江苏省南通市启东市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案

第1页/共1页江苏省南通市启东市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是（）A.5 B.6 C.10 D.2.如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则（）A. B. C. D.3.已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（）A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣14.一次函数在实际生活中应用广泛，已知一次函数（），当x增大时，y随之减小，且该函数图像过点，则下列函数符合条件的是（）A. B. C. D.5.“杨辉三角”“洛书”“赵爽弦图”“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.6.如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上.若，,则的度数为（）A.55º B.60º C.65º D.75º7.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数8.图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.9.如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的面积为（）A. B.8 C. D.10.平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（）A.或 B. C. D.二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.正五边形的外角和等于_______◦．12.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，若该商品两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为____________．13.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_______．14.若把1，3，5，7分成1，3和5，7两组，则它们的组内离差平方和为_______．15.物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在装水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块浮在水面上的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块质量为时，木块露出水面上的高度为_______．实验次数一二三铁块A质量255075高度44383216.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．（1）当点运动到点时，则的长为_______；（2）点在线段上从点至点运动过程中，则的最小值为_______．三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．17.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上；（1）证明是直角三角形；（2）求边上的高．18.已知一次函数的图象经过点和．（1）求这个函数的解析式；（2）若在直线上，求的值．19.解下列方程：（1）；（2）．20.如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．（1）如图1，画出关于点成中心对称的图形，并标上对应的字母；（2）如图2，绕旋转中心顺时针旋转得到，直接标出旋转中心点，写出旋转角的度数为______．21.如图，四边形是矩形．（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中F在直线上，E在直线上；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求所作菱形的面积．22.已知：矩形ABCD两边AB、BC的长是关于x的方程x2－2mx＋4m－4＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形；（2）若AB的长为4，求矩形ABCD的周长．23.某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下．【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，35，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x（分）分组整理如表所示：分数/分七年级人数23654八年级人数13a75【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数/分中位数/分众数/分下四分位数/分上四分位数/分七年级78.575847186八年级78.5根据以上提供的信息，解答下列问题．（1）填空：________，________，________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在相关知识竞赛中，哪个年级学生对体育运动的了解程度更高？请分别就中位数、众数、四分位数等角度进行分析；（3）已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？24.综合与实践根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、描点、连线的过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质．（1）【分析函数解析式】函数的自变量的取值范围是_______；（2）【画出函数图象】在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，补充绘制该函数的图象．列表：…1235……43201…（3）【探究函数性质】结合函数图象解决下列问题：根据函数图象，下列结论：①函数图象关于轴对称；②时，随的增大而减小；③当时，有最小值是；④当时，的值是或；⑤方程的解是；⑥不等式的解集是；所有正确结论的序号是________；（4）【拓展解决问题】函数的图象与轴交点为，与轴交点为，点在函数图象上，为坐标平面内一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的的长；若不存在，请说明理由．25.如图，在正方形中，E是线段上的动点，连接，过点D作点F在直线的下方，且，连接（1）【动手操作】在图中画出线段，则与的数量关系是______；（2）【问题解决】利用（1）题画出的图形，证明B，C，F三点在一条直线上；（3）【问题探究】取的中点P，连接，求的值．

江苏省南通市启东市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案1.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是（）A.5 B.6 C.10 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可知，，∴弦c是5，

