线段的比较与运算（教学课件）2026-2027学年人教版七年级数学上册

6.2.2

线段的比较与运算人教版（2024）七年级上册学习目标01、会比较线段长短，能用尺规作线段的和、差.02、理解两点之间线段最短、两点间距离、线段中点概念.03、规范作图步骤，熟练进行线段相关计算.新课导入直线、射线、线段的延伸性直线可以向两方无线延伸线段有长度①比较线段的长短②进行一些运算可以需要画一条线段等于已知线段射线可以向一方无线延伸线段不能延伸新知探索方法一：可以先用刻度尺量出线段AB

的长度，再画一条等于这个长度的线段．画一条线段等于已知线段ABCD线段

CD即为所求作的线段新知探索方法二：先用直尺画直线l，再用圆规在直线l

上截取CD=AB．画一条线段等于已知线段想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？新知探索尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．下图就是＂作一条线段等于已知线段＂的尺规作图．刻度尺用来度量线段的长度，直尺用来作线段，圆规是用来截取、构造等长的线段.新知探索探究：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高（下图）上受到启发吗？比较两个同学身高（1）用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较．（2）让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮．新知探索比较线段长短的方法——度量法先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较．如图，对于线段AB

与线段CD，测得AB=2.4cm，CD=2.8cm，所以AB<CD．ABCD2.4cm2.8cm新知探索比较线段长短的方法——叠合法把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较．在下图中，点A

与点C重合，点B

落在点C，D

之间，这时我们说线段AB

小于线段CD，记作AB<CD．想一想，什么情况下线段AB

大于线段CD，线段AB

等于线段CD

呢？新知探索若点

A与点

C重合，点

B落在

CD的延长线上（如图）ABCDAB＞CDABCDAB=CD若点

A与点

C重合，点

B与点

D重合（如图）新知探索探究：如图，从A

地到B

地有四条道路，除它们外能否再修一条从

A

地到B

地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路．连接线段AB把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度．容易发现线段AB

最短．新知探索基本事实可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．两点间的距离是长度概念，指的是线段的长度，是一个数值．新知探索下面，我们研究线段的运算．ABCa+babABCDa-babb例题练习例如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a−b．解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB

的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a．在线段AC

上作线段CD=b，则线段AD=2a−b．新知探索线段的中点在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．如图，点M

把线段AB

分成相等的两条线段AM

与MB，点M

叫作线段AB

的中点．新知探索线段的

n

等分点把线段分成相等的三条线段的点，叫作线段的三等分点．类似地，还有四等分点，···，n

等分点等．线段的倍、分的意义：课后巩固C课后巩固课后巩固B课后巩固课后巩固B课后巩固