2026-2027学年安徽省合肥市第四十八中学八上数学期末考试试题含解析

2026-2027学年安徽省合肥市第四十八中学八上数学期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算：的值是（）A．0 B． C． D．或2．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（）A．（2078，-1） B．（2014，-1） C．（2078，1） D．（2014，1）3．下列各式中，正确的是()A． B．C． D．4．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（）A．145° B．110° C．100° D．70°5．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．且6．下列运算正确的是()A． B． C． D．7．在，，，，中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．对不等式进行变形，结果正确的是（）A． B． C． D．9．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（）A．6种 B．7种 C．8种 D．9种10．下列关于的叙述错误的是（）A．是无理数 B．C．数轴上不存在表示的点 D．面积为的正方形的边长是二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a+＝5，则a2+的值是_____．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．13．二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为_____．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．16．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．17．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_____，该逆命题是（填“真”或“假”）_____命题．18．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．三、解答题(共66分)19．（10分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若，则EG=FH”．经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲)过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；（乙)过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)（2）如果把条件中的“”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图2），试求EG的长度．20．（6分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度数.21．（6分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．23．（8分）一列快车从甲地始往乙地，一列慢车从乙地始往甲地，慢车的速度是快车速度的，两车同时出发．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为_______；点的坐标为__________；（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车追上慢车．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？24．（8分）（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．25．（10分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于，交于，若，，试求的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的；（2）在轴上找出一个点，使点到、两点的距离相等.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．考点：二次根式的性质2、C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以．故选C．本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．3、C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误；故选C．本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．4、B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则

△PMN的周长的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故选：B．本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．5、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．【详解】，方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0，解得：m>−6，∴m的取值范围是：m>−6且m≠−4，故选：C．本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．6、C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．故选C．本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．7、A【解析】根据分式的定义即可得出答案.【详解】根据分式的定义可知是分式的为：、共2个，故答案选择A.本题考查的主要是分式的定义：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.8、B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.不等式两边同时减b得，A选项错误；B.不等式两边同时减2得，B选项正确；C.不等式两边同时乘2得，C选项错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，D选项错误，故选：B.本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.9、D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形10、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：A．是无理数，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．数轴上存在表示的点，故本选项符合题意；D．面积为的正方形的边长是，故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据完全平分公式，即可解答．【详解】解：a2+＝．故答案为：1．本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.12、120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=20°；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=120°．即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形13、±6【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：∵是一个完全平方式，∴；故答案为.本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.14、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴，设A到BC距离为h，则，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案为：．本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出，是解题的关键．15、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．16、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，故答案为：甲．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、如a＞b，则a2＞b2假【解析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【详解】如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．18、1【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=1．本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；（2）．【分析】（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解．甲中，通过证△AMB≌△BNC来得出所求的结论．乙中，通过证△AMB≌△ADN来得出结论；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【详解】（1）选甲：证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N∴AM=HF，BN=EG∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，∵EG⊥FH∴AM⊥BN∴∠BAM+∠ABN=90°∵∠CBN+∠ABN=90°∴∠BAM=∠CBN在△ABM和△CBN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠BCN∴△ABM≌△CBN，∴AM=BN即EG=FH；选乙：证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N∴AM=HF，AN=EG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH∴∠NAM=90°∴∠BAM=∠DAN在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN即EG=FH；（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，∵AB=1，AM=FH=∴在Rt△ABM中，BM=将△AND绕点A旋转到△APB，∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°，即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM≌△ANM，∴PM=NM，设DN=x，则NC=1-x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（+x）2=+（1-x）2，解得x=，∴EG=AN=，答：EG的长为．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等或相似的三角形中是本题的基本思路．20、110°【分析】通过对顶角性质得到∠BOD度数，再通过角平分线定义得到∠DOE的度数，通过垂直定义得到∠EOF的度数，再通过角的和差得到∠2的度数，最后通过邻补角性质即可得到∠COF的度数．【详解】解：∵∠BOD与∠AOC是对顶角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=∠BOD=×40°=20°，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，∴∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．本题考查垂直定义、角平分线定义和对顶角性质、邻补角性质，关键是理清图中角之间的关系．21、乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．【分析】设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得：解得x＝1．经检验，x＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22、（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；【分析】（1）图中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，还有①△ACD与△AEB，②△DCF与△BEF，根据全等三角形的性质可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，进一步即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；（2）根据全等三角形的性质和SAS可证△CAD≌△EAB，然后根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可证明△CDF≌△EBF，进一步即可推出结论．【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD＝∠EAB．∴△CAD≌△EAB（SAS），∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．23、（1）（15，1200）（2）.（3）3.7h【分析】（1）根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离；(2）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．（3）求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离，又已知快车的速度，即可用求出时间的差值.【详解】（1）由图像可知，甲、乙两地之间的距离为1200km；点B为两车出发5小时相遇；