江苏省连云港市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案

第1页/共1页江苏省连云港市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案温馨提示：1．本试题共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答题，用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．如需作图，用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（）A.元 B.元 C.元 D.元2.若与是同类二次根式，则的值可以是（）A. B. C. D.3.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000有2个人同月过生日的次数7922938578112511562有2个人同月过生日的频率通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（）A. B. C. D.4.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.5.已知，则以下对实数m的估算正确的（）A. B. C. D.6.若，则值为（）A.1 B.2 C.3 D.07.如图1，矩形纸带中，，沿虚线将纸带折起压平成图2，则（）A. B. C. D.8.如图，为正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下4个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④．其中正确的结论是（）A.①② B.③④ C.①②④ D.①③二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.使有意义的的取值范围是______．10.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．11.在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是______．12.若关于的方程有增根，则增根为______．13.将事件①水中捞月；②购买1张福利彩票中奖；③玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”时获胜；按发生的概率从小到大的顺序排列为______．（只填序号）14.因式分解：_______________________．15.在等腰梯形中，，，，，．梯形的周长为______．16.点，在直线上，则______．（用“”“”“”填空）17.图1中以为顶点的矩形对角线有条，对角线长的平方为；图2中以为顶点的矩形的对角线有条，对角线长的平方和为，以此类推，第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为______．（注：用含的代数式表示，其中）18.如图所示，正方形的边长为2，点，点，分别是边，边上任意一点，且，则的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．20.解答下列问题：（1）解分式方程：；（2）先化简，再求值：，其中．21.证明：无论取何值，代数式的值不小于4．22.目前，技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛．为了解学生对不同应用领域的关注偏好，某数学小组设计了如下问卷对本校部分学生进行了调查，并统计了相关数据．（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交）调查问卷问题1：你最关注的应用领域是（）．（单选）A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人）B．图像生成（如绘画、设计类工具）C．智能学习助手（如答疑、学情分析工具）D．语音交互（如智能音箱、语音翻译）问题2：你每周使用的时间是________．【整理数据】第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表；学生最关注的应用领域人数统计表应用领域人数频率AB12C15D3合计

第二步：将“问题2”中学生每周使用的时间（单位：）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成下图尚不完整的频数分布直方图．【解答问题】（1），，并补全频数分布直方图；（2）该校共有2800名学生，请你估计每周使用的时间不少于的学生人数．23.《九章算术》中有这样一个问题：“今有出钱三百八十四，买大竹；出钱一百六十八，买小竹，其数半之；欲其大小率之，问大、小竹各几何？”原文大意为：今花384钱，买大竹，花168钱，买小竹，买小竹的数量是买大竹数量的一半，每个大、小竹的价格相差1钱，求大、小竹各买多少个？24.如图所示，平行四边形中，点在边上，点在边上，作点关于的对称点使点与点重合．（1）请用无刻度直尺和圆规作出点，点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，，试判断四边形是怎样的四边形？请说明理由．25.我市医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按指定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示．（1）求与之间的函数表达式（），并写出点表示的意义；（2）若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病才有效，求这个有效时长．26.【阅读理解】已知关于的方程的解为，．又，所以上述方程恒等变形为，且解为，．【简单应用】（1）若方程的两个解分别为，（），则______，_____；【灵活应用】（2）关于的方程的两个解分别为，，求的值；【迁移应用】（3）已知菱形的面积为2，对角线，（），且，求的值．27.综合探究【问题原型】（1）如图1，已知正方形，，分别是边及其延长线上一点，连接，垂直且与平分线交于点，点在边上，，连接．求证：．【变式探究】（2）如图2，在菱形中，，若是边延长线上一点，连接，作，与的一条三等分线交于点，且．求证：．【拓展应用】（3）如图3，，为海面上两个小岛，一游艇在距离岛2海里的处，望向岛和岛的视角，游艇沿着与成的方向前进了4海里，到达处，此时望向岛和岛的视角．则，两个小岛之间的距离为海里．

江苏省连云港市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案1.某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果．【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支，

