专题07 一次函数与反比例函数综合（40题）（教师版）（01期）

专题07一次函数与反比例函数综合(40题)一、单选题1．(上海·统考中考真题)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，，y随x的增大而增大，不符合题意；B、，，y随x的增大而减小，符合题意；C、，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．2．(四川乐山·统考中考真题)下列各点在函数图象上的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案．【详解】解：一次函数图象上的点都在函数图象上，函数图象上的点都满足函数解析式，A.当时，，故本选项错误，不符合题意；B.当时，，故本选项错误，不符合题意；C.当时，，故本选项错误，不符合题意；D.当时，，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．3．(湖南怀化·统考中考真题)已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键．4．(重庆·统考中考真题)反比例函数的图象一定经过的点是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答．【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；项将x=−2代入反比例函数得到，故项符合题意；项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．5．(浙江金华·统考中考真题)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是(

)

A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为，∵在反比例函数图象上，∴，∴，由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x的不等式的解集为或，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B的坐标．6．(浙江宁波·统考中考真题)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(

)

A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案．【详解】解：由图可知，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，即当时，的取值范围是或，故选：B．【点睛】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．7．(云南·统考中考真题)若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为(

)A．3 B． C． D．【答案】A【分析】将点代入反比例函数，即可求解．【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，∴，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．(甘肃武威·统考中考真题)若直线(是常数，)经过第一、第三象限，则的值可为(

)A． B． C． D．2【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线(是常数，)经过第一、第三象限，∴，∴的值可为2，故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．9．(湖南怀化·统考中考真题)如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为(

)A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】反比例函数的图象过点，可得，进而求得直线的解析式为，得出点的坐标，设，根据，解方程即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象过点∴∴设直线的解析式为，∴，解得：,∴直线的解析式为，联立，解得：或，∴，设，∵，解得：或，∴的坐标为或，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点的坐标是解题的关键．10．(四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为()

A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，，，先求出点的坐标为，再根据可得，然后将点的坐标代入反比例函数的解析式可得，从而可得的值，由此即可得．【详解】解：如图，过点作轴于点，

设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，，，，，，，解得，，，，的面积为3，，即，整理得：，将点代入得：，整理得：，将代入得：，解得，则，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点的坐标是解题关键．二、填空题(共0分11．(四川成都·统考中考真题)若点都在反比例函数的图象上，则_______(填“”或“”)．【答案】【分析】根据题意求得，，进而即可求解．【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．12．(四川凉山·统考中考真题)如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．

【答案】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果．【详解】解：在中，，，，，点的纵坐标与点的纵坐标相等，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．13．(浙江温州·统考中考真题)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P()与汽缸内气体的体积V()成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．

【答案】20【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解．【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，∴P关于V的函数解析式为，∴当时，则，∴压强由加压到，则气体体积压缩了；故答案为：20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．14．(江苏扬州·统考中考真题)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________．【答案】【分析】待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可．【详解】解：设，∵时，，∴，∴，∵，∴时，随着的增大而减小，当时，，∴当时，，即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于；故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质，进行求解，是解题的关键．15．(浙江绍兴·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，函数(为大于0的常数，)图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．【答案】2【分析】过点作轴于点，轴于点，于点，利用，，得到，结合梯形的面积公式解得，再由三角形面积公式计算，即可解答．【详解】解：如图，过点作轴于点，轴于点，于点，

故答案为：2．【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16．(四川达州·统考中考真题)如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________．

【答案】【分析】过点A作轴交x轴于点D，过点C作轴于点E，连接，首先联立求出，，然后利用勾股定理求出，，然后证明出，利用相似三角形的性质得到，，最后将代入求解即可．【详解】如图所示，过点A作轴交x轴于点D，过点C作轴于点E，连接，

∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点，∴联立，即，∴解得，∴，，∴，，∴，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴解得，，∴点C的坐标为，∴将代入得，．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．17．(四川南充·统考中考真题)如图，直线(k为常数，)与x，y轴分别交于点A，B，则的值是________．

【答案】1【分析】根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可．【详解】解：，∴当时，，当时，，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．18．(安徽·统考中考真题)如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边的中点．

(1)__________；(2)为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为____________．【答案】；【分析】(1)根据已知条件得出的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标，进而即可求解；(2)根据题意，求得直线，联立与反比例函数解析式，得出的坐标，进而根据两点距离公式求得，，进而即可求解．【详解】解：(1)∵，，∴∴，∵是的中点，∴，∵反比例函数的图象经过斜边的中点．∴；∴反比例数解析式为故答案为：；(2)∵，设直线的解析式为∴解得：∴直线的解析式为，∵，设直线的解析式为，将点代入并解得，∴直线的解析式为，∵反比例数解析式为联立解得：或当时，当时，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．19．(新疆·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．

