湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

湖南省娄底市冷水江市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是()A． B．C． D．2．已知a>b，则下列变形中不正确的是()A．a-5>b-5 B．3a>3bC．-2a+1>-2b+1 D．−3．下列运算中，正确的是()A．a2⋅aC．a−b2=a4．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，GE⊥EF于点E.若∠1=25°，则∠2的大小为()A．65° B．75° C．50° D．55°5．下列说法中，正确的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．连接两点的线段是两点间的距离C．相等的角是对顶角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行6．下列结论中，正确的是()A．-4的平方根是±2 B．0没有平方根C．1的算术平方根是1 D．9的平方根是±37．下列调查中，调查方式选择合理的是()A．为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式B．为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式C．为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查D．为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式8．已知10"=20，100"=50，则代数式m+2n的值是()A．3 B．2 C．52 D．9．如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后，得到△A'CD，点B'的对应点为C，点C'的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（）A．A'D∥BC B．BB'=CC'C．∠B'A'C=∠C'A'D D．CA'平分∠BCD10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A3B3的长为()A．2−1 B．2 C．2+1 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知AB=8，BC=10，AC=5，将三角形ABC沿BC方向平移(a(0<a<10)个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为12．已知9x2−kx+413．某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析，在这个问题中样本容量是。14．如图，下列条件：①∠1=∠4；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠2=∠3.其中能判定AD∥BC的是(填序号).15．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要张.16．已知不等式组x−a>02x<5有且仅有一个整数根x=2，则a的取值范围是三、解答题(本题共8小题，其中17题-21题每题8分，22题-23题每题10分，24题12分,共72分)17．计算：−318．解不等式：1+2x519．如下图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知△ABC和直线MN.（1）画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1.（2）连接AA1，取线段AA1的中点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的△A20．某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图：请你根据相关信息回答下列问题：（1）本次调查一共调查了名学生；（2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为▲°，并补充完整条形统计图；（3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少?(写出必要的解答过程)（4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关.请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议.21．完成下面推理过程：如图，已知，AB⊥AC，DE⊥AC，∠B=∠D，求证：AD∥BC.证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC(已知)∴∠BAC=∠EFC=90°(▲)∴▲∥▲(▲)∴∠B=∠DEC(▲)又∵∠B=∠D(已知)∴∠D=▲(▲)∴AD∥BC(▲)22．2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.（1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？（2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？23．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题：（1）问题一：(x+y-z)(x-y+z)=(A+B)(A-B).则A=，B=；（2）计算：(2a-b+3)(2a-3+b)；（3）问题二：已知x2+y2=（4）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求a224．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示.灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.（1）填空：∠BAN=.（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A【知识点】平移的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：A、由旋转的性质可得，∠DA'C=∠B'A'C，A'B'=A'C'，

∴∠A'B'C'=∠A'CB'，

∵∠A'B'C与∠B'A'C'不一定相等，

∴∠DA'C与∠A'CB'不一定相等，

∴AD与BC不一定平行，故此选项不一定正确，符合题意；

B、由平移的性质可得，BC=B'C'，

∴BB'=CC'，故此选项正确，不合题意；

C、由旋转的性质可得，∠B'A'C'=∠CA'D，

∴∠B'A'C=∠C'A'D，故此选项正确，不合题意；

D、由旋转的性质可得，∠A'CD=∠A'B'C，A'B'=A'C，

∴∠A'B'C=∠A'CB'，

∴∠A'CD=∠A'CB'，

∴CA'平分∠BCD，故此选项正确，不合题意.

故答案为：A.

【分析】本题主要考查了平移和旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.根据图形平移和旋转的性质进行判断，即可得出结论.10．【答案】A11．【答案】2312．【答案】12或-1213．【答案】6014．【答案】④15．【答案】616．【答案】1≤a<217．【答案】解：原式=9−2+18．【答案】解：1+2x2(1+2x)>5(3+x)-10，2+4x>15+5x-10，4x-5x>15-10-2，-x>3，x<-3，在数轴上表示如下图所示：19．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）解：如图所示，点O，△A20．【答案】（1）40（2）72°补充条形统计图如下：部分学生近视程度条形统计图（3）解：300×10∴估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人；（4）解：建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度(答案不唯一).21．【答案】证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC(已知)∴∠BAC=∠EFC=90°(垂线的定义)∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)∴∠B=∠DEC(两直线平行，同位角相等)又∵∠B=∠D(已知)∴∠D=∠DEC(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)22．【答案】（1）解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，

根据题意，得：2x=3yx+2y=3500

解方程组，得：x=1500y=1000（2）解：设A类机器人a台，则B类机器人（10-a）台，

根据题意，得：1500a+2000（10−a）≥120003a+2（10−a）≤26

解不等式组，得：4≤a≤6，

因为a为正整数，

所以a可以取4，5，6，对应的10-a分别为：6，5，4

【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题【解析】【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.可得出方程组：2x=3yx+2y=3500，解方程组及可得出答案；

（2）设A类机器人a台，则B类机器人（10-a）台，根据每小时的总分拣量不少于12000件，总费用不超过26万，即可得出不等式组1500a+2000（10−a）≥1200023．【答案】（1）x；y-z.（2）原式=[2a-(b-3)][2a+(b-3)].=4=4=43∴P===2xy.∵∴Q===2xy.（3）2xy；2xy.（4）由题意得：2(a+b)=14ab=10,则a将a+b=7，ab=10代入，得原式=故a224．【答案】（1）1（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0<t<90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC‖BD,∴∠CAM=∠BDA,∴∠CAM=∠PBD,∴2t=1×解得t=30；②当90<t<150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA，∴∠PBD