∴总花费为元．2.若与是同类二次根式，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同类二次根式的定义为：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式，据此判断即可．【详解】A、时，，与不是同类二次根式；B、时，，与不是同类二次根式；C、时，，与是同类二次根式；D、时，，与不是同类二次根式．3.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000有2个人同月过生日的次数7922938578112511562有2个人同月过生日的频率通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察表格中频率的变化趋势即可求解．【详解】解：由表格数据可知，随着试验次数不断增大，该事件的频率逐渐稳定在附近．∴估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是．4.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】∵，对选项A，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，故A错误；对选项B，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，故B错误；对选项C，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，故C错误；对选项D，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，故D正确．5.已知，则以下对实数m的估算正确的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：，，即，故选：B．6.若，则值为（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】本题可利用平方差公式分解原式，再结合已知条件化简求值，用到整式乘法的平方差公式知识点．【详解】解：∵，

∴．7.如图1，矩形纸带中，，沿虚线将纸带折起压平成图2，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先推导出，，再根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：如图由图及题意，可得，，即，∴．8.如图，为正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下4个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④．其中正确的结论是（）A.①② B.③④ C.①②④ D.①③【答案】C【解析】【分析】延长交于点，延长交于，证明，得出，，即可判断①；得出，即可判断④；求出即可判断②，根据当为中点，或、时，是等腰三角形，即可判断③．【详解】解：如图，延长交于点，延长交于，∵四边形是正方形，∴，，，，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，在中，，∴，∴，同理可得：，∵，∴，，∴，∴，∴，，故①正确；∴，故④正确；∵，，∴，即，故②正确；只有当为中点，或、时，才是等腰三角形，为任意一点时，三边长度不一定相等，不一定是等腰三角形，故③错误；综上所述，正确的有①②④．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.使有意义的的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的性质，二次根式的被开方数必须大于等于，可得解得．10.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．【答案】6【解析】【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．【详解】解：如图：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=6cm．故答案为：6．【点睛】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．11.在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】点平移的坐标变化规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可．【详解】解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得点的坐标为，即．12.若关于的方程有增根，则增根为______．【答案】【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根只需令分式方程的最简公分母等于0，即可求解．【详解】解：∵关于的方程有增根，∴解得．13.将事件①水中捞月；②购买1张福利彩票中奖；③玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”时获胜；按发生的概率从小到大的顺序排列为______．（只填序号）【答案】①②③【解析】【分析】先判断各事件的类型，得到各事件发生的概率范围，再比较概率大小，即可完成排序．【详解】解：①水中捞月是不可能事件，因此发生的概率；②购买张福利彩票中奖是随机事件，发生的概率满足；③玩“石头、剪刀、布”游戏，对方共有种等可能的出法，出“剪刀”时获胜只有种等可能情况，因此；江苏省连云港市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案比较概率大小得，因此按发生的概率从小到大的顺序排列为①②③．14.因式分解：_______________________．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．15.在等腰梯形中，，，，，．梯形的周长为______．【答案】36【解析】【分析】通过作辅助线构造直角三角形，利用等腰梯形性质得到下底被截得的线段长，再结合直角三角形性质求出腰长，最后根据周长公式计算即可．【详解】解：分别过点，作于点，于点，则，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，在中，，，，，，梯形的周长为．16.点，在直线上，则______．（用“”“”“”填空）【答案】＞【解析】【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性．再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小．【详解】解：∵直线，一次项系数，∴随的增大而减小，∵点，在直线上，且，即点的纵坐标小于点的纵坐标．∴可得．17.图1中以为顶点的矩形对角线有条，对角线长的平方为；图2中以为顶点的矩形的对角线有条，对角线长的平方和为，以此类推，第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为______．（注：用含的代数式表示，其中）【答案】【解析】【分析】第个图对角线长的平方和为，第个图对角线长的平方和为第个图对角线长的平方和为，得到第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为，即可求解．【详解】解：第个图对角线长的平方和为，第个图对角线长的平方和为第个图对角线长的平方和为，，第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为．18.如图所示，正方形的边长为2，点，点，分别是边，边上任意一点，且，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】将绕点旋转，得到，连接，证明，得到，进而得到，得到当三点共线时，取得最小值为的长，过点作，，得到四边形为矩形，为等腰直角三角形，进而求出，推导出，，根据勾股定理，求出，则的最小值为，即可解答．【详解】解：∵正方形，∴，如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则：，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，过点作，，则四边形为矩形，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，，∴，，在中，，∴的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】江苏省连云港市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.解答下列问题：（1）解分式方程：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【解析】【小问1详解】解：，方程两边同乘，得，，，经检验是原方程的解．【小问2详解】解：原式当时，．21.证明：无论取何值，代数式的值不小于4．【答案】证明：，无论取何值，代数式的值不小于4．【解析】【分析】先对代数式进行配方，再根据平方的非负性证明．【详解】略22.目前，技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛．为了解学生对不同应用领域的关注偏好，某数学小组设计了如下问卷对本校部分学生进行了调查，并统计了相关数据．（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交）调查问卷问题1：你最关注的应用领域是（）．（单选）A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人）B．图像生成（如绘画、设计类工具）C．智能学习助手（如答疑、学情分析工具）D．语音交互（如智能音箱、语音翻译）问题2：你每周使用的时间是________．【整理数据】第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表；学生最关注的应用领域人数统计表应用领域人数频率AB12C15D3合计