【答案】【分析】作交于点，根据题意可得，由点为的中点，可得，在中，通过解直角三角形可得，从而得到点，代入函数解析式即可得到答案．【详解】解：如图，作交于点，

，，，，，点为的中点，，，，，，，点在反比例函数图象上，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键．20．(四川自贡·统考中考真题)如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点，连接．当取最小值时，的最小值是________．

【答案】【分析】作出点，作于点D，交x轴于点F，此时的最小值为的长，利用解直角三角形求得，利用待定系数法求得直线的解析式，联立即可求得点D的坐标，过点D作轴于点G，此时的最小值是的长，据此求解即可．【详解】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴，，作点B关于x轴的对称点，把点向右平移3个单位得到，作于点D，交x轴于点F，过点作交x轴于点E，则四边形是平行四边形，此时，，∴有最小值，作轴于点P，

则，，∵，∴，∴，∴，即，∴，则，设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，联立，，解得，即；过点D作轴于点G，

直线与x轴的交点为，则，∴，∴，∴，即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解直角三角形，利用轴对称求最短距离，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．(江苏连云港·统考中考真题)如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．

【答案】【分析】方法一：根据的面积为，得出，，在中，，得出，根据勾股定理求得，根据的几何意义，即可求解．方法二：根据已知得出则，即可求解．【详解】解：方法一：∵，∴设，则，∴∵矩形的面积是6，是对角线，∴的面积为，即∴在中，即即解得：在中，∵对角线轴，则，∴,∵反比例函数图象在第二象限，∴，方法二：∵，∴设，则，∴，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．22．(四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________

【答案】或【分析】如图，由是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，可得在以为直径的圆上，，可得是圆与直线的交点，当重合时，符合题意，可得，当N在的上方时，如图，过作轴于，延长交于，则，，证明，设，可得，，而，则，再解方程可得答案．【详解】解：如图，∵是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，∴在以为直径的圆上，，∴是圆与直线的交点，

当重合时，∵，则，∴，符合题意，∴，当N在的上方时，如图，过作轴于，延长交于，则，，∴，

∵，，∴，∴，∴，设，∴，，而，∴，解得：，则，∴，∴；综上：或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是坐标与图形，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，本题属于填空题里面的压轴题，难度较大，清晰的分类讨论是解本题的关键．23．(浙江宁波·统考中考真题)如图，点A，B分别在函数图象的两支上(A在第一象限)，连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为__________，a的值为__________．

【答案】12；9【分析】如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，可得，的面积是5，设，，则，，，利用面积可得，，由，，可得，可得③，再利用方程思想解题即可．【详解】解：如图，延长，交于点，与轴交于点，而轴，轴，∴，∵的面积为9，四边形的面积为14，∴的面积是5，

设，，∴，，∴，，，，∴，，整理得：，，∵，，∴，∴，∴，则③，把③代入②得：，∴，即④，把③代入①得：⑤，把④代入⑤得：；故答案为：12；9.【点睛】本题考查的是反比例函数的几何应用，平行线分线段成比例的应用，坐标与图形面积，熟练的利用方程思想解题是关键．24．(四川乐山·统考中考真题)定义：若x，y满足且(t为常数)，则称点为“和谐点”．(1)若是“和谐点”，则__________．(2)若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为__________．【答案】;【分析】(1)根据“和谐点”的定义得到，整理得到，解得(不合题意，舍去)，即可得到答案；(2)设点为双曲线上的“和谐点”，根据“和谐点”的定义整理得到，由得到，则，由进一步得到，且，根据二次函数的图象和性质即可得到k的取值范围．【详解】解：(1)若是“和谐点”，则，则，∴，即，解得(不合题意，舍去)，∴，故答案为：(2)设点为双曲线上的“和谐点”，∴，，∴，即，∴，则，∵，∴，即，∵，∴，且，对抛物线来说，∵，∴开口向下，当时，，当时，，∵对称轴为，，∴当时，k取最大值为4，∴k的取值范围为，故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的性质、二次函数的图象和性质等知识，读懂题意，熟练掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．三、解答题25．(浙江台州·统考中考真题)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度(单位：)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．

