2026年四川省凉山州中考数学试题（解析版）

凉山州2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在

答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．

2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字

笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试

题卷上答题无效．

3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．

本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟，全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．

第Ⅰ卷选择题（共48分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确

的．

1.2026的倒数是（）

11

A.B.C.2026D.2026

20262026

【答案】A

【解析】

【分析】乘积为1的两个数互为倒数.

1

【详解】解：20261，

2026

1

2026的倒数是.

2026

2.如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：该几何体的主视图为：

．

3.下列运算正确的是（）

2

A.a2a4a6B.a4a6

C.a6a2a3D.a3a2a5

【答案】D

【解析】

【详解】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，A错误；

B、(a4)2a42a8a6，B错误；

C、a6a2a62a4a3，C错误；

D、a3a2a32a5，D正确．

4.下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可．

【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向

∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；

C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；

D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；

B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．

5.2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨

稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（）

A.9.6656102B.9.6656103C.9.6656106D.9.6656107

【答案】C

【解析】

【详解】解：966.56万9665600＝9.6656106．

6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩1.501.601.651.701.751.80

人数323421

对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）

A.众数是1.70B.中位数是1.675C.平均数是1.68D.方差是0.2

【答案】A

【解析】

【详解】解：∵共有15个数据

求众数：成绩1.70出现的次数最多，共4次，

∴众数是1.70，A选项正确；

151

求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第8个数据，

2

累计人数得：前两个成绩共325个数据，第6到第8个数据都是1.65，

∴中位数是1.65，B选项错误；

1.5031.6021.6531.7041.7521.80124.75

求平均数：x1.65，

1515

∴平均数是1.65，C选项错误；

1

求方差：s2[3(1.501.65)22(1.601.65)23(1.651.65)24(1.701.65)22(1.751.65)211.801.65)20.00830.2，

15

∴D选项错误．

7.如图，ADCB，CABA，若C30，则DAB（）

A.40B.60C.70D.150

【答案】B

【解析】

【分析】根据垂直定义得出CAB90，由平行线的性质得出DAC150，从而可得出DAB．

【详解】解：∵CABA，

∴CAB90，

∵ADCB，

∴DACC180，

∵C30，

∴DAC180ACD18030150．

∴DABDACBAC1509060．

8.已知ab3，3a2c2，则9aab6cab的值为（）

A.6B.8C.12D.18

【答案】D

【解析】

【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未

知数的值．

【详解】解：∵9aab6cabab9a6c3ab3a2c

已知ab3，3a2c2

∴整体代入得，原式33218．

9.如图，A，B，C，D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之

和为（）

A.B.C.D.2

42

【答案】C

【解析】

【分析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形ABCD的内角和，利用四边形内角和为

360及扇形面积公式即可求解．

【详解】解：四边形ABCD的内角和为360，

四个扇形的圆心角之和为360

四个圆的半径都是1，

360π12

四个扇形的面积之和π．

360

10.四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，

根据题意可列关于x的方程为（）

1

A.xx172B.xx172

2

1

C.xx172D.xx172

2

【答案】B

【解析】

【详解】解：∵共有x支球队，每支球队需要和除自身外的x1支球队比赛，

又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数，

∴总比赛场数为xx1，已知总比赛场数为72场，

∴可列方程xx172．

11.如图，将ABC在平面内绕点B逆时针旋转到ABC的位置，AC与AC交于点E，AC与BC交

于点F，则下列结论不一定正确的是（）

A.AEEFB.ABACBC

C.ABC≌ABCD.BCF∽ECF

【答案】A

【解析】

【详解】解：由旋转的性质可得，ABC≌ABC，ABACBC，

∴选项B与选项C不符合题意，

∵ABC≌ABC，

∴CC，

又∵BFCEFC，

∴BCF∽ECF，故选项D不符合题意，

在旋转的过程中，AEEF不一定成立，故A符合题意．

12.已知抛物线yax2bxc（a0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.abc0B.b4a0

C.5ac>0D.当x5或x1时，y0

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象及性质：抛物线的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称轴及对

称性的特点对选项逐一判断即可．

【详解】解：抛物线的开口向上，

a0，

抛物线与y轴的交点在x轴的下方，

c0，

b

抛物线的对称轴x20，

2a

b4a,b0，

abc<0，选项A错误；

b4a4a4a8a0，选项B错误；

抛物线关于对称轴x2对称，

5,0关于x2的对称点为1,0，

将1,0代入抛物线yax2bxc，得abc0，

b4a，

a4ac0，即5ac0，选项C错误；

由图象可知，当x5或x1时，y0，选项D正确．

第Ⅱ卷非选择题（共102分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13.点P3,2关于原点的对称点P坐标是_______．

【答案】3,2

【解析】

【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案．

【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反，

因此点P3,2关于原点的对称点P的坐标为3,2．

14.四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AOCO，请添加一个适当的条件：_______，

