新高三数学暑假自学课精讲精练基础知识复习练习题专题12三角函数的图象与性质(原卷版+解析)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题12三角函数的图象与性质基础知识复习1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)【知识拓展】1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．典型习题强化1．已知函数fx=2sinωxω>0在区间−π4,A．43 B．34 C．32．已知函数f(x)=sinA．(0,1) B．32,1 C．123．已知函数fx①fx的最小正周期为π②fx的最小值为1③把函数y=fx的图象上所有点向左或向右平移π④fx在0,其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．② C．②③ D．①②③4．若函数f(A．f(B．f(xC．f(x)D．f(x)5．已知函数fx①ω=1时，函数fx图象关于x=π4对称；②函数fx的最小值为-2；③若函数fx在−π4,0上单调递增，则ω∈0，3；④A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④6．设函数f(x)=sin(ωx−πA．函数f(xB．将函数f(x)C．当x∈(π6,D．函数f(x)7．函数y=sinA．π B．3π2 C．2π 8．下列函数中最小正周期为π的函数的个数是（

）①y=|sinx|；②y=cos|x|A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f(A．函数f(x)的最小正周期是2π B．函数C．函数f(x)在区间π2,π上单调递增 D．函数10．已知函数f(A．函数f(xB．x=π3时C．f(x)的对称中心坐标是kπD．f(x)11．已知函数fx=sinωx−3cosωxω>0,x∈R的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为πA．函数gx是偶函数 B．gx的图象关于点C．gx在−π3,π3上是增函数12．设函数f(x)=sinA．fx在0,2B．fx在0,2C．fx在0,D．ω的取值范围是1513．已知函数fx=Asinωx+φ（A>0A．fB．满足fx>1的x的取值范围为kC．将函数fx的图象向右平移π12D．函数fx与gx=−14．已知函数f(x)=3sin15．已知函数fx=2sin(16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.则下列有关说法中：①函数fx=sin②对于圆O:③存在圆O，使得fx=e④函数fx是奇函数，且当0≤x≤1时，fx=k⋅x−1所有正确的是___________.17．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f((1)若f(0)=−1(2)当x=5π12时，f(x18．已知函数f(x)=4cosωx⋅cos(1)求函数f((2)若函数y=f(x)−m在0,13π12，上有且仅有三个不同的零点x1，x219．已知函数fx(1)求fx(2)将函数y=fx的图象向右平移π3个单位长度得到函数y=gx的图象，求函数g20．已知f(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f（x）的单调区间；(3)求f（x）在区间0,3π4高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题12三角函数的图象与性质基础知识复习1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)【知识拓展】1．对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．典型习题强化1．已知函数fx=2sinωxω>0在区间−π4,A．43 B．34 C．3【答案】D【解析】解：因为函数fx=2sin所以2π3≤T2令fx=2sin所以fx在0,+∞上的图像与直线y=2的第一个交点的横坐标为π所以π2ω≤综上所述，1≤ω≤32，故ω故选：D2．已知函数f(x)=sinA．(0,1) B．32,1 C．12【答案】B【解析】根据题意，函数f(若fx=0，即sin令t=ωx+π3,设gt则函数y=gt和y=ω在区间π又由于sinπ3=即ω的取值范围是32故选：B.3．已知函数fx①fx的最小正周期为π②fx的最小值为1③把函数y=fx的图象上所有点向左或向右平移π④fx在0,其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．② C．②③ D．①②③【答案】C【解析】因为y=sin2x最小正周期为而gx=sin2x的图象是在y=sin2显然gx=sin2x最小正周期为π2，故fgx=sin2x的最小值为0，故fx把函数y=fx的图象上所有点向左或向右平移π所得图象对应的函数为hx因为hx定义域为R，且h−x=由图象可以看出gx在0,π2上先增后减，则fx在故选：C4．若函数f(A．f(B．f(xC．f(x)D．f(x)【答案】C【解析】A选项，f(f(所以f(当x∈0,2π时，画出图象，显然f(x)f(x)直线x=π4不是故选：C．5．