2026年河北省涿州市高一数学上册期末考试模拟考试卷附参考答案（培优A卷）

2026年河北省涿州市高一数学上册期末考试模拟考试卷附参考答案（培优A卷）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知函数fx=3x−1x，定义域为R的函数gx满足g−x+gx=6，若函数y=fx与y=gxA．3 B．6 C．9 D．122、函数y=ex−e−xA． B．C． D．3、已知实数x,y∈0,π2，则“x>y”是“sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、在下列区间中，函数fx=lnA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,45、已知a=ln12，b=sin1A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a6、“a>0”是“关于x的不等式ax−1x−2<0的解集为x|1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知1∈−1,0,a2，则a=A．0或1 B．−1或1 C．−1 D．18、函数fx=2x与A．x轴对称 B．y轴对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为xx<−2或A．a>0B．关于x的不等式bx+c>0的解集是{xC．a+b+c>0D．关于x的不等式cx2−bx+a<0的解集为10、下列命题中，正确的有（）A．若a>b，则a−c>b−c B．若a>b，则1C．若a>b>0，m>0，则ba<b+ma+m 11、已知1<a<6，2<b<5，则（）A．a+2b的取值范围为(5,16) B．a−b的取值范围为(−1,1)C．ab的取值范围为(2,30) D．ab的取值范围为三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知a,b,c∈12,1，则a2+2sinπ6+α14、我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．若f(x)=x3+3x2的对称中心为(m,n)，则四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量m=(cos2x,1+sinx)，n（1）求函数f(x)的最小正周期与单调增区间.（2）若锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对的边，2cos2B16、若角α满足sinα+cos（1）求sinα−（2）求3sin17、已知函数fx=2（1）判断gx（2）解不等式g4（3）若函数y=hx在定义域内某个区间m,n上的值域为k2m−1,k2n−1，则称m,n为18、如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1B=AB，（1）求证：A1B⊥平面（2）求直线A1D与平面19、某电视台旗下的电商平台一“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售本地制造的优质产品及该地对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果“等农特产品在当地热销，通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现：每千克的销售价格Px（单位：元/千克）关于第x天1≤x≤30,x∈N∗的函数关系近似满足Px=10+2xx914182229Q5459635952（1）给出以下四种函数模型：①Qx=ax+b；②Qx=ax−m+b；③Qx=（2）设该工艺品的日销售收入为函数y=fx（单位：元）：求函数f

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2513、【答案】5414、【答案】12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为角α的终边经过点P4,−3，所以r=x则sinα=（2）解：2===−（3）解：因为角θ为第二象限角，

所以sinθ>0,联立sinθ+cosθ=15所以sinθ−​​​​​​​16、【答案】（1）解：解不等式x2−5x−6≥0，可得x≤−1或x≥6，即集合因为A=xx≤−1或解不等式x−a−2x−a≤0，可得a<x≤a+2，即集合若A∩B=∅，则a≥−1a+2<6，解得−1≤a<4则实数a的取值范围是a−1≤a<4（2）解：5∈B，则a<5≤a+2，解得3≤a<5，4∉B，则a≥4或a+2<4，解得a<2或a≥4，综上所述，实数a的取值范围是a4≤a<517、【答案】（1）证明：因为x∈R，

又因为f(−x)−f(x)=log4=log所以f(−x)=f(x)，则f(x)为偶函数.（2）解：原题意等价于方程log4则方程a=log令h(x)=log因为h(x)=log所以1+14x>1，则h(x)>0，

所以函数h(x)的值域是所以a的取值范围是(−∞,0].（3）解：由题意，得g(x)=4f(x)+1令t=2x，则t∈[1,3]，则g(t)=t①当m≥−2时，则−m所以g(x)min=1+m=0②当−6<m<−2时，则1<−m所以g(x)min=−③当m≤−6时，则−所以g(x)min=9+3m=0综上所述，存在m=−1，使得g(x)最小值为0.18、【答案】（1）解：函数fx=sinxcosx=12sin2x，（2）解：令−π2+2kπ≤2x≤π2则fx的单调递增区间为−19、【答案】（1）解：由题意，得x2+ax+14>0则Δ=a2则实数a的取值范围−1,1.（2）解：因为函数g(x)=lnx在(0,+∞)是增函数，

所以函数g(f(x))=ln(x当且仅当f(x)=x2+ax+14则−a2≤1所以实数a的取值范围是a≥−5（3）解：当x>1时，h(x)≥g(x)=lnx>0，所以h(x)在(1,+∞则只需讨论h(x)在(0,1]上的零点个数，

当x∈(0,1]时，g(x)≤0，则只需讨论f(x)在(0,1]上的零点个数，对于函数f(x)，因为f(0)=14，f(1)=54+a①当−a2≤0时，即当a≥0时，fx≥f0=②当−a2≥1，则a≤−2，f(x)在(0,1]上单调递减，

所以f(1)<0，f0>0，则存在唯一的s0∈(0,1)，有f③当0<−a2<1（i）若f(1)<0，则−2<a<−54时，

由f(0)>0，则存在唯一s0∈(0,1)，有f(s0)=h(（ii）若f(1)=0，则当a=−54时，Δ=a2−1>0，

所以f(0)>0，则存在唯一s0∈(0,1)，有（iii）若f(1)>0，则当−54<a<0由Δ<0，得−