2026年四川省攀枝花市中考数学真题（解析版）

攀枝花市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生统一考试

数学

本试题卷共6页，满分150分．

注意事项：

1．考生作答前必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上，并使用2B铅笔将考

号对应数字涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再将正确考号对应数字涂黑．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答案填涂在答题卡区域对应题目标号的位置上，如需改

动，先用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5mm黑色墨迹签字笔作答在答题卡题目规定的位置上，作图题

可先用铅笔绘出，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描绘清楚．

4．答在本试题卷上、草稿纸上的答案无效．考试结束，将本试题卷及答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.实数a、b满足ab0，则以下结论一定成立的是（）

A.a1，b1B.a、b同时为0C.a、b互为倒数D.a、b互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件ab0，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立

的结论．

【详解】解：∵实数a，b满足ab0，即ba．

对各选项分析如下：

A选项：a1，b1只是满足ab0的一种特殊情况，故A错误．

B选项：例如a2，b2满足ab0，但a，b不都为0，故B错误．

C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如a1，b1满足ab0，乘积为11，不互为倒数，

故C错误．1

D选项：根据相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由ab0可知a，b互为相反数，结论一定

成立，故D正确．

2.下列各选项中的两项是同类项的是（）

12

A.4与B.32与a2C.2x与D.3a2b与ab2

2x

【答案】A

【解析】

【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单

独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可．

1

【详解】A、4与都是常数，是同类项，故此选项符合题意；

2

B、32是常数，不含字母，a2含字母a，不是同类项，故此选项不符合题意；

2

C、不是单项式，与2x不是同类项，故此选项不符合题意；

x

D、3a2b中a的指数为2，b的指数为，ab2中a的指数为，b的指数为2，相同字母指数不同，

不是同类项，故此选项不符合题意．11

3.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则

移走的小正方体是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【解析】

【详解】解：通过左视图可知，②为单独的一块正方体，移走②则改变左视图．

4.2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创

造了中国载人深潜的新纪录．将数10909精确到百位，正确的是（）

A.10900B.11000C.1.09104D.1.1104

【答案】C

【解析】

【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求．

【详解】由题意得，将数10909精确到百位为109001.09104．

5.如图，把一块直角三角板ABC放置在直线MN、PQ之间，点B、C分别落在直线PQ、MN上，若

ACN40，则ABQ（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解．

【详解】解：∵MNPQ，

∴NCBCBQ180，

由图可知NCBACNACB，CBQABCABQ，

∴ACNACBABCABQ180，

∵ABC为直角三角板，BAC90，

∴ACBABC90，

∵ACN40，

∴4090ABQ180，

∴ABQ50．

xyx4

6.若方程组的解为，则表示的数是（）

2xy5y3

A.1B.2C.1D.2

【答案】A

【解析】

xyx4

【详解】解：∵方程组的解为，

2xy5y3

∴431．

7.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，M、N分别是BC、BO的中点，

ABC60，AB4，则MN的长为（）

13

A.B.1C.D.2

22

【答案】B

【解析】

1

【分析】因为ABC60，AB4，根据菱形的性质可知AC4，而OCAC2，由M、N分别

2

是BC、BO的中点，根据中位线的性质即可求得MN．

【详解】解：∵在菱形ABCD中，ABC60，AB4，

∴ABBC，AOCO，

∴ABC为等边三角形，

∴ACAB4，

1

∴COAC2，

2

∵M、N分别是BC、BO的中点，

1

∴MNOC1．

2

8.如图，四边形ABCD中，若ABAD,CBCD，则称四边形ABCD为筝形．筝形一定具有的性质是

（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.两组对边分别平行D.两组对边分别相等

【答案】B

【解析】

【分析】连接AC,BD，交于点O，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论.

【详解】解：连接AC,BD，交于点O，

∵ABAD,CBCD，

∴ACBD,DOBO，

∴B正确，A,C,D错误.

9.以下说法错误的是（）

A.“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件

B.“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件

C.“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件

D.“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件

【答案】C

【解析】

【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断各选项的事件类型即可.

【详解】解：∵对于选项A，一粒种子可能发芽也可能不发芽，因此“一粒种子在土壤里会发芽”是随机

事件，

∴A说法正确；

∵对于选项B，铁制品在潮湿环境中一定会生锈，因此“铁制品在潮湿的地方会生锈”是必然事件，

∴B说法正确；

∵对于选项C，地球自西向东自转，昼夜交替是一定会发生的事件，属于必然事件，不是不可能事件，

∴C说法错误；

∵对于选项D，磁铁异极相互吸引，因此“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是

必然事件，

∴D说法正确；

∴错误的说法是C.