故选：A．2.如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、利用邻补角求角的度数，先由平行四边形的性质得出，再由邻补角求解即可，熟练掌握平行四边形的对角相等是解此题的关键．【详解】解：四边形为平行四边形，，，，故选：B．3.已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（）A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵关于的一元二次方程两实数根为、，∴.故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：、是方程的两根时，，．4.一次函数在实际生活中应用广泛，已知一次函数（），当x增大时，y随之减小，且该函数图像过点，则下列函数符合条件的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数（），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小；b为函数图象与y轴交点的纵坐标．根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：∵一次函数（），当x增大时，y随之减小，且该函数图像过点，∴且，只有B符合要求．故选：B．5.“杨辉三角”“洛书”“赵爽弦图”“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行排除选项即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，故不符合题意；故选C．6.如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上.若，,则的度数为（）A.55º B.60º C.65º D.75º【答案】D【解析】【分析】首先根据,结合已知可得的度数,进而计算的度数.【详解】解：根据平角的性质可得又四边形为正方形在三角形DEC中四边形为平行四边形故选D.【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握.7.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少13和14岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解．【详解】解：A：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少13岁和14岁的数据，所以平均数不能求出，故A不符合题意；B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少13岁和14岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意；C：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故C符合题意；D：由于众数是出现次数最多的数，13岁和14岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意；故选：C．8.图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，由图1可设（k，b为常数，且，），由图2可设（m为常数，），将代入得，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．【详解】解：由图1可设（k，b为常数，且，），由图2可设（m为常数，），将代入得：，∴z与x的函数关系为一次函数关系，∵，，，∴，，∴z与x的函数图象过一、二、四象限．故选：D．9.如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的面积为（）A. B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，连接、交于点O，根据正方形的性质利用勾股定理求出的长，根据菱形的性质求出的长，即可得出的长，最后根据菱形的面积等于对角线长的积的一半即可求解．【详解】解：连接、交于点O，∵四边形是正方形，∴，，由勾股定理得，，∵四边形是菱形，∴，，，，∴，由勾股定理得，∴，∴菱形的面积为，故选：D．10.平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．【详解】解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵点的坐标为，当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，∴，∴点在直线上，当x=0时，y=4，∴C（0，4），江苏省南通市启东市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案，解得，∴E（-3，8），∵点在的内部，∴，∴-1<m<0，故选：C．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.正五边形的外角和等于_______◦．【答案】360【解析】【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度∴正五边形的外角和也为360°故答案为36012.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，若该商品两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为____________．【答案】【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格原售价降价的百分率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次降价的百分率．【详解】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为_______．【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案．【详解】解：箕面与水平地面的夹角为，，即箕面绕点旋转的度数为．14.若把1，3，5，7分成1，3和5，7两组，则它们的组内离差平方和为_______．【答案】4【解析】【分析】根据组内离差平方和的定义，分别计算两组的离差平方和，再求和得到最终结果．【详解】解：第一组数据为，，计算本组平均值为，第一组的离差平方和第二组数据为，，计算本组平均值，第二组的离差平方和；总组内离差平方和为：．15.物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在装水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块浮在水面上的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块质量为时，木块露出水面上的高度为_______．实验次数一二三铁块A质量255075高度443832【答案】26【解析】【分析】设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案．【详解】解：设，将，代入解析式得：，解得：，高度与铁块的质量的关系式为：，当时，，当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为．16.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．（1）当点运动到点时，则的长为_______；（2）点在线段上从点至点运动过程中，则的最小值为_______．【答案】①.2②.【解析】江苏省南通市启东市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【分析】（1）连接并延长至，使得，连接，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，当点运动到点时，点运动到点，即可求解；（2）根据垂线段最短，可知点在线段上从点至点运动过程中，点运动到的中点时，取最小值，且最小值为，进而求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接并延长至，使得，连接，∵四边形为矩形，，，∴，∴是等边三角形，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，又∵，∴是等边三角形，∴，∴，即，∴点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，∵，，∴，∵，∴，，∴，又∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∴当点运动到点时，点运动到点，则有；（2）由（1）可知点在线段上从点至点运动过程中，点E从点O运动到点G，∵垂线段最短，∴点E运动到的中点时，，即时，取最小值，且最小值为，∵，，，∴，∴，∴，∴此时．