江苏省宿迁市2025-2026学年下学期高二年级期末学业水平监测数学试题含答案

高二数学第1页共6页高二年级质量监测本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正A.2B.1C.-13.某市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξt标准煤)的几组数据：34563m根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为=0.7x+0.35,则A.x与y负相关B.m=3.855.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为3和9,侧棱长为5,则它的侧面积为A.24B.36C.72高二数学第2页共6页A.若α⊥β,m⊥α,则m//βB.若m//n,ncα,则m/lαC.若mcα,ncα,I⊥m,I⊥n,则llα7.已知空间向量a=(2,-1,2),b=(1,-2,1),则向量b动8次，则下列说法正确的是二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计1B.数据1,2,2,3,3,4,4,5,8,9的90百分位数是8D.若事件A,B相互独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)10.一只不透明的口袋内装有7个大小、质地均相同的小球，分别标有1~7这7个自然数(1个小球上标11.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,动点P满足AP=λAB+μAD+VAA,其中λ,μ,v∈[0,1],A.若μ=0,λ=v,则BD₁⊥CPB.若λ=0,μ=V,则CP//平面A₁C₁BC.平面ADP与平面ACD夹角的大小与λ,μ,V都有关D.若λ+μ+v=2,则点P到平面AIBD的距离是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。12.若随机变量X的方差D(X)=3,则D(2X+1)=_13.现有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同14.已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，点M为球O表面上一动点，且满足15.(13分)(1)求n的值及展开式中二项式系数最(2)求2a+2²a₂+…+2"a的值.16.(15分)中点.(2)求直线A₁B与平面MNC所成角的正弦值.CC(第16题图)17.(15分)主动预习不主动预习(3)若将频率视作概率，从全市所有高中在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人主动预习的人数为Y,求Y的均值和方差.x18.(17分)(2)若PA=AC=2,且二面角A-CP-B的正弦值为①求AB的长；②D为平面ABC内一点，且满足AD.DC=0,求点D到平面PBC距离的最大值.(第18题图)19.(17分)的点数大于2,则传给甲，否则传给乙.假设初始时足球在甲处，经过n次掷骰子(即n次传球)后，(1)求P₂,P₃;773123456789BABCCDCD15.(13分)令x=2,可得f(2)=ao+2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2"a=0故2a₁+2²a₂+…+2²a=f(216.(15分)(1)解法1:连接AB₁ACABC-A₁B₁C₁所以MPlBB₁lAA1.MP女…而MNC平面MPN,所以MNl平面AA₁则…9分 17.(15分)中位数为580+(0.5-0.05×20-0.01×20)÷0.02=590..............·3分100×20×(0.0050+0.0100+0.0200)=70人，主动预习不主动预习提出假设H₀:学生成绩优秀与主动预习无关.分18.(17分)(1)在面PAB内，过A作AM⊥PB交PB于M,AMC平面PAB,BCC平面PBC,所以AM⊥BC.因为PA⊥底面ABC,AB,BCC底面ABC,所以PA⊥BC.………又APnAM=A,且AP,AMC平面PAB,所以BC⊥平面PAB.…………由(1)知，AM⊥平面PBC,又PCC平面PBC,又ME⊥PC,ME,AMC平面AME,MENAM因为AP⊥平面ABC,ABC平面ABC,则4(0,0,0),P(0,0,2),c(0,2,0),设B(a,b,0),则a²+(b……9分即a²=3b²-12b+12,将a²+(b-1)²=1代入得，2b²-7b+6=0.…11分由(1)知，BC⊥平面ABP,PBC平面ABP,所以BC⊥BP.由(1)知，设D到平面PBC的距离为h,所所又D在平面ABC内，且AD·DC=0,所以D在以AC为直径的圆上，故D到平面PBC的距