2026年湖南省津市市高一数学上册期末考试模拟测试卷（典型题）附答案

2026年湖南省津市市高一数学上册期末考试模拟测试卷（典型题）附答案考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、“a>0”是“关于x的不等式ax−1x−2<0的解集为x|1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、若对定义域内的任意x，不等式ex−alnx+b≥0A．−1,+∞ B．0,+∞ C．1,+∞3、已知实数a,b,c满足2a=3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c4、某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数x（每单位代表30公里）与剩余电量fx在某阶段（剩余电量≥20%）近似满足如下函数关系式：fx=0.95×0.9（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg19≈1.28）A．450公里 B．510公里 C．570公里 D．600公里5、函数y=Asinωx+φ在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（）A．y=2sin2x+2πC．y=2sin126、函数y=ex−e−xA． B．C． D．7、若集合A=xx+1x−2<0，B=A．x1<x<2 B．x−1<x<1 C．x−1<x<28、已知集合A=x,y|y=x2,B=A．A⊇B B．A=B C．∁AB=0,0二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知函数y=ex−ax有两个零点x1，x2，函数y=lnx−1aA．x1=lnx2 B．x3=10、下列说法正确的有（）A．函数fx=B．函数fx=C．函数y=x+5x+1D．“m<0”是“关于x的方程x211、已知正数a，b满足2a+b=1．则下列结论一定成立的是（）A．ab≤112 B．1a+4 b三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知f2x+4=x，则fx=13、已知函数fx=lgx，fa=fb，且a≠b，则（1）ab=，（2）当214、若函数fx的自变量取值范围为a,b时，函数值的取值范围恰好是2b,2a，就称区间a,b（1）函数fx=（2）当x∈1,+∞时，fx=1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知f(x)=sinπ2（1）化简函数f(x)；（2）若f(α)=3，求sinα+216、已知函数f(x)=3sinωx+φ（ω>0，−π2<φ<π（1）当x∈−π2（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数①当x∈−π6②记方程g(x)=−233在x∈[0,π]上的根从小到大依次为x1，x217、已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且（1）若A=2C，求△ABC的外接圆的半径；（2）求△ABC面积的最大值．18、近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设∠COM=α.（1）若α=π4，求（2）若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，S19、设函数fx在非空数集M上的取值集合为N，即N=fxx∈M，若N⊆M，则称（1）分别判断fx=x，g（2）设a≥0，若存在实数b，使得fx=x−a（3）若fx=log29

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(−1,0)∪(0,1]13、【答案】014、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为fx=log24所以x∈R，且4x令t=2x,t>0所以a<t+1又因为t+1t≥2所以a<2.（2）（ⅰ）证明：由题意知，

g=所以g−x则函数gx（ⅱ）解：由（ⅰ）知，gx当x∈−∞,0因为y=t+1t在0,1上单调递减，所以gx=log2又因为函数gx是偶函数，

所以gx在由gx<g1−x，可得x<1−x则不等式gx<g1−x16、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx17、【答案】（1）解：由m⊥n，

可得：m⋅则3sinA−cos由0<A<π，可得−π则A−π6=（2）解：在△ABC中，A=π3, a=2, cos由正弦定理知asinA=bsin则S=818、【答案】（1）解：函数y=fx的定义域为xx≠−1，fx−1f−x−1=−a+2故函数y=fx的图象关于点−1,0对称，其对称中心为P（2）解：函数y=gx的图象关于点1,0则g1=f1当x≥1时，gx当x<1时，2−x>1，则g2−x则gx综上所述，gx19、【答案】（1）解：由函数y=ax+b、y=ax+b、y=blogax的解析式可知：这三个函数的单调性要么在定义域内递增，要么递减，要么是常值函数，不会出现在定义域内即有单调递减又有递增的情况，而函数y=ax−m+b在由列表可知：Qx的单调性是先增后减，因此Q把14,59，18,63，22,59代入，得a14−m+b=59a18−m+b=63