10.“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以

“快乐数”70为例：72024942929792721301232021012021，则

下列数中不是“快乐数”的是（）

A.3B.7C.13D.31

【答案】A

【解析】

【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，

否则不是．

【详解】解：A、∵329，9281，821265，625261，621237，327258，528289，

8292145，12425242，422220，22024，4216，126237，

∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；

B、∵724942929792721301232021012021，

∴最终结果为1，故7是快乐数；

C、∵123210，12021，

∴最终结果为1，故13是快乐数；

D、∵321210，12021，

∴最终结果为1，故31是快乐数．

11.如图，正三角形ABC的边长为4，D是边上的一点，过D作AB边的垂线，交AB于G，用x表示

线段AG的长度．显然，RtGBD的面积y�是�x的函数，则该函数的大致图象为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等边三角形的性质得出B60，ABBC4，确定BGABAG4x，再由三角

函数得出DGBGtan603(4x)，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特

殊值即可判断函数图象．

【详解】解：ABC为正三角形，边长为4，

B60，ABBC4，

AGx，

BGABAG4x，

DGAB，

DGB90，

在RtGBD中，DGBGtan603(4x)，

113

yBGDG4x34x(4x)2，

222

D是边上的一点，

0B�D�4，

BG

在RtGBD中，BD24x，

cos60

024x4，

解得2x4，

该函数图象是抛物线的一部分，且x的取值范围是2x4，

∴

3

当x2时，y(42)223，

2

当x4时，y0，对比选项，只有B选项符合．

12.如图，等腰ABC中，ABAC,BAC120,ADBC，垂足为D，点O是线段AD上一点，点

P是BA延长线上一点，若OPOC，给出下列结论：①点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆

上；②APODCO30；③POC是等边三角形；④POA∽CAO．其中正确结论的个数为

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用等腰三角形“三线合一”及垂直平分线性质得出OBOC，结合已知OPOC可得

OBOCOP，从而判断①；利用等边对等角及角度和差关系判断②；通过三角形内角和定理计算OPC

的度数判断③；根据相似三角形的判定判断④．

【详解】解：连接OB，

ABAC,ADBC，BAC120，

1

AD垂直平分BC,BADCADBAC60，

2

OBOC,ABCACB30，

OPOC，

OBOCOP，

点P、C、B在以点O为圆心，OC为半径的圆上，故①正确；

∴OBOP，

APOABO，

OBOC，

DCODBO，

APODCOABODBOABC30，故②正确；

在PBC中，BPCPBCPCB180，

即APOOPC30PCOOCB180，

APOABO,OCBOBC,OPCPCO，

ABOOBC302OPC180，

30302OPC180，

OPC60，

OPOC，

POC是等边三角形，故③正确；

根据已知条件无法证明POA∽CAO，故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③，共3个．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.一个整数x满足x3，写出一个这样的整数：_______．

【答案】（答案不唯一，2,1,0,2都正确）

【解析】1

【分析】先根据绝对值的性质解绝对值不等式，得到x的取值范围，再找出范围内的整数，任选一个作答

即可．

【详解】解：解不等式x3得，3x3，

∴该范围内的整数为2,1,0,1,2，

∴写出一个这样的整数：1（答案不唯一）．

14.在ABC中，AD是边上的中线，AB2，BC6，B30，则ABD的面积为_______．

𝐵

3

【答案】

2

【解析】

【分析】先根据中线定义求出BD长度，再过A作AHBD构造含30角的直角三角形，利用30直角三

角形性质求高AH，最后用三角形面积公式计算ABD面积。

【详解】解：∵AD是边上的中线，BC6，

1

∴BDBC3，𝐵

2

过点A作AHBD于H，

∴AHB90，

∵B30，AB2，

1

∴AHAB1，

2

113

∴SBDAH31．

ABD222

15.如图，四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡组成了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则

