专题06 一元二次方程及应用（18题）（学生版）（01期）

专题06一元二次方程及应用(18题)一、单选题1．(四川泸州·统考中考真题)关于的一元二次方程的根的情况是()A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关2．(四川眉山·统考中考真题)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(

)A． B． C． D．3．(新疆·统考中考真题)用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(

)A． B． C． D．4．(四川乐山·统考中考真题)若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为(

)A．4 B．8 C．12 D．165．(四川泸州·统考中考真题)若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为()A． B． C． D．6．(四川广安·统考中考真题)已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(

)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定二、填空题7．(江苏连云港·统考中考真题)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．8．(四川眉山·统考中考真题)已知方程的根为，则的值为____________．9．(湖南怀化·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________．10．(甘肃武威·统考中考真题)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________(写出一个满足条件的值)．11．(上海·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．12．(四川达州·统考中考真题)已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．13．(2023年重庆市中考数学真题(A卷))某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．14．(重庆·统考中考真题)为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．15．(四川宜宾·统考中考真题)若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________．16．(四川遂宁·统考中考真题)若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．17．(江苏扬州·统考中考真题)关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．三、解答题18．(四川南充·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．知能演练提升一、能力提升1.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2-5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0 D.x2+5=02.下列是方程3x2+x-2=0的解的是()A.x=-1 B.x=1C.x=-2 D.x=23.已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法正确的是()A.x=a,x=b都不是该方程的解B.x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解C.x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解D.x=a,x=b都是该方程的解4.关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2,则实数k的值为()A.2或4 B.0或4C.-2或0 D.-2或25.已知方程:x2+x=y,5x-7x2=8,x2+y2=1,(x-1)(x-2)=0,x2-1x=6,其中一元二次方程的个数为.6.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为.(“步”是非标准计量单位)

7.小刚在写作业时,一不小心,方程3x2-□x-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖的数.8.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.(1)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;(2)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,且a,b,c满足a-1+(b-2)2+|a+b+c|=★10.已知实数a是方程x2-x-1=0的一个根,求-a3+2a2+5021的值.二、创新应用★11.有这样一道题目:把方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)下列式子中有哪些是方程12x2-x=2化为一元二次方程的一般形式?.①12x2-x-2=0,②-12x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤3x2-23x-43=(2)方程12x2-x=知能演练·提升一、能力提升1.A2.A3.D4.B5.26.x(x+12)=8647.解设=a.x=5是关于x的方程3x2-ax-5=0的一个解,有3×52-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖的数是14.8.解(1)x(x+2)=168,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2+2x-168=0.(2)12x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为x2-20x+50=09.分析关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的意义,即a-1≥0,(b-2)2≥0,|a+b+c|≥0.只有使各项都为0时,其和才为解由a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,得a由于a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,故所求方程为x2+2x-3=0.10.分析由方程根的定义可知a2-a-1=0,利用条件的变形对所求代数式中的字母逐渐降次,不难求得最后的结果.解由方程根的定义知a2-a-1=0,从而a2=a+1,a2-a=1,故-a3+2a2+502