第二步：将“问题2”中学生每周使用的时间（单位：）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成下图尚不完整的频数分布直方图．【解答问题】（1），，并补全频数分布直方图；（2）该校共有2800名学生，请你估计每周使用的时间不少于的学生人数．【答案】（1）30，，补全频数分布直方图如图（2）每周使用的时间不少于的学生人数是1540人【解析】【分析】（1）先根据表格中D的人数和频率求出调查的总人数，继而求出a，b的值，再用总人数减去其余三组的人数求出使用的时间在这一组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）用样本估计总体的方法解答即可．【小问1详解】解：∵（人），∴（人），，（人），作图略；【小问2详解】解：（人），答：每周使用的时间不少于的学生人数是1540人．23.《九章算术》中有这样一个问题：“今有出钱三百八十四，买大竹；出钱一百六十八，买小竹，其数半之；欲其大小率之，问大、小竹各几何？”原文大意为：今花384钱，买大竹，花168钱，买小竹，买小竹的数量是买大竹数量的一半，每个大、小竹的价格相差1钱，求大、小竹各买多少个？【答案】买小竹24个，买大竹48个【解析】江苏省连云港市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【分析】设买小竹个，买大竹个，根据题意列分式方程求解．【详解】解：设买小竹个，买大竹个，由题意，可列方程：，解得，经检验，是原方程的解，故小竹买了24个，则大竹买了：（个）．答：买小竹24个，买大竹48个．24.如图所示，平行四边形中，点在边上，点在边上，作点关于的对称点使点与点重合．（1）请用无刻度直尺和圆规作出点，点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，，试判断四边形是怎样的四边形？请说明理由．【答案】（1）如图所示，点，点即为所求，（2）四边形是菱形，证明：如图，设交于点，四边形是平行四边形，，，点，点关于对称，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形.【解析】【分析】（1）根据点与点关于对称，连接，作线段的垂直平分线分别交、于点，点即为所求.（2）设交于点，根据点，点关于对称，得到，同时证明，得到，继而证明四边形是菱形.【小问1详解】略；【小问2详解】略.25.我市医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按指定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示．（1）求与之间的函数表达式（），并写出点表示的意义；（2）若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病才有效，求这个有效时长．【答案】（1），点表示的含义：服用2小时后，每毫升血液中含药量达到最高，最高为8微克．（2）有效时长为5小时【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数，再根据一次函数的图像与性质，确定点A表示的含义即可；（2）根据分段函数解析式以及点的纵坐标求出横坐标，进而求出有效时间即可．【小问1详解】解：当时，设一次函数表达式，将，分别代入（），可得，解得，∴，点表示的含义：服用2小时后，每毫升血液中含药量达到最高，最高为8微克．【小问2详解】解：当时，设一次函数，将代入，可得，解得：，，当时，；当时，，，有效时长为5小时．26.【阅读理解】已知关于的方程的解为，．又，所以上述方程恒等变形为，且解为，．【简单应用】（1）若方程的两个解分别为，（），则______，_____；【灵活应用】（2）关于的方程的两个解分别为，，求的值；【迁移应用】（3）已知菱形的面积为2，对角线，（），且，求的值．【答案】（1）1，2（2）