灯泡发光的概率为_______．

【答案】

2

3

【解析】

【分析】分析电路通路条件：因为电路是A、B并联部分与C、D并联部分串联，所以当A、B中至少闭合

1个，且C、D中至少闭合1个时，灯泡发光，据此统计符合条件的情况数．用古典概型概率公式，将符合

条件的情况数除以总情况数得到所求概率．

【详解】解：任意闭合4个开关中的2个，所有等可能的闭合情况为：AB、AC、AD、、BD、CD，

共6种．𝐵

由电路图可知，左侧A、B为并联，右侧C、D为并联，两部分串联；要让灯泡发光，需要一个开关在左侧、

一个开关在右侧闭合，才能形成通路．

满足条件的情况为：AC、AD、、BD，共4种．

42

所以灯泡发光的概率为．𝐵

63

2k

16.如图，点A在函数y(x0)的图象上，点B在函数y(x0)的图象上，ABx轴，点C是x

xx

轴上一点，若ABC的面积为3，则k的值为_________．

【答案】4

【解析】

【分析】连接，，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义可知，

OAOBABxSOABSABC3SAOD1

1

Sk，即可列方程求解．

BOD2

【详解】解：连接OA，OB，

ABx轴，

，

SOABSABC3

2k

点A在函数y(x0)的图象上，点B在函数y(x0)的图象上，

xx

∵

111

S21，Skk，

AOD2BOD22

1

1k3，

2

解得k4．

三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2x33x2

17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．

32

【答案】x0，

【解析】

【分析】第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去

分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不

为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得

到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围．

【详解】解：去分母：22x333x2，

去括号：4x69x6，

移项：4x9x66，

合并同类项：5x0，

系数化为1：x0，

把解集在数轴上表示不等式的解集略．

2ab2bc1

18.先化简、再求值：，其中a1，b，c2．

abacabca2

2b

【答案】，2

ab

【解析】

【分析】先计算分式的加法，再将已知字母的值代入计算即可．

2ab2bc

【详解】解：原式

abacabac

2ab2bc

abac

2bac

abac

2b

．

ab

1

2

12b

将a1，b代入得：原式22．

1

2ab1

2

19.我国光伏产业技术全球领先，光伏组件产品出口到全球200多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮

丽名片”．某光伏组件销售公司为了调动销售员工的积极性，决定设置一个适当的季度销售额目标，若完

成目标，可获得奖励．现有20名销售员工一季度的销售额如下：（单位：万元）

43，50，67，64，40，42，51，62，58，75，

34，61，42，73，62，72，56，36，50，62．

（注：数据分组时，每组的起点值属于本组，终点值属于下一组）

（1）这组数据的众数为__________，中位数为__________．若将众数作为季度销售额目标，则一季度有

__________名员工可获得奖励；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）销售部对数据进行分析后，决定对一半的销售员工进行奖励，某销售员工一季度的销售额为56万元，

他能获得奖励吗？请说明理由．

【答案】（1）62；57；8

（2）4050组的频数为2025634，补全频数分布直方图如下：

（3）该员工不能获得奖励，理由如下：

1

∵决定对一半的销售员工进行奖励，即奖励销售额最高的2010名员工，由（1）可知，这组数据的中

2

位数为57万元，

∴销售额高于57万元的有10名员工，

∵56万元57万元，

∴该员工不能获得奖励．

【解析】

【分析】（1）根据数据中个数最多的即为众数可得众数为62，将数据从小到大排列后，取第10个和第11

个数据的平均数即为中位数，根据数据中高于62万元的个数即可得获奖人数；

（2）由数据可得4050组的频数为4，即可补全频数分布直方图；

（3）由奖励一半的员工，可得以中位数为奖励目标，由中位数为57万元，即可判断．

【小问1详解】

解：由数据可得个数最多的是62，则众数为62；

∵共有20个数据，将数据从小到大排列后，第10个与第11个数据分别为56，58，

5658

∴中位数为57；

2

∵将众数作为季度销售额目标，数据中销售额62万元的有8个，

∴一季度有8名员工可获得奖励．

【小问2详解】

略

【小问3详解】

略

20.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H．为BD上一点，连接AE交CD于点，EF

的垂直平分线交CD的延长线于点G，连接GE．��

（1）若O的半径为3，AH2，求CD的长；

（2）求证：EG是O的切线．

【答案】（1）42；

（2）证明：连接OE，

∵点G在EF的垂直平分线上，

∴GEGF，

∴GEFGFE，

∵GFEAFH，

∴GEFAFH，

∵CDAB，

∴AHF90，

∴AAFH90，

∵OAOE，

∴AOEA，

∴OEAGEF90，

∴OEG90，

∴OEEG，

∵OE是O半径，

∴EG是O的切线。

【解析】

1

【分析】（1）连接OC，先求出OH长度，利用垂径定理得CHDHCD，再在RtOCH中由勾股

2

定理算出CH，进而求出CD；

（2）连接OE，由垂直平分线性质得GEGF，等边对等角得GEFGFE，结合CDAB推出

AAFH90，再利用OAOE得AOEA，等量代换证明OEG90，依据切线判定定理

证EG为切线。

【小问1详解】

解：连接OC，

∵O半径为3，

∴OCOA3，

∵AH2，

∴OHOAAH321，

∵CDAB，AB为直径，

∴OHC90，CD2CH，

在RtOCH中，CHOC2OH2321222，

∴CD22242；

【小问2详解】

略

21.某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初二（3）班的同学在责任田里

种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采摘的新鲜蔬菜拿到学校附近

的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8元留作下一季的种植基金，余下的捐给福利院．在集市上销售

