浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案

第1页/共1页浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案考生须知：1．全卷满分为100分，考试时间为90分钟；2．本次考试不允许使用计算器．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个科技图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.4.某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和（如下表），你认为比较合理的分组是（）组序第1组第2组组内离差平方和11.581.63，1.65，1.75，1.780.01627521.58，1.631.65，1.75，1.780.01051731.58，1.63，1.651.75，1.780.0030541.58，1.63，1.65，1.751.780.015275A.组序为1的分组 B.组序为2的分组C.组序为3的分组 D.组序为4的分组5.如图，直线，，的面积是12，，则的长是（）A.2 B.4 C.6 D.86.随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：，，，，，（单位：）．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是5 B.中位数是 C.平均数是6 D.方差是7.宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025年增长至约262公里．设这两年运营里程的年平均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.8.用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设（）A.五边形的外角中有3个是锐角或直角B.五边形的外角中有1个或2个钝角C.五边形的外角中有4个或5个钝角D.五边形的外角中没有钝角9.若关于的一元二次方程有解，则该方程的解是（）A.和 B.和 C.和 D.和10.如图，边长为5的菱形中，过点画于点，在上任取一点，过点画的垂线与一组对边分别相交于点，，设，，，当变化时，下列代数式的值不变的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.二次根式中字母的取值范围是__________．12.一元二次方程的一个解是，则的值是______．13.某小区片区住宅居民300人，平均每人每天锻炼时间约为1小时，片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为______．14.如图，梯形中，，，点，分别是，的中点，若，，则线段的长是______．15.若关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为______．16.如图，将绕点B顺时针旋转得到，其中点D落在边上，连结，，恰有，当是等腰三角形时，的度数是______．三、解答题（第17～18题各6分，第19～21题各7分，第22题9分，第23题10分，共52分）17.计算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.为了解学生的视力健康状况，学校抽取八年级一至四班部分学生视力情况进行调研，绘制出如下统计表并根据统计表得到箱线图．八年级一班~四班学生视力情况班级最小值最大值一班二班三班四班请根据以上信息，完成下列问题：（1）统计表中，，，的值分别是______，______，______；（2）八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，能得到关于视力情况的什么信息？（3）小州说“八年级四班视力情况不够理想”，请你说明得到这个结论的两条理由．20.如图，四边形中，，于点E，于点F，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长度．21.某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道．例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道（通道指的是图中的线段）．（1）若有6个用户，则两两连接比中转连接多用______条通道；（2）若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数．22.如图1，矩形中，以点A为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长；（3）如图2，作的平分线交于点F，恰有，求的度数．23.如图1，正方形中，点E、F分别在边和上，过点B作于点H，连接、．（1）若，求证：；（2）如图2，已知．①若，，求正方形的边长和的长；②如图3，过点E作的垂线交于点G，连接．已知，求阴影部分的面积．浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案1.下列四个科技图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此可得答案．【详解】解：由中心对称图形的定义可知，四个选项中只有A选项中的图形是中心对称图形．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．3.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是．4.某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和（如下表），你认为比较合理的分组是（）组序第1组第2组组内离差平方和11.581.63，1.65，1.75，1.780.01627521.58，1.631.65，1.75，1.780.01051731.58，1.63，1.651.75，1.780.0030541.58，1.63，1.65，1.751.780.015275A.组序为1的分组 B.组序为2的分组C.组序为3的分组 D.组序为4的分组【答案】C【解析】【分析】合理分组要求同一组内数据差异尽可能小，组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，分组越合理，只需比较各组离差平方和的大小即可得到结论．【详解】解：由表格可知，各组组内离差平方和的大小关系为，则组序为3的分组离差平方和最小，分组最合理．5.如图，直线，，的面积是12，，则的长是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，可得，，进而得到，据此可得答案．【详解】解：∵直线，∴，∵，∴，∵，∴