三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．17.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上；（1）证明是直角三角形；（2）求边上的高．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理及勾股定理的逆定理即可证明；（2）利用等积法求解即可．【小问1详解】证明：∵的三个顶点均在边长为的小正方形组成的网格的格点上，∴，，，∵，∴是直角三角形；【小问2详解】解：设边上的高为，∴，∴，∴，∴边上的高为．【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面积，运用了等积法的思想．掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解题的关键．18.已知一次函数的图象经过点和．（1）求这个函数的解析式；（2）若在直线上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质；（1）利用待定系数法求得即可；（2）将代入（1）中解析式，即可求解．【小问1详解】解：一次函数的图象经过点和∴解得：∴【小问2详解】∵在直线上，∴解得：19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）原方程没有实数根；（2），．【解析】江苏省南通市启东市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【小问1详解】解：，，．，原方程没有实数根；【小问2详解】解：原方程化为，或，解得，．20.如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．（1）如图1，画出关于点成中心对称的图形，并标上对应的字母；（2）如图2，绕旋转中心顺时针旋转得到，直接标出旋转中心点，写出旋转角的度数为______．【答案】（1）图见解析（2）图见解析，【解析】【分析】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质．（1）作出点A的对应点D，连接，即可；（2）线段，的垂直平分线的交点P即为所求，直接根据旋转角即可得出答案．【小问1详解】如图1中，即为所求．【小问2详解】如图2中，点即为所求．根据图可知旋转角．21.如图，四边形是矩形．（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中F在直线上，E在直线上；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求所作菱形的面积．【答案】（1）如图：（2）菱形的面积为15．【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点F，交BC于点E，连接，即可．（2）根据菱形的性质可得．由矩形的性质可得，，．设，则．在中，由勾股定理建立等式求解，再结合菱形的面积公式计算即可．【小问1详解】解：（1）作线段的垂直平分线，交于点F，交BC于点E，连接，，则四边形即为所求．【小问2详解】解：四边形为菱形，．四边形是矩形，，，．设，则．在中，由勾股定理得，，即，解得，，菱形的面积为．【点睛】本题考查了垂直平分线作图、垂直平分线性质、矩形的性质、勾股定理、菱形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关性质．22.已知：矩形ABCD两边AB、BC的长是关于x的方程x2－2mx＋4m－4＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形；（2）若AB的长为4，求矩形ABCD的周长．【答案】（1）当时，矩形ABCD是正方形，理由见解析；（2）12．【解析】【分析】（1）由正方形的四边相等，可知一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式可得到关于m的方程，解方程即可得到正方形的边长从而解题；（2）由条件知，一元二次方程有一个根为4，代入方程可解得m的值，继而可求得方程的另一个根，据此解题．【详解】解：（1）当矩形ABCD是正方形时，AB=BC关于x的方程x2－2mx＋4m－4＝0有两个相等的实数根，即当时，矩形ABCD是正方形；（2）若AB的长为4，即4是关于x的方程x2－2mx＋4m－4＝0的一个解，将4代入得，矩形ABCD的周长=．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、矩形的性质、正方形的性质，掌握相关知识是解题关键．23.某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下．【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，35，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x（分）分组整理如表所示：分数/分七年级人数23654八年级人数13a75【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数/分中位数/分众数/分下四分位数/分上四分位数/分七年级78.575847186八年级78.5根据以上提供的信息，解答下列问题．（1）填空：________，________，________，________，________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在相关知识竞赛中，哪个年级学生对体育运动的了解程度更高？请分别就中位数、众数、四分位数等角度进行分析；（3）已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？【答案】（1）4，80，85，72.5，87.5；（2）从中位数角度：因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5，但八年级学生成绩的中位数为80分，大于七年级学生成绩的中位数75分，所以八年级学生对体育运动的了解程度更高．从众数角度：因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5，但八年级学生成绩的众数为85分，大于七年级学生成绩的众数84分，所以八年级学生对体育运动的了解程度更高．从四分位数角度：八年级下四分位数与上四分位数分别大于七年级下四分位数与上四分位数．由此可见，八年级高分相对多，故八年级学生对体育运动的了解程度更高．（3）估计该校需要准备约840张奖状．【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和四分位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、众数以及四分位数比较即可得解；（3）由样本估计总体的方法计算即可得解．【小问1详解】解：由题意可得：，将八年级20名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11名的成绩为80分，80分，∴，八年级20名学生的竞赛成绩中85出现的次数最多，故；下四分位数：；上四分位数：；【小问2详解】解：略【小问3详解】解：（张），答：估计该校需要准备约840张奖状．24.综合与实践根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、描点、连线的过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质．（1）【分析函数解析式】函数的自变量的取值范围是_______；（2）【画出函数图象】在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，补充绘制该函数的图象．列表：…1235……43201…（3）【探究函数性质】江苏省南通市启东市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案结合函数图象解决下列问题：根据函数图象，下列结论：①函数图象关于轴对称；②时，随的增大而减小；③当时，有最小值