图）：提供已画好三只狗轮廓的学习单，学生只需在轮廓旁添画骨头符号；

三级支架（同伴互教）：建立“分物能手”与“分物新秀”结对关系，在互讲互评中内化策略。

（三）信息技术融合点

本课虽以具身操作、纸笔画图为主形态，但在以下节点精准嵌入信息技术：

1.情境创设环节：利用智慧屏呈现“动物聚会”动态场景，配以自然音效，快速代入情境；

2.分萝卜策略汇总：利用希沃授课助手实时拍摄学生分物过程并同屏展示，实现不同策略的即时对比；

3.微课助学：课前录制2分钟微课《生活中的平均分》，含分蛋糕、分药片、分跳绳等场景，供学生课后拓展。

八、单元教学结构中的课