已知函数fx①ω=1时，函数fx图象关于x=π4对称；②函数fx的最小值为-2；③若函数fx在−π4,0上单调递增，则ω∈0，3；④A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】由题设可得fx令t=ωx，设ht当sint≥cost时，2当sint<cost时，2故ht的最小值不是−2即fx而ht的最大值为h故fx=f2故②错误.因为fx1+故x1−x2min当ω=1时，f则f=sin故fx的图象关于直线x=π4又ht=2sin故在2kπ+π4在2kπ+π2在2kπ−3π在2kπ当x∈−π4,0时，有t=ωx∈−故③正确.故选：B6．设函数f(x)=sin(ωx−πA．函数f(xB．将函数f(x)C．当x∈(π6,D．函数f(x)【答案】D【解析】由题意，得T2=π3，所以T=2对于选项B：将函数f(x)f(对于选项C：当时x∈(π6,π3)对于选项D：令fx=0⇒x=π12+kπ3故选：D.7．函数y=sinA．π B．3π2 C．2π 【答案】A【解析】因为y=sin所以函数的最小正周期为2π2故选：A8．下列函数中最小正周期为π的函数的个数是（

）①y=|sinx|；②y=cos|x|A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】对于①，由正弦函数的图像和性质可知其周期为π；对于②，y=cos|x|=cosx，其周期T=2π；对于③，其周期为T=π故选：B．9．已知函数f(A．函数f(x)的最小正周期是2π B．函数C．函数f(x)在区间π2,π上单调递增 D．函数【答案】D【解析】由函数图像可知T4=5π因为T=2πω=又函数过点5π12,1，所以f5π解得φ=−π3+2kπ,k∈Z，因为当x=−π2时，y=sin−π当x∈π2,π时，2x−π当x∈3π4,4π3故选：D.10．已知函数f(A．函数f(xB．x=π3时C．f(x)的对称中心坐标是kπD．f(x)【答案】D【解析】解：f(对A：函数f(x)对B：因为fπ3=2sin2对C：令2x−π3=kπ，所以f(x)的对称中心坐标是kπ对D：因为0≤x≤π3又y=sinx在−π3,故选：D.11．已知函数fx=sinωx−3cosωxω>0,x∈R的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为πA．函数gx是偶函数 B．gx的图象关于点C．gx在−π3,π3上是增函数【答案】BD【解析】因为f(又y=fx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π所以T2=π2=所以fx向左平移π3个单位得到y=2sin2x+π3A，gxB，g−π3=2sinC，因为x∈−π3又因为y=2sint在0,2π3上先增后减，所以D，当x∈−π6所以gxmax=2sinπ2=所以gx的值域为1,2故选：BD12．设函数f(x)=sinA．fx在0,2B．fx在0,2C．fx在0,D．ω的取值范围是15【答案】BD【解析】解：因为x∈0,2π因为函数f(x)=sin所以，4π≤2πω+对于A和B，由函数y=sinx在π4,2πω+对于C，当x∈0,π8时，ωx+π4故选：BD.13．已知函数fx=Asinωx+φ（A>0A．fB．满足fx>1的x的取值范围为kC．将函数fx的图象向右平移π12D．函数fx与gx=−【答案】ABD【解析】由图可得，fx所以A=2,ω=2，因为f所以φ=2kπ+πfx由fx=2sin所以2kπ+π6将函数fx的图象向右平移π12个单位长度，得到的是函数y=2sin因为f2π所以函数fx与gx=−故选：ABD14．已知函数f(x)=3sin【答案】1【解析】f(ωx+π4∈k=0时，x∈−3π4ω,π4ω，要使故答案为：115．已知函数fx=2sin(【答案】π6##【解析】解：由T2=52−π12+φ=0+故答案为：π16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.则下列有关说法中：①函数fx=sin②对于圆O:③存在圆O，使得fx=e④函数fx是奇函数，且当0≤x≤1时，fx=k⋅x−1所有正确的是___________.【答案】①④【解析】①圆O的圆心为0,1，且0,1是函数fx的一个对称中心，并且函数fx过0,1，故②如下图所示，fx是偶函数，只需x轴上方三角形面积与x轴下方2个三角形面积之和相等时，符合题意，故②③fx+f−x=ex+1ex−1+e−x+1④圆O的圆心为0,0，函数fx为奇函数，如下图所示，函数fx的图象若是圆O的太极函数，则必然有顶点A12,−1故答案为：①④．17．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f((1)若f(0)=−1(2)当x=5π12时，f(x【答案】(1)若A=π6，△ABC的面积为若A=5π6，△ABC(2)−【解析】(1)因为f(x所以2sin(−A)cos0+A=π6或由正弦定理可得asinA=bsin若A=π6所以sinC=S△ABC当A=5π所以sinC=S△ABC(2)f==sin因为f(x)在x=即A=−2kπ+π3,k∈Z因为x∈0,π2，所以2f(x)在0,18．已知函数f(x)=4cosωx⋅cos(1)求函数f((2)若函数y=f(x)−m在0,13π12，上有且仅有三个不同的零点x1，x2【答案】(1)f(2)m∈1,3【解析】(1)解：f(=2=3=2sin设函数f(x)的周期为T，则AB则AB⋅所以T=π．故T=2π2所以f((2)由题意，函数y=f(x)−m在0,13π12即曲线y=f(x)与y=m设t=2x+π6，当x∈0,13π则m∈1,3，t1所以t1+2即x1所以cos(x19．已知函数fx(1)求fx(2)将函数y=fx的图象向右平移π3个单位长度得到