使四边形ABCD成为菱形．（只需要添加一个条件即可）

【答案】

OBOD（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且AOCO，只需证明四边形

ABCD是平行四边形，即可结合对角线互相垂直判定其为菱形．

【详解】解：添加条件OBOD即可，

AOCO，OBOD，

四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABCD的对角线互相垂直，

平行四边形ABCD是菱形

故可添加为OBOD（答案不唯一）．

2x1x1

15.不等式组的解集是_______．

x84x1

【答案】x3

【解析】

【详解】解：

2�−1>�+1①

解不等式①得，�x+82<4�−1②

解不等式②得，x3

∴不等式组的解集为x3．

16.如图，点P是AOB的平分线上一点，过点P作PCOB交OA于点C，若OC2，POB15，

则点P到OB的距离PD的长是_______．

【答案】1

【解析】

【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得OCP是等腰三角形，求出PC的长，过点P作PEOA于

点E，求出PE1，根据角平分线的性质得出点P到OB的距离．

【详解】解：∵OP平分AOB，POB15，

∴AOPPOB15，

∴AOB30，

∵PCOB，

∴PCAAOB30,CPOPOD15POC,

∴PCOC2，

过点P作PEOA于点E，

1

∴PEPC1，

2

∵OP平分AOB，PEOA，PDOB

∴PDPE1,

即点P到OB的距离为1．

222

17.已知一元二次方程x4x30的两根是x1，x2，则x1x2的值为_______．

【答案】

22

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计

算即可．

2

【详解】解：∵一元二次方程x4x30的两根为x1，x2，其中a1，b4，c3，

bc

∴xx4，xx3，

12a12a

2222

∴x1x2(x1x2)2x1x2(4)2(3)16622．

18.如图，在矩形ABCD中，AB6厘米，BC8厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC

上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应

点是点F，连接CF．当EFC是直角三角形时，则t为_______秒．

3

【答案】1.5或3##或3

2

【解析】

【分析】根据折叠的性质可得AFAB6，EFBE2t，AFEB90，分EFC90，

CEF90和FCE90三种情况讨论，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质建立方程求解即可．

【详解】解：由折叠的性质可知，AFAB6，EFBE2t，AFEB90，

∵四边形ABCD是矩形，

∴B90，ACAB2BC2628210，

∵点E在线段BC上，

∴ECBCBE82t；

当EFC是直角三角形时，分三种情况讨论：

①当EFC90时，∵AFE90，

∴AFEEFC180，

∴A，F，C三点共线，

∴FCACAF1064，

在RtEFC中，由勾股定理得EF2FC2EC2即(2t)242(82t)2，

解得t1.5；

②当CEF90时，

∴EFBC，

∴BEF90，

由折叠可知AEBAEF，

1

∴AEBBEF45，

2

在RtABE中，BAE90AEB45，

∴BAEAEB，

∴BEAB6，

∴2t6，

解得t3；

③当FCE90时此时FCBC，即点F在CD边上，

在RtADF中，斜边AF6，直角边ADBC8，

∵AFAD，

∴此种情况不存在．

综上所述，t的值为1.5或3．

三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2

21

19.计算：112sin4521．

2

【答案】3

【解析】

【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果．

2

21

【详解】解：112sin4521

2

2

112214

2

112214

121214

3．

20.解二元一次方程组、化简求值：

x2y3

（1）解二元一次方程组：；

3x2y5

2

（）先化简，再求值：，其中，．

2xyx3yx3y2yx1y2

x2

【答案】（1）1

y

2

（2）化简结果为x5y,值为9

【解析】

1

【分析】（1）将方程组的两个方程相加可求出x2，把x2代入第一个方程，可求出y，从而可得

2

方程组的解；

（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简

结果，再代入x,y的值进行计算即可．

【小问1详解】

x2y3①

解：，

3x2y5②

①②得：4x8，

解得x2，

把x2代入①得：22y3，

1

解得y，

2

x2

所以，方程组的解为1；

y

2

【小问2详解】

2

解：

xyx3yx3y2y

2222

x2xyyx9y2y

x22xyy2x29y22y

2xy10y22y

x5y；

当x1，y2时，原式1521109．

21.五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽

取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类

为其他，每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

请根据以上信息回答：

（1）本次调查的总人数为______人；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a______，及B类对应扇形的圆心角度数为______．