了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5元，全部售完．销售额与销量之间的关系如图所示，那么该班级本次

共捐给福利院多少元？

【答案】322元

【解析】

【分析】设销售额为y，销量为x，由图象先可得降价前的函数表达式为y3x，可得降价前的单价为3

元/千克，则降价后单价为2.5元/千克，可得降价后的函数表达式为y2.5x50，则可得总销量为160千

克，则可得留作下一季的种植基金，最后可得捐给福利院的钱数．

【详解】解：设销售额为y，销量为x，则降价前的函数表达式为ykx，

把100,300代入，得300100k，

解得k3，

∴降价前的函数表达式为y3x，

∴降价前的单价为3元/千克，

∴降价后单价为2.5元/千克，

设降价后的函数表达式为y2.5xb，

把100,300代入，得3001002.5b，

解得b50，

∴降价后的函数表达式为y2.5x50，

当y450时，2.5x50450，

解得x160，

∴总销量为160千克，

∴留作下一季的种植基金为0.8160128（元），

∴捐给福利院450128322（元）．

答：该班级本次共捐给福利院322元．

22.已知二次函数y3x24ax4，其中a为常数．

3

（1）若a，求此函数图象的顶点坐标；

2

（2）当1x4时，y随x的增大而减小；当8x12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．

【答案】（1）1,1

（2）6a12

【解析】

32

【分析】（1）将a代入二次函数y3x24ax4中，得到y3x11，即可得到函数图象的顶

2

点坐标为1,1；

2a

（2）先求得抛物线的对称轴为直线x，根据当1x4时，y随x的增大而减小；当8x12时，y

3

2

随x的增大而增大，得到4a8，即可求得a的取值范围．

3

【小问1详解】

3

解：∵a，

2

32

∴二次函数y3x24ax43x24x43x26x43x11，

2

∴函数图象的顶点坐标为1,1；

【小问2详解】

解：∵二次函数为y3x24ax4，

4a2a

∴对称轴为直线x，

233

∵当1x4时，y随x的增大而减小，

2

∴a4，解得a6；

3

∵当8x12时，y随x的增大而增大，

2

∴a8，解得a12，

3

∴a的取值范围是6a12．

23.综合探究与应用

【阅读材料】

如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB与直线l的交点时，PAPB

、

的值最小，最小值为线段AB的长．理由：在直线l上另取一点P1，连结P1AP1B，因为三角形的两边之

和大于第三边，所以P1AP1BAB，即PAPB最小值为AB的长．

【类比应用】

（1）根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题：

如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段AB延长线与直线l的交点

时，PAPB的值最大，最大值为线段AB的长．请说明理由．

【拓展提升】

（2）如图3，在矩形中，AB2,AD3，O为对角线AC的中点，点H在AD边上，且AH1，

点E在边上，连结��H�E�，OE，求HEOE的最大值．

【答案】�（�1）解：理由如下：

如图，在直线l上另取一点P2，连结P2A，P2B，

∵三角形的两边之差小于第三边，

∴P2AP2BAB，

当点P为线段AB延长线与直线l的交点时，PAPBAB，

∴对于直线l上的任意一点P，都有PAPBAB，

∴当点P为线段AB延长线与直线l的交点时，PAPB的值最大，最大值为线段AB的长．

5

（2）

2

【解析】

【分析】（1）根据三角形的三边关系定理解答即可；

（2）取AD的中点，连接OF,OH，先求出FH,OF的长，再利用勾股定理求出HO的长，然后利用（1）

的结论解答即可．�

【小问1详解】

解：略．

【小问2详解】

解：如图，取AD的中点，连接OF,OH，

�

∵在矩形中，AB2,AD3，

�𝐵�13

∴CDAB2,AFAD,D90，

22

∵AH1，

1

∴FHAFAH，

2

∵点为AD的中点，点O为对角线AC的中点，

∴OF�是ACD的中位线，

1

∴OFCD,OFCD1，

2

∴AFOD90，

5

在RtHOF中，OHOF2FH2，

2

5

由（1）可知，当点为与HO延长线的交点时，HEOE的值最大，最大值为线段HO的长，即为．

2

�𝐵

24.如图，在ABC中，ABAC5，BC8，点D是边上的一个动点，连接AD，将线段AD绕

点A逆时针旋转至线段，使得DAEBAC，连接�C�E、DE．