圆心角和圆周角三

圆心角和圆周角三第1页，共16页。课前练习：1.如图，等边三角形ABC，点D是⊙O上一点，则∠BDC=

；60°2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____

140°ABDCO3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°，则∠C的度数是

。30°第2页，共16页。5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=

.CB

ＡＯ4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠A=20°,则∠B=

度6.如图，在⊙O中，∠AOD=120º，∠BDP=25º，则∠P的度数等于

。70°52°35°第3页，共16页。OBADEC如图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立第4页，共16页。推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。FED重头戏第5页，共16页。

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB第6页，共16页。OCABD四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。第7页，共16页。CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形的对角互补。第8页，共16页。例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：⌒⌒BD=DE

连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE解:BD=CD.理由是:第9页，共16页。

(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，

则∠ADC=______∠CDE=______

(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000

则∠B=______∠D=______

(3)四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,

180°180°

100°80°

50°

130°

45°

练一练第10页，共16页。1、若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B小试牛刀第11页，共16页。2、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。OABDC解：∵∠CBD=300，∠BDC=200∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）巩固：第12页，共16页。3、已知∠OAB等于40度,求∠C的度数.ABCOD解：连接AD,BD∵∠OAB=40°OA=OB∴∠OBA=40°∴∠AOB=100°∴∠ADB=50°∴∠C=130°第13页，共16页。4、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC））OABDCEGF证明：连接BC∵AB为直径CG⊥AB∴∵∴∴∠EBC=∠ECB∴BE=ECCB=BG））CB=CF））CF=BG））第14页，共16页。5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____