整式的加法与减法（课时1）（教学课件）2026-2027学年数学人教版七年级上册

4.2整式的加法与减法（课时1）人教版（2024）七年级上册学习目标01、理解同类项定义，能准确辨别同类项.02、掌握合并同类项法则，熟练进行合并同类项运算.03、会先化简多项式再代入求值，能用合并同类项解决实际应用题.新课导入数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样，也可以进行加减运算．港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h．请根据这些数据回答下列问题：我们来看本章引言中的问题（2）．新知探索（2）如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a

的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？分析：汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛的海底隧道入口，另一段为海底隧道．新知探索72a+96×1.25a，即72a+120a．探究（1）运用运算律计算：如何计算72a+120a

呢？72×2+120×2=___________________，72×(−2)+120×(−2)=_______________________．我们类比数的运算，讨论整式72a，120a

的加法运算．乘法分配律(72+120)×2=192×2(72+120)×(−2)=192×(−2)新知探索探究（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a+120a=_______________．(72+120)a=192a在（2）中，多项式72a+120a

表示72a

与120a

两项的和，它与（1）中的式子72×2+120×2和72×(−2)+120×(−2)有相同的结构，并且字母a

代表的是一个乘数，因此根据分配律也有72a+120a=(72+120)a=192a．新知探索探究

填空：利用乘法分配律可得.72−120−48a3+25m23−4−xy2上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？新知探索规律总结：概念归纳同类项多项式中不含字母的常数项有同类项吗？几个常数项也是同类项．新知探索同类项的判别方法对比单项式所含字母对比相同字母指数所含字母相同与字母顺序无关是同类项指数相同与系数无关不是同类项有不同指数有不同字母新知探索因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如新知探索通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．新知探索相加3ab2+5ab2=8ab2合并同类项法则所得项的系数是合并前各同类项的系数的和字母连同它的指数不变．不变新知探索合并同类项的一般步骤(1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记.(2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合.(3)合：利用分配律，合并同类项.(4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列.例题练习例题练习分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．例题练习请你把字母的值直接代入原式求值．与例2

的运算过程比较，哪种方法更简便？例题练习新知探索可以看出，先化简，再代入求值比较简便.例题练习例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm．这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg．上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋．进货后这个商店有大米多少千克？例题练习例题练习课后巩固C课后巩固D课后巩固课后