(1)求h关于的函数解析式．(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．【答案】(1)；(2)该液体的密度为【分析】(1)由题意可得，设，把，代入解析式，求解即可；(2)把代入(1)中的解析式，求解即可．【详解】(1)解：设h关于的函数解析式为，把，代入解析式，得．∴h关于的函数解析式为．(2)解：把代入，得．解得：．答：该液体的密度为．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活利用反比例函数的性质进行求解．26．(浙江绍兴·统考中考真题)一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离(米)与行走时间(分钟)的函数关系图象．

(1)求所在直线的表达式．(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．【答案】(1)；(2)出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇；(3)两地间的距离为600米【分析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)利用待定系数法求出所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；(3)列出方程即可解决．【详解】(1)∵，∴所在直线的表达式为．(2)设所在直线的表达式为，∵，∴解得∴．甲、乙机器人相遇时，即，解得，∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．(3)设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，则乙机器人分钟后到地，地与地距离，由，得．∴．答：两地间的距离为600米．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键．27．(浙江·统考中考真题)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)求方案二y关于x的函数表达式；(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．【答案】(1)30件；(2)；(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【分析】(1)由图象的交点坐标即可得到解答；(2)由图象可得点，设方案二的函数表达式为，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式；(3)利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．【详解】(1)解：由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；(2)由图象可得点，设方案二的函数表达式为，把代入上式，得解得∴方案二的函数表达式为．(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法是解题的关键．28．(四川乐山·统考中考真题)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点．

(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．【答案】(1)；(2)或【分析】(1)先把点A坐标代入反比例函数解析式求出m的值，进而求出点A的坐标，再把点A和点C的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；(2)先求出，，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示，根据可得，求出，则点P的纵坐标为2或，由此即可得到答案．【详解】(1)解：点在反比例函数的图象上，，，，

又点，都在一次函数的图象上，，解得，

一次函数的解析式为．(2)解：对于，当时，，∴，，∵，

过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示．

，．，解得．

点P的纵坐标为2或．将代入得，将代入得，∴点或．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．29．(四川自贡·统考中考真题)如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出时，x的取值范围．【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为或；(2)当一次函数解析式为时，x的取值范围为或；当一次函数解析式为时x的取值范围为或【分析】(1)将代入得，，解得，可得反比例函数解析式为；当，，则，，当，，则，，由与的面积比为，可得，整理得，即，解得或，当时，将代入得，，解得，则；当时，将代入得，，解得，则；(2)由一次函数解析式不同分两种情况求解：①当一次函数解析式为时，如图1，联立，解得或，根据函数图象判断x的取值范围即可；②当一次函数解析式为时，如图2，联立，解得或，根据函数图象判断x的取值范围即可．【详解】(1)解：将代入得，，解得，∴反比例函数解析式为；当，，则，，当，，则，，∵与的面积比为，∴，整理得，即，解得或，当时，将代入得，，解得，则；当时，将代入得，，解得，则；综上，一次函数解析式为或；∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为或；(2)解：由题意知，由一次函数解析式不同分两种情况求解：①当一次函数解析式为时，如图1，

联立，解得或，由函数图象可知，时，x的取值范围为或；②当一次函数解析式为时，如图2，

联立，解得或，由函数图象可知，时，x的取值范围为或；综上，当一次函数解析式为时，x的取值范围为或；当一次函数解析式为时x的取值范围为或．【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，一次函数与几何综合，反比例函数与一次函数综合．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．30．(上海·统考中考真题)“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．(1)他实际花了多少钱购买会员卡？(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式(不用写出定义域)(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？【答案】(1)900；(2)；(3)【分析】(1)根据，计算求解即可；(2)由题意知，，整理求解即可；(3)当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可．【详解】(1)解：由题意知，(元)，答：实际花了900元购买会员卡；(2)解：由题意知，，整理得，∴y关于x的函数解析式为；(3)解：当，则，∵，∴优惠后油的单价比原价便宜元．【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式．31．(四川泸州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．(1)求，的值；(2)平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．【答案】(1)，；(2)点D的坐标为或【分析】(1)求得，利用待定系数法即可求得直线的式，再求得，据此即可求解；(2)设点，则点，利用平行四边形的性质得到，解方程即可求解．【详解】(1)解：∵，∴，∵直线经过点，∴，解得，，∴直线的解析式为，∵点C的横坐标为2，∴，∴，∵反比例函数的图象经过点C，∴；(2)解：由(1)得反比例函数的解析式为，令，则，∴点，设点，则点，∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，∴，∴，整理得或，由得，整理得，解得，∵，∴，∴点；由得，整理得，解得，∵，∴，∴点；综上，点D的坐标为或．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，解一元二次方程，用方程的思想解决问题是解本题的关键．32．(浙江温州·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

