专题21 图形的相似（共29题）（学生版）（01期）

专题21图形的相似(29题)一、单选题1．(重庆·统考中考真题)如图，已知，，若的长度为6，则的长度为(

)

A．4 B．9 C．12 D．2．(四川遂宁·统考中考真题)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为(

)

A． B． C． D．3．(浙江嘉兴·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是()

A． B． C． D．4．(四川南充·统考中考真题)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为(

)

A． B． C． D．5．(安徽·统考中考真题)如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则(

)

A． B． C． D．6．(湖北黄冈·统考中考真题)如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为(

)

A． B． C． D．47．(四川内江·统考中考真题)如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为()

A．1 B． C．2 D．38．(湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是()

A． B． C． D．9．(山东东营·统考中考真题)如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是(

)

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③10．(内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是(

)

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④11．(黑龙江·统考中考真题)如图，在正方形中，点分别是上的动点，且，垂足为，将沿翻折，得到交于点，对角线交于点，连接，下列结论正确的是：①；②；③若，则四边形是菱形；④当点运动到的中点，；⑤．(

)

A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤二、填空题12．(湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．

13．(吉林长春·统考中考真题)如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．

14．(四川乐山·统考中考真题)如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．

15．(江西·统考中考真题)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．

16．(四川成都·统考中考真题)如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．

17．(内蒙古·统考中考真题)如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．

18．(河南·统考中考真题)矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．19．(辽宁大连·统考中考真题)如图，在正方形中，，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为_______________．20．(广东·统考中考真题)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为_______．

21．(天津·统考中考真题)如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．

(1)的面积为________；(2)若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．22．(四川泸州·统考中考真题)如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

23．(山西·统考中考真题)如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________．

三、解答题24．(湖南·统考中考真题)在中，是斜边上的高．

(1)证明：；(2)若，求的长．25．(湖南·统考中考真题)如图，，点是线段上的一点，且．已知．

(1)证明：．(2)求线段的长．26．(四川眉山·统考中考真题)如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．27．(四川凉山·统考中考真题)如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．

(1)求证：；(2)若，，求的长．28．(江苏扬州·统考中考真题)如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若的面积为4，求的面积．29．(上海·统考中考真题)如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，

(1)求证：(2)若，求证：综合训练一、选择题1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为(A.12 B.C.25 D.2.如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于点O,则与△DOB相似的三角形个数是()A.1 B.2C.3 D.43.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14A.(3,2) B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3 B.4 C.5 D.65.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是()A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形6.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.11∶207.(2024·新疆中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D,结合图象判断下列结论:①点A与点B关于原点对称;②点D是线段BC的中点;③在双曲线y=2x上任取点P(x1,y1)和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△BOD=12.A.1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-1x图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是.

10.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为.

11.(2023·广东中考)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为.

12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.

13.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.

14.一捣碎器如图所示,已知支撑柱AB的高为0.3m,踏板DE长为1.6m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面m.

三、解答题15.如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.16.某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示.其中BA=CD,BC=20cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm,8cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50cm,则横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)17.(2024·新疆中考)如图,在☉O中,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,AD=(1)求证:△ACD∽△ECB;(2)若AC=3,BC=1,求CE的长.18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值综合训练一、选择题1.D2.C3.D4.C5.B6.A根据△AOD∽△COB,可以知道ODOB=ADBC=13.由于G是BD的中点,从而可以得到7.C如图,过点B作BE⊥x轴,垂足为E.∵反比例函数的图象关于原点成中心对称,∴①中结论正确.∵点A与点B关于原点对称,∴OA=OB.在△OBE和△OAC中,∠∴△OBE≌△OAC(AAS),∴OE=OC.∵EB∥y轴,∴△OCD∽△ECB.∵OE=OC,∴OCCE=CDCB=12,∴D是线段CB的中点,∴OD是△对于函数y=2x,在每个象限内,y随x的增大而减小,故③中结论错误易得S△BOD=12S△BOC=12S△AOC=12×1=12,故正确结论的序号是①②④,共3个.8.D在△OPQ和△OAB中,∠PQO=∠AOB=90°,当∠POQ=∠ABO或∠POQ=∠BAO时,两个三角形相似,故双曲线的每个分支上都有2个点满足题意,即相应的点P共有4个.二、填空题9.(9,0)要确定△ABC与△A1B1C1的位似中心,只要连接A1A,C1C并延长,其交点即为位似中心,然后再根据画图的结果,确定位似中心的坐标即可.10.90∵△ABC的三边长分别为5,12,13,∴△ABC的周长为5+12+13=30.∵与它相似的△DEF的最小边长为15,∴△DEF的周长∶△ABC的周长=15∶5=3∶1,∴△DEF的周长为3×30=90.11.15如图,∵BF∥DE,∴△ABF∽△ADE,∴ABAD∵AB=4,AD=4+6+10=20,DE=10,∴420=BF10,∴BF=2,∴GF=6-∵CK∥DE,∴△ACK∽△ADE,∴ACAD∵AC=4+6=10,AD=20,DE=10,∴1020=CK10,∴CK=5,∴HK=6-又易知阴影部分为梯形,∴阴影部分的面积为12(HK+GF)·GH=12×(1+4)×6=12.3或43由于以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形有一个公共角(∠A),因此依据相似三角形的判定方法,过点P的直线PQ应有两种作法一是过点P作PQ∥BC,这样根据相似三角形的性质可得AQAB=APAC,即AQ二是过点P作∠APQ=∠ABC,交边AB于点Q,这时△APQ∽△ABC,于是有AQAC=APAB,即AQ4=26,解得AQ=413.4直角三角形被斜边上的高分成的两个小直角三角形都与原三角形相似,如图.这个基本图形可称之为“母子三角形”,树高EH所在的两个“子三角形”相似,即Rt△ECH∽Rt△DEH,得EH2=HC·HD=2×8.所以EH=4m.或者利用勾股定理,得EC2-ED2=22所以EH2=16,所以EH=4m.14.0.8∵△ABD∽△ECD,∴AD∶ED=AB∶EC,∴0.6∶1.6=0.3∶EC,解得EC=0.8m.三、解答题15.解如图所示.16.解过点C作CM∥AB,交EF,AD于点N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于点Q,P.由题意得,四边形ABCM是平行四边形,∴EN=AM=BC=20cm.∴M