安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案

第1页/共1页安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个直角三角形的是（）A.1，1，2 B.5，6，7 C.3，4，5 D.4，6，104.一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形5.如图，从电线杆离地面12米（米）处向地面拉一条长为15米（米）的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部的距离为（）A.9米 B.8米 C.7米 D.6米6.已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（）A.0 B. C. D.7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（）A. B.C. D.8.如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形是菱形，则四边形应满足的条件是（）A. B. C. D.9.在综合与实践活动中，为比较合肥和南京哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析，如图反映了合肥和南京在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（）①在此时间段内，南京每天的最高温度的下四分位数为②在此时间段内，南京每天的最高温度的中位数小于合肥每天的最高温度的中位数；③在此时间段内，合肥每天的最高温度都高于南京每天的最高温度；④在此时间段内，合肥有超过一半的天数最高温度不低于A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在矩形纸片中，，，点，分别在边，上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，点落在点处，连接交于点，连接．下列选项错误的是（）A.四边形是菱形 B.点与点重合时，C.面积的最小值是 D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：______12.若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是______．13.如图，在中，平分，于点，点是的中点，若，，则的长为________．14.如图，在正方形中，点是边上任意一点（不与点重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点作交边于点．（1）连接，延长，交于点，则的度数为________；（2）在正方形内部有一点，连接，，，若，，则的最大值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形．请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中画一个以为对角线的格点正方形；（2）在图②中画一个格点菱形，且四边形不是正方形；（3）在图③中画一个格点平行四边形，且面积为12．18.如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．（1）求证：；（2）若，，求的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于的一元二次方程，有两个实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．20.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，，为垂足，，交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．六、（本题满分12分）21.某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题．组别捐款额/元人数AB100C

D

E

（1）本次抽样调查样本的容量是________，________；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元．全校共有名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．七、（本题满分12分）22.根据以下素材，探索完成任务．素材1某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．素材2该校后勤部准备补进灯管和镇流器共500件，批发市场灯管的单价为20元，镇流器的单价为70元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于40元．（即当降价到40元后，再多购买也不会降价了．）问题解决（1）任务1：设镇流器补进件，若，则补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为________元（用含的代数式表示）；（2）任务2：若学校后勤部补进镇流器和灯管共花13600元，求补进镇流器多少件？八、（本题满分14分）23.如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点．（1）求证：；（2）点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由；（3）求证：．安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A选项：，被开方数是能开得尽方的数，∴不是最简二次根式；B选项：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式；C选项：满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式；D选项：的被开方数含分母，化简得，∴不是最简二次根式.2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程，由此逐项判断即可，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键．【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意；B、，是分式方程，不符合题意；C、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；D、，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A．3.下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个直角三角形的是（）A.1，1，2 B.5，6，7 C.3，4，5 D.4，6，10【答案】C【解析】【详解】解：选项A、，不能构成三角形，且，A错误；选项B、，，，B错误；选项C、，，即，符合勾股定理的逆定理，C正确；选项D、，不能构成三角形，且，D错误.4.一个多边形的每个外角都等于，则此多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握“多边形的外角和等于”是解决问题的关键．【详解】解：∵多边形外角和等于，∴，则此多边形为八边形，故选：D．5.如图，从电线杆离地面12米（米）处向地面拉一条长为15米（米）的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部的距离为（）A.9米 B.8米 C.7米 D.6米【答案】A【解析】【详解】解：∵，米，米，∴（米）．6.已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用根的定义对所求代数式降次化简，再利用根与系数的关系整体代入计算即可.【详解】∵和是方程的根，∴，，∴，∴.7.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人．∵初始有人患流感，∴第一轮传染后，总患病人数为，∵第二轮传染中，有个患者，每人传染人，∴新增患病人数为，∴．8.如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形是菱形，则四边形应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．先由三角形中位线定理证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论．【详解】解：若四边形为菱形，则四边形需满足的条件是，理由如下：，分别是，的中点，是的中位线，，，同理，，，四边形是平行四边形，，分别是，的中点，，，当时，，四边形是菱形，故选：B．9.在综合与实践活动中，为比较合肥和南京哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析，如图反映了合肥和南京在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（）①在此时间段内，南京每天的最高温度的下四分位数为②在此时间段内，南京每天的最高温度的中位数小于合肥每天的最高温度的中位数；③在此时间段内，合肥每天的最高温度都高于南京每天的最高温度；④在此时间段内，合肥有超过一半的天数最高温度不低于A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可．【详解】解：结论①：南京的箱线图中，箱子左边界(下四分位数)对齐刻度，因此南京每天最高温度的下四分位数为，①正确；结论②：箱线图中箱子内部的竖线为中位数，南京的中位数约为，合肥的中位数约为，因此南京的中位数小于合肥的中位数，②正确；结论③：合肥的最低温约为，南京存在大量以上的天数，说明合肥并非每天的最高温度都高于南京，③错误；结论④：合肥的上四分位数(箱子右边界)为，说明仅有的天数最高温度不低于，不到一半，④错误，故结论正确的个数是．10.如图，在矩形纸片中，，，点，分别在边，上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上，记为点，点落在点处，连接交于点，连接．下列选项错误的是（）A.四边形是菱形 B.点与点重合时，C.面积的最小值是 D.【答案】D【解析】【分析】证明，，可判断A；点M与点D重合时，设，则，在中，根据勾股定理可得，再根据勾股定理以及菱形的性质可得的长，可判断B；根据题意可得当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形，可判断C；无法判断和全等，故无法判断与相等，可判断D．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，，由折叠的性质得：，，∴，∴，∴四边形是菱形，故A正确；点M与点D重合时，如图：设，则，在中，，∴，解得：，∴，∵，四边形是菱形，∴，∴，∴，故B正确；如图，当经过点时，最短，此时四边形的面积最小，四边形为正方形，此时，故C正确；在和中，，根据题意找不到其他的条件相等，则无法判断和全等，故无法判断与相等，故D错误．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：______【答案】【解析】【分析】本题考查实数的大小比较，估算无理数．熟练掌握会估算无理数的大小是解题的关键．先估算出，从而得出，再利用不等式性质得到即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，即，故答案为：．12.若一组数据a、b、c、d、e的方差是2，则、、、，的方差是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求方差，根据平均数和方差的计算公式即可得．【详解】解：设数据的平均数为，则的平均数为，数据的方差是2，，，安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案即的方差是2，故答案为：2．13.如图，在中，平分，于点，点是的中点，若，，则的长为________．【答案】6【解析】【分析】延长交于点M，构造等腰三角形，利用中位线定理得出线段长度．【详解】解：如图，延长交于点M，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∵点F是的中点，∴为的中位线，∴．14.如图，在正方形中，点是边上任意一点（不与点重合），以为边在它的右侧作正方形．连接，过点作交边于点．（1）连接，延长，交于点，则的度数为________；（2）在正方形内部有一点，连接，，，若，，则的最大值为______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）连接，由正方形性质得，且．由得，利用同角的余角相等证，从而