(1)求m的值和直线的函数表达式．(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．【答案】(1)，；(2)【分析】(1)把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；(2)由(1)及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】(1)解：把点代入，得．设直线的函数表达式为，把点，代入得，解得，∴直线的函数表达式为．(2)解：∵点在线段上，点在直线上，∴，，∴．∵，∴的值随的增大而减小，∴当时，的最大值为．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．33．(四川南充·统考中考真题)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若，求点M的坐标．【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；(2)M点的坐标为或【分析】(1)设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)求出点C的坐标，根据求出，分两种情况：M在O点左侧；M点在O点右侧，根据三角形面积公式即可解答．【详解】(1)解：设反比例函数解析式为，将代入，可得，解得，反比例函数的解析式为，把代入，可得，解得，经检验，是方程的解，，设一次函数的解析式为，将，代入，可得，解得，一次函数的解析式为；(2)解：当时，可得，解得，，，，，，，M在O点左侧时，；M点在O点右侧时，，综上，M点的坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键．34．(四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．

(1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，；(2)在x轴上存在一点，使周长的值最小,最小值是【分析】(1)过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，证明，则，由得到点A的坐标是，由A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上得到，解得，得到点A的坐标是，点B的坐标是，进一步用待定系数法即可得到答案；(2)延长至点，使得，连接交x轴于点P，连接，利用轴对称的性质得到，，则，由知是定值，此时的周长为最小，利用待定系数法求出直线的解析式，求出点P的坐标，再求出周长最小值即可．【详解】(1)解：过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，则，

∵点，，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点A的坐标是，∵A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．∴，解得，∴点A的坐标是，点B的坐标是，∴，∴反比例函数的解析式是，设直线所对应的一次函数的表达式为，把点A和点B的坐标代入得，，解得,∴直线所对应的一次函数的表达式为，(2)延长至点，使得，连接交x轴于点P，连接，

∴点A与点关于x轴对称，∴，，∵，∴的最小值是的长度，∵，即是定值，∴此时的周长为最小，设直线的解析式是，则，解得，∴直线的解析式是，当时，，解得，即点P的坐标是，此时，综上可知，在x轴上存在一点，使周长的值最小，最小值是．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质、用到了待定系数法求函数解析式、勾股定理求两点间距离、轴对称最短路径问题、全等三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．35．(四川广安·统考中考真题)如图，一次函数(为常数，)的图象与反比例函数为常数，的图象在第一象限交于点，与轴交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；(2)或或【分析】(1)根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；(2)首先利用勾股定理求出得的长，再分两种情形讨论即可．【详解】(1)解：把点代入一次函数得，解得：，故一次函数的解析式为，把点代入，得，，把点代入，得，故反比例函数的解析式为；(2)解：，，，当时，或，当时，点关于直线对称，，综上所述：点的坐标为或或．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．36．(四川遂宁·统考中考真题)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．(，，为常数)

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．【答案】(1)；；(2)；(3)【分析】(1)利用待定系数法即可求出函数解析式；(2)根据图像位置关系即可得解；(3)设，根据关系列方程，然后解方程即可得解．【详解】(1)解：将点代入得，∴，∴反比例函数的解析式为；将点代入得，∴，将点、分别代入得，解得，∴一次函数的解析式为；(2)根据图像可知，当时，直线在反比例函数图像的上方，满足，∴不等式的解集为；(3)如图过点作轴平行线与交于点，分别过点，作直线垂线，垂足分别为点、，设，则，∴，则，∵的面积为，∴，∴，即点的坐标为．

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、待定系数法求解析式、利用图像解不等式等知识，掌握反比例函数与一次函数图像与性质是解题关键．37．(四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．

(1)求反比例函数的表达式：(2)当时，直接写出x的取值范围；(3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)或【分析】(1)将，代入,求得一次函数表达式，进而可得点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数即可；(2)将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果；(3)过点A作交y轴于点M，勾股定理得出点M的坐标，在求出直线AP的表达式，与反比例函数联立方程组即可．【详解】(1)解：把，代入中得：，∴，∴直线的解析式为，在中，当时，，∴，把代入中得：，∴，∴反比例函数的表达式；(2)解：联立，解得或，∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为，∴由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当时，或；(3)解：如图所示，设直线交y轴于点，∵，，∴，，，∵是以点A为直角顶点的直角三角形，∴，∴，∴，解得，∴，同理可得直线的解析式为，联立，解得或，∴点P的坐标为或．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．38．(江西·统考中考真题)如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

