专题24 圆的有关位置关系（共45题）（学生版）（01期）

专题24圆的有关位置关系(45题)一、单选题1．(四川眉山·统考中考真题)如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为(

)

A． B． C． D．2．(重庆·统考中考真题)如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是(

)

A． B． C． D．3．(重庆·统考中考真题)如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为(

)

A． B． C． D．4．(湖北武汉·统考中考真题)如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是(

)

A． B． C． D．5．(四川泸州·统考中考真题)如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是()

A． B． C． D．二、填空题6．(浙江嘉兴·统考中考真题)如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，已知，则的度数是___________．

7．(黑龙江·统考中考真题)如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则__________．8．(湖南·统考中考真题)如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________．

9．(山东滨州·统考中考真题)如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．

10．(浙江宁波·统考中考真题)如图，在中，，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，．P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为_____________．

11．(河南·统考中考真题)如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______．12．(湖北·统考中考真题)如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则_________．

13．(湖南·统考中考真题)如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为________．

14．(山东烟台·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为________．

15．(四川·统考中考真题)如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是_____．

16．(湖南岳阳·统考中考真题)如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．

(1)若，则的长是_________(结果保留)；(2)若，则_________．17．(上海·统考中考真题)在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是________．三、解答题18．(浙江绍兴·统考中考真题)如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．

(1)若，求的度数．(2)若，求的长．19．(湖南张家界·统考中考真题)如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若直径，求的长．20．(江西·统考中考真题)如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．

(1)求的长；(2)若，求证：为的切线．21．(江苏连云港·统考中考真题)如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)(2)在(1)的条件下，求证：．22．(辽宁·统考中考真题)如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

(1)求证：EF与相切；(2)若，求的长．23．(山东东营·统考中考真题)如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24．(内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，是的直径，是上一点过点作于点，交于点，点是延长线上一点，连接，，．

(1)求证：是切线；(2)若，，求的长．25．(湖南常德·统考中考真题)如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．26．(内蒙古通辽·统考中考真题)如图，为的直径，D，E是上的两点，延长至点C，连接，．

(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，求的半径．27．(广东深圳·统考中考真题)如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线，且(点C在A的上方)；②连接，交于点D；③连接，与交于点E．(1)求证：为的切线；(2)求的长度．28．(黑龙江绥化·统考中考真题)已知：点是外一点．

(1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若点在上(点不与，两点重合)，且．求的度数．29．(黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．30．(福建·统考中考真题)如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且．(1)求证：；(2)求证：平分．31．(湖北荆州·统考中考真题)如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．

(1)求证：①是的切线；②；(2)若，，求．32．(广西·统考中考真题)如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．

(1)求证：是的切线；(2)若的半径为4，，求的长．33．(湖北黄冈·统考中考真题)如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．

(1)求证：；(2)若，求的长．34．(湖南郴州·统考中考真题)如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积(结果用含的式子表示)．35．(湖北十堰·统考中考真题)如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．

(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积(结果保留)．36．(四川内江·统考中考真题)如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．

(1)求证：直线是的切线；(2)当时，判断的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，，连接交于点P，求的长．37．(湖北随州·统考中考真题)如图，是的直径，点E，C在上，点C是的中点，垂直于过C点的直线，垂足为D，的延长线交直线于点F．

(1)求证：是的切线；(2)若，，①求的半径；②求线段的长．38．(山东枣庄·统考中考真题)如图，为的直径，点C是的中点，过点C做射线的垂线，垂足为E．

(1)求证：是切线；(2)若，求的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积(用含有的式子表示)．39．(山东临沂·统考中考真题)如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．40．(湖南永州·统考中考真题)如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D．使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的长；(3)若，求证：．41．(山东烟台·统考中考真题)如图，在菱形中，对角线相交于点经过两点，交对角线于点，连接交于点，且．

(1)求证：是的切线；(2)已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．42．(江苏扬州·统考中考真题)如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为3，求的长．43．(四川乐山·统考中考真题)如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．

(1)求证：直线是是的切线；(2)若，的半径为3，求的长．44．(甘肃兰州·统考中考真题)如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

(1)求证：是的切线；(2)判断的形状，并说明理由；(3)当时，求的长．45．(湖北·统考中考真题)如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；(2)若的半径为，，求的长．综合训练一、选择题1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=35,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80° B.100° C.140° D.160°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且CE=CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F等于(A.92° B.108° C.112° D.124°4.如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为()A.26π B.13π C.96π5 D5.如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A.π2m2 B.32πm2 C.πm2 D.2π6.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3)7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4 B.33 C.6 D.23二、填空题9.如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,AB的长为2π,则∠ACB的大小是.

10.如图,点A,B,C在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为.

11.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°.

12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过点C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为.

13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.

三、解答题14.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.15.已知BC是☉O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.(1)求证:直线AD是☉O的切线;(2)若AE⊥BC,垂足为点M,☉O的半径为4,求AE的长.16.如图,已知在☉O中,AB=43,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,OF交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由;(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.综合训练一、选择题1.C2.B∵∠AOC=160°,∴∠ADC=12∠AOC=80°∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-80°=100°.3.C∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在☉O中,∵CE=∴∠COE=2∠B=68°,∴∠F=112°,故选C.4.B如图,连接OA,设OM=5x,MD=8x,则OA=OD=13x.又AB=12,由垂径定理可得AM=6,∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=12∴半径r=OA=132.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π5.A如图,连接AC,∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=2m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=2(m).∴阴影部分的面积是90π×(2)23606.A7.C对于选项A,当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,PA=PC,所以PA=PC;对于选项B,当△APC是等腰三角形时,点P是AC的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C,当PO⊥AC时,由点P是AC的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D,当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是AC或AB的中点,都可以得到8.B如图,连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.所以OD∥AB.所以DF⊥AB.又O为BC的中点,所以D为AC的中点.在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.所以FB=AB-AF=8-2=6.在Rt△BFG中,∠BFG=30°,所以BG=3,则根据勾股定理得FG=33,故选B.二、填空题9.20°如图,连接OA,OB.设∠AOB=n°.∵AB的长为2π,∴nπ×9180=2π.∴n=40,∴∴∠ACB=12∠AOB=20°10.110°11.215在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35°=215°.12.38°如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°.由BC是☉O的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.13.13由垂径定理,得CD=2,由AB是☉O的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=13.三、解答题14.解(1)所画☉P如图所示.由图可知,☉P的半径为5.连接PD,∵PD=12+22=5,∴点(2)直线l与☉P相切.理由如下:如图,连接PE.因为直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),所以PE2=12+