．6.随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：，，，，，（单位：）．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是5 B.中位数是 C.平均数是6 D.方差是【答案】D【解析】【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别计算各统计量，找出错误的选项即可．【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，，这组数据中出现次数最多，众数为，正确，不符合题意；这组数据共个，中位数为第个和第个数的平均数，即，中位数为，正确，不符合题意；平均数，平均数为，正确，不符合题意；方差，错误，符合题意．7.宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025年增长至约262公里．设这两年运营里程的年平均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据年平均增长率的计算方法，从2023年的初始里程推出2025年的里程表达式，结合已知2025年的里程即可列出方程．【详解】解：∵2023年运营里程为公里，年平均增长率为.，∴2024年运营里程为，2025年运营里程为.，又∵2025年运营里程为公里，∴可列方程为．8.用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设（）A.五边形的外角中有3个是锐角或直角B.五边形的外角中有1个或2个钝角C.五边形的外角中有4个或5个钝角D.五边形的外角中没有钝角【答案】C【解析】【分析】反证法证明命题时，需先假设原命题的结论不成立，只需找出原命题结论的否定即可得到结果．【详解】解：反证法的第一步为假设命题的结论不成立∵原命题结论是“五边形的外角中，至多有3个钝角”，“至多3个”表示钝角个数不大于3，其否定为钝角个数大于3，∵五边形共有5个外角，钝角个数大于3，即钝角为4个或5个，∴应假设“五边形的外角中有4个或5个钝角”．9.若关于的一元二次方程有解，则该方程的解是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程有解的条件，即判别式，结合平方数的非负性求出的值，再代入原方程求解即可．【详解】解：一元二次方程有解，判别式，其中，，代入得，，对任意实数，都有，，结合，得，解得，将代入原方程，得，整理为，解得，所以该方程的解是和．10.如图，边长为5的菱形中，过点画于点，在上任取一点，过点画的垂线与一组对边分别相交于点，，设，，，当变化时，下列代数式的值不变的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作，由题意易得，，然后可得四边形是矩形，则有，，进而可得，则问题可求解．【详解】解：过点作，如图所示：∵四边形是菱形，且边长为5，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴．二、填空题（每小题3分，共18分）11.二次根式中字母的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知即可．【详解】解：∵要使二次根式有意义，则∴，故答案为:．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．12.一元二次方程的一个解是，则的值是______．【答案】【解析】【详解】解：是一元二次方程的一个解，满足一元二次方程，将代入方程得，整理得，移项得．13.某小区片区住宅居民300人，平均每人每天锻炼时间约为1小时，片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为______．【答案】小时【解析】浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【分析】先计算两个片区居民锻炼的总时长，再除以总人数，即可得到人平均每天的锻炼时长．【详解】解：由题意可得总锻炼时长为（小时），总人数为（人），平均锻炼时长为（小时）．14.如图，梯形中，，，点，分别是，的中点，若，，则线段的长是______．【答案】【解析】【分析】连接，根据直角梯形性质及勾股定理求出的长，再利用三角形中位线定理求解即可．【详解】解：如图，连接，在中，，，，，点，分别是，的中点，．15.若关于的一元二次方程的两个根为，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式变形为完全平方公式的展开形式，代入计算即可得到结果．【详解】解：对于一元二次方程，其中，，，由根与系数的关系可得：，，将所求代数式变形得：，代入计算得：，故的值为．16.如图，将绕点B顺时针旋转得到，其中点D落在边上，连结，，恰有，当是等腰三角形时，的度数是______．【答案】或【解析】【分析】设，，在上取点F，使得，连接，，先证明，，逐步得到，再分，，等三种情况讨论，分别列方程求解即可．【详解】解：设，，则，在上取点F，使得，连接，，绕点B顺时针旋转得到，其中点D落在边上，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，当时，，，，解得，；当时，，，，，，，，解得，；当时，，，，这与点D落在边上，点B与点D不重合矛盾，不合题意，舍去；综上所述，的度数是或．三、解答题（第17～18题各6分，第19～21题各7分，第22题9分，第23题10分，共52分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算多项式乘法，再化简二次根式后合并即可；（2）利用二次根式除法法则计算，再对分式分母有理化，最后合并同类二次根式即可解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】

．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）移项后用因式分解法求解即可；（2）用一元二次方程求根公式求解即可．【小问1详解】解：，移项得，，因式分解得

，，或，解得，；【小问2详解】浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案对于方程，，，，，代入求根公式得，解得，．19.为了解学生的视力健康状况，学校抽取八年级一至四班部分学生视力情况进行调研，绘制出如下统计表并根据统计表得到箱线图．八年级一班~四班学生视力情况班级最小值最大值一班二班三班四班请根据以上信息，完成下列问题：（1）统计表中，，，的值分别是______，______，______；（2）八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，能得到关于视力情况的什么信息？（3）小州说“八年级四班视力情况不够理想”，请你说明得到这个结论的两条理由．【答案】（1），，（2）八年级二班同学的视力波动较大（3）八年级四班学生视力的最小值、最大值均低于其他班的视力；八年级四班的视力的中位数低于其他班的视力的中位数．【解析】【分析】（1）由箱线图可以求出八年级一班的下四分位数是，八年级三班的中位数是，八年级四班的上四分位数是；（2）八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，说明八年级二班视力的下四分位数、上四分位数相差较大，说明八年级二班同学的视力波动较大；（3）由箱线图可知，八年级四班学生视力的最小值、最大值均低于其他班的视力；八年级四班的视力的中位数低于其他班的视力的中位数，小州说“八年级四班视力情况不够理想”．【小问1详解】解：由箱线图可知，八年级一班的下四分位数是，八年级三班的中位数是，八年级四班的上四分位数是；【小问2详解】解：八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，说明八年级二班视力的下四分位数、上四分位数相差较大，说明八年级二班同学的视力波动较大；【小问3详解】解：由箱线图可知，八年级四班学生视力的最小值、最大值均低于其他班的视力；八年级四班的视力的中位数低于其他班的视力的中位数，小州说“八年级四班视力情况不够理想”．20.如图，四边形中，，于点E，于点F，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长度．【答案】（1），，，，，，，，，又，四边形是平行四边形；（2）5【解析】【分析】（1）根据题意得出，进而推出，即可证明结论；（2）根据30度角所对的直角边等于斜边一半，得出，，即可得解．【小问1详解】证明：略；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，，，，，，，在中，，，，由（1）可知，，在中，，．21.某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道．例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道（通道指的是图中的线段）．（1）若有6个用户，则两两连接比中转连接多用______条通道；（2）若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数．【答案】（1）9（2）该空间的用户数为18人．【解析】浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【分析】（1）根据题意画出图形求解即可；（2）设该空间的用户数为人，则两两连接时需建立的通道数为，中转连接时需建立的通道数为，利用“采用中转点连接比两两连接少了135个通道”列一元二次方程求解即可．【小问1详解】解：若有6个用户，两两连接时需建立个通道，中转连接需建立6个通道，则两两连接比中转连接多用条通道【小问2详解】解：设该空间的用户数为人，则两两连接时需建立的通道数为，中转连接时需建立的通道数为，可列方程，，整理得：，即，解得：，（舍），即该空间的用户数为18人．22.如图1，矩形中，以点A为圆心，长为半径画弧交