(1)求直线和反比例函数图象的表达式；(2)求的面积．【答案】(1)直线的表达式为，反比例函数的表达式为；(2)6【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；(2)由一次函数解析式求得点B的坐标，再根据轴，可得点C的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C坐标，即可求得结果．【详解】(1)解：∵直线与反比例函数的图象交于点，∴，，即，∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为．(2)解：∵直线的图象与y轴交于点B，∴当时，，∴，∵轴，直线与反比例函数的图象交于点C，∴点C的纵坐标为1，∴，即，∴，∴，∴．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．39．(甘肃武威·统考中考真题)如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．

(1)求点的坐标；(2)用的代数式表示；(3)当的面积为9时，求一次函数的表达式．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】(1)把点代入，从而可得答案；(2)把点代入，从而可得答案；(3)利用三角形的面积先求解，可得的坐标，可得，代入再解决的值即可．【详解】(1)解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．(2)∵点在一次函数的图象上，∴，即．(3)如图，连接．

∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴一次函数的表达式为：．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，坐标与图形面积，熟练的利用待定系数法求解函数解析式是解本题的关键．40．(四川成都·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【答案】(1)点A的坐标为，反比例函数的表达式为；(2)点C的坐标为或；(3)点P的坐标为；m的值为3【分析】(1)利用直线解析式可的点C的坐标，将点代入可得a的值，再将点代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解；(2)设直线l于y轴交于点M，由点B的坐标和直线l是的垂线先求出点M的坐标，再用待定系数法求直线l的解析式，C点坐标为，根据(分别代表点B与点C的横坐标)可得点C的横坐标，从而得解；(3)位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到，由得到，继而得到直线与直线的解析式中的一次项系数相等，设直线的解析式是：，将代入求得的解析式是：，再将直线与双曲线的解析式联立求得，再用待定系数法求出的解析式是，利用直线的解析式与直线l的解析式联立求得点P的坐标为，再用两点间的距离公式得到，从而求得．【详解】(1)解：令，则∴点A的坐标为，将点代入得：解得：∴将点代入得：解得：∴反比例函数的表达式为；(2)解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N，

令解得：∴，∴，又∵，∴∵，∴又∵直线l是的垂线即，，∴，∴设直线l得解析式是：，将点，点代入得：解得：∴直线l的解析式是：，设点C的坐标是∵，(分别代表点B与点C的横坐标)解得：或6，当时，；当时，，∴点C的坐标为或(3)∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，∴点E是直线l与双曲线的另一个交点，将直线l与双曲线的解析式联立得：解得：或∴画出图形如下：

又∵∴∴∴直线与直线的解析式中的一次项系数相等，设直线的解析式是：将点代入得：解得：∴直线的解析式是：∵点D也在双曲线上，∴点D是直线与双曲线的另一个交点，将直线与双曲线的解析式联立得：解得：或∴设直线的解析式是：将点，代入得：解得：∴直线的解析式是：，又将直线的解析式与直线l的解析式联立得：解得：∴点P的坐标为∴∴【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键．综合训练一、选择题1.下列各图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是()2.下列函数:①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,如图,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时(最低工资)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.该函数图象经过第二、第一、第四象限 B.y随x的增大而减小C.该函数图象与y轴交于点(0,b) D.当x>-bk时,y>5.一次函数y=kx+b(k≠0,b为常数)的部分对应值如下表:x…012…y…12a2a+3…则该一次函数的解析式为()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如图,已知点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(0,-1),点C在直线y=-x上运动,当CA+CB最小时,点C的坐标为()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函数y=32x+m和y=-12x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,则△ABC的面积等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小强家、体育场、文具店在同一直线上,右面的图象反映的过程是:小强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示小强离家的距离,则下列结论不正确的是()A.小强从家到体育场用了15min B.体育场离文具店1.5kmC.小强在文具店停留了20min D.小强从文具店回家用了35min二、填空题9.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为.

10.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=.

11.请写出符合以下两个条件的一个函数解析式.

①过点(-2,1),②在第二象限内,y随x的增大而增大.12.已知直线l1,l2的解析式分别为y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根据图中的图象填空:(1)方程组y=ax+(2)当-1≤x≤2时,y2的范围是;

(3)当-3≤y1≤3时,自变量x的取值范围是.

三、解答题13.我们知道,海拔高度每上升1km,温度下降约6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面xkm处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m,求这时山顶的温度大约是多少摄氏度?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度约为多少千米?14.已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴交点的坐标.15.在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(单位:h)时,汽车与甲地的距离为y(单位:km),y与x的函数关系如图.根据图象信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由.(2)求返程中y与x之间的函数解析式