新高三数学暑假自学课精讲精练基础知识复习练习题专题11三角函数的定义、同角三角函数基本关系(原卷版+解析)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题11三角函数的定义、同角三角函数基本关系基础知识复习1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝eq\f(π,180)rad，1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°.(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|·r2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－4．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα(α≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z)．5．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【知识拓展】1．同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2．诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指eq\f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．典型习题强化1．扇形的半径为10cm，面积为100cmA．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2°2．下列与角2πA．5π3 C．2kπ+2π3．已知点P2,−5为角αA．−23 B．−53 C．4．点A的坐标为1,3，将点A绕原点逆时针旋转π4后到达C点位置，则CA．−22 B．−2 C．25．若1+sin2αA．−23 C．23 D．6．设角α，β的终边均不在坐标轴上，且tanα−βA．sinα+β＝0C．sin2α+7．已知α∈0,π2且tanA．15 B．25 C．358．已知α，β∈0,π2，2sin(A．2−1 B．2 C．119169．已知θ∈0,π，sinA．θ∈0,π2C．tanθ=3410．已知sinθ+2cosθ=A．35 B．45 C．1511．已知α,β满足0<α<A．α+β<π B．β−α<C．β−2α=012．下列说法错误的是（

）A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是πB．若角α=2rad，则αC．若角α为第一象限角，则角α2D．在区间−π2,π213．已知α,β,A．若sinα+cosB．若tanα=1C．tanα,tanβD．tan14．在−2π,2π内与−15．已知角α=2022∘16．已知tanα=3，则17．如图，在扇形POQ中，半径OP=2，圆心角∠POQ=π3，B是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．其中CD在半径OQ(1)若α=π4，求阴影部分（曲边三角形(2)若CD=3BC，求18．已知sinα+(1)求sinα⋅(2)若π2<α<π19．已知tanα=12，α∈(1)求sinα(2)求1+(3)若sinα+β=1020．已知cosπ(1)求tan(π+α(2)求sinα高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题11三角函数的定义、同角三角函数基本关系基础知识复习1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝eq\f(π,180)rad，1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°.(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|·r2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．三个三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－4．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanα(α≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z)．5．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号