（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两

类水果恰好是B类和D类的概率．

【答案】（1）50（2）36，72

1

（3）

6

【解析】

【分析】（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可；

（2）求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数求出a,用360乘以B类人数所占的比例求出

圆心角的度数即可；

（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．

【小问1详解】

解：本次调查的总人数为816%50人；

【小问2详解】

解：D类人数为5020%10人，

补图见答案，

a%1850100%36%，

故a36，

10

由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为36072；

50

【小问3详解】

解：画树状图如下

共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种，

21

∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为

126

22.如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为

30，斜面AN的坡度i1:5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，ABCN，

ABMN．（计算结果均保留根号）

（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；

（2）求索塔MN的高度．

【答案】（1）1003米

（2）100360米

【解析】

MB

【分析】（1）由题意得，AB300米，ABMABN90，BAM30，然后根据tanBAM

AB

求解即可；

（2）作AQCN于点Q，则四边形ABNQ是矩形，根据斜面AN的坡度i1:5，求出AQ60米即可

求解．

【小问1详解】

解：由题意得，AB300米，ABMABN90，BAM30，

MB

∵tanBAM，

AB

∴MBtan303001003（米）；

【小问2详解】

解：如图，作AQCN于点Q，则四边形ABNQ是矩形，

∴AQBN，NQAB300米，

∵斜面AN的坡度i1:5，

AQAQ1

∴，

NQ3005

∴AQ60（米），

∴BN60米，

∴MNBMBN100360米．

1k

23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点

2x

Am,2，在射线OA上取一点B，使得OB∶OA3∶2，过点B作BCy轴于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出点B的坐标_______；

（3）在x轴上存在一点P，使PAPC最小，求点P坐标．

8

【答案】（1）y

x

（2）(6,3)

12

（3）,0

5

【解析】

【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案；

OBOD

（2）作AEx轴，作BDx轴，再根据平行线分线段成比例得，然后代入求出点B的横坐

OAOE

标，最后代入关系式求出纵坐标可得答案；

（3）先求出点C(0,3)，作点C关于x轴对称的点C(0,3)，连接AC交x轴于点P，再根据两点之间线

5

段最短可得PAPC的最小值为AC，然后求出直线AC的关系式为yx3，最后令y0求出答案

4

即可．

【小问1详解】

1

解：∵点A(m,2)在正比例函数yx的图象上，

2

1

∴m2，

2

解得m4，

∴点A(4,2)．

k

∵反比例函数y的图象过点A(4,2)，

x

k

∴2，

4

解得k8，

8

∴反比例函数关系式为y；

x

【小问2详解】

解：过点A作AEx轴，于点E，过点B作BDx轴，于点D，

∵AEBD，

OBOD

∴

OAOE

设点B的横坐标为a，根据题意，得则ODa,OE4，

OB3a

∴，

OA24

解得a6，

1

当x6时，y63，

2

∴点B(6,3)；

【小问3详解】

解：∵点B(6,3)，BCy轴，

∴点C(0,3)，

作点C关于x轴对称的点C(0,3)，连接AC交x轴于点P，

∴PAPCPAPC，

根据两点之间线段最短可得PAPCAC，

∴PAPC的最小值为AC．

设直线AC的关系式为ymxn，根据题意，得

4mn2

，

n3

5

m,

解得4，

n3

5

∴直线AC的关系式为yx3，

4

12

当y0时，x，

5

12

∴点P,0．

5

24.如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，连接AC交BD于点F，且ACBC，过点C

作AD的垂线交AD的延长线于点E．

（1）求证：DC平分BDE；

（2）求证：CE是O的切线；

（3）若O的半径为5，CE4，求DF的长．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于O，

∴ADCABC180，

∵ADCEDC180，

∴EDCABC，

∵ACBC，

∴BACABC，

BDCBAC，

∴BDCEDC，

∴DC平分BDE．

（2）证明：连接OC，

∵OCOD，

∴ODCOCD，

由（1）可知，ODCEDC，

∴OCDEDC，

∴OCDE，

∵CEDE，

∴OCCE，

∵OC是O的半径，

∴CE是O的切线．

30

（3）DF

11

【解析】

【分析】（1）由四边形ABCD内接于O，可得EDCABC，再由ACBC与圆周角的性质可得

BDCEDC，则DC平分BDE．

（2）先证明OCDE，由CEDE，可得OCCE，即可证明CE是O的切线；

（3）过点O作OGAD于点G，可求得AD6，再证明COF∽ADF，即可求解．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

【小问3详解】

解：如图，过点O作OGAD于点G，

由（1）可知，OCCE

∵CEAD，OGAD，

∴四边形OCEG是矩形，

∴OGCE4，

∵BD是O的直径，

∴BD2OD，BAD90，即BAAD，

∴OGBA，

∴DGO∽DAB，

OGDODO1

∴，

BADB2DO2

∴BA2OG248，

∵O的半径为5，即ODOCOB5，

∴BD2OD10，

在RtABD中，ADBD2AB2102826，

由（2）可知，OCAD，

∴COF∽ADF，

OCOF

∴，

DADF

∵OFODDF5DF，

55DF

∴，

6DF

30

∴DF．

11

25.如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B4,0，C0,4，对

称轴是直线x1．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为（t0t4）

秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P．

（1）求抛物线解析式；

（2）抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形DENP为平行四边形；

（3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t

为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积．

1

【答案】（1）yx2x4

2

557

（2）3秒（3）当t时，四边形PCQB的面积最大，最大面积为