八年级上册数学三角形测试题

同学们，经过一段时间对三角形这一重要几何图形的学习，想必大家已经积累了不少知识。为了帮助大家更好地检验学习成果，巩固所学，我特意编写了这份八年级上册数学三角形单元测试题。希望大家能认真对待，独立完成，从中发现自己的闪光点与待提高之处。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm2.三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则这个三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角（此处应有示意图：一个长方形门框，对角线钉一根木条形成两个三角形）4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB.AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DD.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E6.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（）A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm（此处应有示意图：一个三角形ABC，D为BC中点，连接AD）7.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A.21B.27C.21或27D.168.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数是（）①∠B=∠DAC②∠C=∠BAD③BD>CD④BC>AB>BDA.1个B.2个C.3个D.4个（此处应有示意图：一个直角三角形ABC，∠A为直角，AD是斜边BC上的高）9.下列说法中，正确的是（）A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形内部B.直角三角形只有一条高C.三角形的三条角平分线相交于一点D.三角形的三条高相交于一点，这点叫做三角形的重心10.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN（此处应有示意图：两个三角形ABM和CDN，MB与ND为一组对应边，∠MBA与∠NDC为一组对应角）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.三角形的内角和等于__________度。12.一个三角形的两边长分别是3和8，第三边的长是奇数，则第三边的长是__________。13.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应。若∠A=60°，∠B=70°，BC=5cm，则∠F=__________度，EF=__________cm。（此处应有示意图：两个全等的三角形ABC和DEF，顶点对应）14.已知等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是__________度。15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为__________cm。（此处应有示意图：直角三角形ABC，∠C为直角，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D）16.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形是__________边形。三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一个三角形的三边长分别为3x，4x，5x，周长为36cm，求各边的长。18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC的度数。（此处应有示意图：三角形ABC，AD为∠BAC的角平分线，交BC于D）19.(8分)已知：如图，点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF。求证：△ABE≌△CDF。（此处应有示意图：两条平行线BE和DF，A、F、E、C在同一直线上，连接AB、CD、AE、CF等形成两个三角形ABE和CDF）20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数。（此处应有示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AC上，BD=BC且BD=AD）21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。（此处应有示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别垂直于AB、AC于E、F）22.(12分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF。(1)求证：DE=DF；(2)若AC=4，求四边形DECF的面积。（此处应有示意图：等腰直角三角形ABC，∠C为直角，D为AB中点，E在AC上，F在BC上，DE垂直于DF）---参考答案与评分建议（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.B8.C9.C10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.18012.7或9(只填一个得1分，填对两个得3分)13.50，5(每空1.5分)14.8015.416.十二(或12)三、解答题(共52分)17.(6分)解：由题意得3x+4x+5x=36…………2分12x=36…………3分x=3…………4分所以3x=9cm，4x=12cm，5x=15cm…………5分答：这个三角形各边的长分别为9cm，12cm，15cm。…………6分18.(8分)解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°…………1分∵∠B=40°，∠C=60°∴∠BAC=180°-40°-60°=80°…………3分∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠DAC=∠BAC/2=40°…………5分在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠C=180°…………6分∴∠ADC=180°-40°-60°=80°…………7分答：∠ADC的度数为80°。…………8分19.(8分)证明：∵AF=CE∴AF+FE=CE+FE（或AE=CF）…………2分∵BE∥DF∴∠BEA=∠DFC（或∠AEB=∠CFD）…………4分在△ABE和△CDF中BE=DF（已知）…………5分∠AEB=∠CFD（已证）…………6分AE=CF（已证）…………7分∴△ABE≌△CDF(SAS)…………8分（注：其他证明方法，只要合理也给分）20.(8分)解：设∠A=x…………1分∵AD=BD∴∠ABD=∠A=x…………2分∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+x=2x（三角形外角性质）…………3分∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x…………4分∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x…………5分在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°x+2x+2x=180°…………6分5x=180°x=36°…………7分∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°…………8分答：△ABC各内角的度数分别为36°，72°，72°。21.(10分)证明：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…………2分∵D是BC的中点∴BD=CD（中点定义）…………4分∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC=90°（垂直定义）…………6分在△DEB和△DFC中∠DEB=∠DFC（已证）…………7分∠B=∠C（已证）…………8分BD=CD（已证）…………9分∴△DEB≌△DFC(AAS)…………9分∴DE=DF（全等三角形对应边相等）…………10分（注：也可连接AD，利用角平分线性质或等积法证明）22.(12分)(1)证明：连接CD…………1分∵∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点∴CD=AD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）…………2分CD平分∠ACB（等腰三角形三线合一）∴∠ACD=∠BCD=45°…………3分∠A=∠B=45°∴∠A=∠BCD（或∠ACD=∠B）…………4分∵DE⊥DF∴∠EDF=90°∵∠CDA=90°（等腰直角三角形斜边上的中线也是高）∴∠EDA+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°∴∠EDA=∠CDF（同角的余角相等）…………6分在△AED和△CFD中∠A=∠FCD（已证）AD=CD（已证）∠ADE=∠CDF（已证）∴△AED≌△CFD(ASA)…………7分∴DE=DF…………8分(2)解：∵△AED≌△CFD∴S△AED=S△CFD…………9分∴四边形DECF的面积=S△CDE+S△CFD=S△CDE+S△AED=S△ACD…………10分∵AC=4，△ABC是等腰直角三角形，D是AB中点∴S△ABC=(4×4)