2026-2027学年山东省日照市高新区中学八上数学期末经典模拟试题含解析

2026-2027学年山东省日照市高新区中学八上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线2．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1605．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）26．如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（）

A． B． C． D．7．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A． B． C． D．9．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B． C． D．10．对甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，结果平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A．丁 B．丙 C．乙 D．甲11．如果一次函数的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么()A． B． C． D．12．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则=______14．如图，在直线上，与的角平分线交于点，则_____；若再作的平分线，交于点；再作的平分线，交于点；依此类推，_________．15．化简：_____________.16．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．17．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．18．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是______．三、解答题（共78分）19．（8分）解下列不等式(组)：(1)(2).20．（8分）探究下面的问题:(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.(2)运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3②21．（8分）已知：如图，，(1)求证：.(2)求的长.22．（10分）化简：然后选择你喜欢且符合题意的一个的值代入求值．分解因式：23．（10分）为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：成本单价（单位：元）投放数量（单位：辆）总价（单位：元）A型5050B型50成本合计（单位：元）7500（1）根据表格填空：本次试点投放的A、B型“小黄车”共有辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为；（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？（3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量．24．（10分）如图，在中，．（1）证明：；（2），求的度数．25．（12分）计算：（1）（2）（3）（4）．26．已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选C本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.2、D【解析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.3、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（4，-2）关于y轴对称的点的坐标是：（-4，-2）．

故选：C．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4、A【解析】依题意可得，-10m＞0且是完全平方数，因此可求得m＜0，所以满足条件的m的值为-10.故选A.5、A【解析】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．6、D【分析】连接BE，根据折叠的性质证明△ABE≌△，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【详解】连接BE，由折叠得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵点G是AD的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故选：D.此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.7、C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.本题考查的知识点是三角形稳定性.8、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9、C【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率为所以甲、乙合作完成工程需要的天数为故答案选C本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。10、A【分析】先比较四位选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，

∴丁的方差最小，

∴成绩最稳定的是丁，

故选：A．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11、C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.【详解】解：∵一次函数的图象经过第二第四象限，∴，∵直线与x轴正半轴相交，∴，∴；故选择：C.本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.12、A【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得故选．本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，故答案为：．本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.14、（）（）【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此类推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案为：；．此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．15、【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为：.此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.16、75°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理可得.【详解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案为：直角三角形掌握非负数性质和勾股定理逆定理.三、解答题（共78分）19、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移项，合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式组的解集为：.本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.20、(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b）×（a-b），因为面积相等，进而得出结论．（2）①将10.7×9.3化为(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【详解】(1)由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)×(a−b),所以得出：a2-b2=(a+b)(a−b)；故答案为：a2-b2=(a+b)(a−b)；平方差(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.此题考查正方形的面积，平方差、完全平方公式，解题关键在于求解长方形、正方形的面积.21、(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；

(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【详解】解：(1)在和中(2),..,.本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.22、（1），取x=1，得原分式的值为（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式．（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．23、（1）100；50（x+10）；

（2）70元和80元；（3）2辆．【分析】（1）看图填数即可；

（2）设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；

（3）根据两个街区共有人，列出分式方程进行求解并检验即可．【详解】解：（1）由图表表可知，本次试点投放的A、B型“小黄车”共有：50+50=100（辆）；

B型自行车的成本总价为：

故答案为：100；50（x+10）

（2）由A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为（x+10）元，∴总价为，

解得，

∴，

∴A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；（3）依题意，可列得方程：解得：n=2

经检验：n=2是所列方程的解，

∴甲街区每100人投放A型“小黄车”2辆．本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．24、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根据