，得，．进一步证四边形为平行四边形，由及垂直关系证为等腰直角三角形，得到

，推出

．（2）由得，结合，证，得为等腰直角三角形，．由，当三点共线时取最大值，即可解答．【详解】解：（1）如图，连接，延长，交于点，连接，设的交点为，四边形是正方形，，，，，且，，在和中，，，，四边形为正方形，，且共线，，四边形为平行四边形，，，为等腰直角三角形，，又∵，共线，．（2）如图，在正方形内，，，过点作，令，连接，，，，在和中，，，，安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案为等腰直角三角形，，，当三点共线时，等号成立，取最大值，的最大值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合计算，以及利用完全平方公式和完全平方差公式进行计算．利用完全平方公式和完全平方差公式，结合二次根式的混合运算法则进行计算，即可解题．【详解】．16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法，重点考查配方法的运用．先通过移项将常数项移到等号右侧，再在方程两边添加一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，最后利用直接开平方法求解未知数．【详解】解：移项得；配方，得，即；开平方，得，∴或；∴，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形．请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中画一个以为对角线的格点正方形；（2）在图②中画一个格点菱形，且四边形不是正方形；（3）在图③中画一个格点平行四边形，且面积为12．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】【分析】（1）连接，使，再依次连接，则四边形即为所求；（2）根据菱形的判定解答，使；（3）以为底边，以4为高线，可得平行四边形．【小问1详解】解：如图所示，四边形即为所求；【小问2详解】解：如图所示，四边形即为所求；【小问3详解】解：如图所示，四边形即为所求．18.如图，在四边形中，点为的中点，连接，并延长交的延长线于点，已知．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明：点为的中点，，，，在和中，，；（2）【解析】【分析】（1）由点为的中点可得，由两直线平行，内错角相等，得出，利用即可证明；（2）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出四边形是平行四边形，从而得到，由点为的中点可得，即可求得的长．【小问1详解】略；【小问2详解】解：，，四边形是平行四边形，，点为的中点，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于的一元二次方程，有两个实数根，．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）4【解析】安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【分析】（1）根据求解即可；（2）根据根与系数的关系得，，然后将原式变形为代入求解即可．【小问1详解】解：根据题意得，解得；【小问2详解】解：根据根与系数的关系得，，，，，解得，，，的值为4．20.如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，，为垂足，，交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明：四边形是菱形，，是的中点，，是的中位线，，，四边形是平行四边形，，，平行四边形是矩形；（2）9【解析】【分析】（1）利用中位线得到，再结合，证明四边形是平行四边形，再根据，证明平行四边形是矩形；（2）根据菱形的性质得到、，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用矩形性质得到，根据勾股定理得，最后根据线段和差得到的长．【小问1详解】略【小问2详解】解：四边形是菱形，，，，，是的中点，，由（1）可知，四边形是矩形，，，，，．六、（本题满分12分）21.某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题．组别捐款额/元人数AB100C

D

E

（1）本次抽样调查样本的容量是________，________；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元．全校共有名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．【答案】（1）；（2）（3）元【解析】【分析】（1）根据B组的人数和B组人数占抽查人数的百分比求出样本容量；根据样本容量和A组人数占抽查总人数的百分比求出A组的人数；（2）根据样本容量和C组人数占抽查总人数的百分比求出C组的人数，补全统计图；（3）求出样本平均数，利用样本平均数代表总体平均数求出捐款总数．【小问1详解】解：由扇形统计图可知，B组人数占总人数的，由统计表可知B组人数为，样本容量是；由扇形统计图可知A组人数占，A组人数为人；【小问2详解】解：C组人数占抽查总人数的，C组的人数为，补全“捐款人数分组统计图”略；【小问3详解】解：B组对应的百分比为，抽查的名学生的平均捐款数为：（元），则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为（元）．七、（本题满分12分）22.根据以下素材，探索完成任务．素材1某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．素材2该校后勤部准备补进灯管和镇流器共500件，批发市场灯管的单价为20元，镇流器的单价为70元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于40元．（即当降价到40元后，再多购买也不会降价了．）问题解决（1）任务1：设镇流