【人教A版专题05】2026-2027学年第一学期高一数学（第一章 集合及常用逻辑用语）1.5全称量词与存在量词基础巩固限时训练(答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第一章集合及常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词基础巩固限时训练考试时长：40分钟满分：66分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x2−2x−2>0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2−2x−2≤0 B.∃x∈R，x2−2x−2≤0

C.∀x∈R，x2【答案】A

【解析】解：命题“∃x∈R，x2−2x−2>0”的否定是∀x∈R，x2−2x−2≤0．2.若命题p:∀x∈R，x2+2x>0，则p的否定是(

)A.∀x∈R，x2+2x≤0 B.∃x∈R，x2+2x≤0

C.∃x∈R，x2【答案】B

【解析】【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．

由含有一个量词的命题的否定知识进行判断即可．【解答】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，∴命题p：∀x∈R，x2+2x>0，它的否定为：∃x∈R，故选：B．3.若命题“存在x∈R，x2−2x−m=0”是真命题，则实数m的取值范围是(

)A.m≤−1 B.m≥−1 C.−1≤m≤1 D.m>−1【答案】B

【解析】【分析】本题考察存在量词命题真假的问题，属于基础题．

利用判别式求解即可．【解答】

解：由题意知方程x2−2x−m=0有实数解，

∴Δ=(−2)2−4×(−m)≥04.下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是(

)A.对任意的a、b∈R，都有a2+b2−2a−2b+2<0

B.菱形的两条对角线长相等

C.∀x∈R【答案】D

【解析】【分析】根据全称量词命题的定义可判断各选项中命题的类型，并判断出各选项中命题的真假，由此可得出合适的选项．

本题考查全称量词命题的定义以及命题的真假，基础题．【解答】解：对于A选项，命题“对任意的a、b∈R，都有a2但a2对于B选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称量词命题，该命题为假命题；对于C选项，命题“∀x∈R，x2=x”为全称量词命题，当x<0对于D选项，命题“正方形是矩形”为全称量词命题，该命题为真命题．故选：D．二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。5.下列命题中是真命题的有(

)A.存在两个等边三角形，它们不是相似三角形

B.对任意的a∈R，方程x2+ax−3=0有实根

C.对任意的整数n，n2+3n【答案】BC

【解析】【分析】本题考查了存在量词与存在量词命题，全称量词与全称量词命题，是基础题．

根据命题的真假判定可得结论．【解答】

解：任意两个等边三角形都相似，则A是假命题；

因为△=a2+12>0，所以对任意的a∈R，方程x2+ax−3=0有实根，则B是真命题；

当n为奇数时，设n=2k−1(k∈Z)，则n+3=2k+2(k∈Z)是偶数，从而n2+3n是偶数，

当n为偶数时，n2+3n是偶数，

综上，对任意的整数n，n2+3n6.下列说法中正确的是(

)A.若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14

B.已知a，b∈R，则“a−3b=0”是“ab=3”的必要不充分条件

C.“x=1是方程ax2+bx−1=0【答案】BCD

【解析】解：对于A，当a=0时，x+1=0，解得x=−1，此时集合A={−1}，也满足题意，故A错误;

对于B，ab=3中b≠0，a−3b=0中b∈R，所以ab=3可以推出a−3b=0，但a−3b=0不能推出ab=3，所以“a−3b=0”是“ab=3”的必要不充分条件，故B正确;

对于C，x=1是方程ax2+bx−1=0的一个实数根⇔a×12+b×1−1=0⇔a+b=1，故C正确;

对于D，“∀x∈R，2x第II卷（非选择题）三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。7.已知命题p:“∃x≥3，使得2x−1<m”是假命题，则实数m的最大值是

.【答案】5

【解析】因为命题p：∃x≥3，使得2x−1<m是假命题，所以命题p的否定：∀x≥3，都有2x−1≥m是真命题，故m≤5．8.命题p:“∀x∈R，x2− 2x+a≠0”是假命题，则a取值范围为

．【答案】(−∞,1]

【解析】解：根据题意，命题p:“∀x∈R，x2−2x+a≠0”是假命题，

则其否定：∃x∈R，x2−2x+a=0为真命题，

即方程x2−2x+a=0有实数解，

必有Δ=4−4a≥0，解得：a≤1，

即a的取值范围为四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.(本小题12分)

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<−1，或x>5}，全集U=R．

(1)若a=4，求A∩B，A∪B；

(2)若命题“∀x∈A，都有x∈B”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)

a=4时，A={x|4≤x≤7}，

集合B={x|x<−1，或x>5}，

A∩B={x|5<x≤7}，

A∪B={x|x<−1或x≥4}；

(2)若命题“∀x∈A，都有x∈B”是真命题，

则A⊆B，

所以a>5或a+3<−1，

即a>5或a<−4，

故a的范围为{a|a>5或a<−4}．

【解析】本题主要考查并集运算，交集运算，全称量词与全称量词命题，属于基础题．

(1)把a=4代入求出集合A，然后结合集合的交集及并集运算即可求解；

(2)由题意可得A⊆B，然后结合集合的包含关系即可求解．10.(本小题12分)已知集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x<−1或x>5}，全集U=R．(1)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围;(2)若命题“∀x∈A，x∈B”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】解因为a<a+3对任