北师大版四年级数学下册列方程应用题专项训练

北师大版四年级数学下册列方程应用题专项训练列方程解应用题是小学阶段数学学习的重要内容之一，尤其在四年级下册，它更是培养同学们逻辑思维能力和解决实际问题能力的关键环节。通过列方程，我们可以将复杂的文字信息转化为简洁的数学表达式，从而更清晰地找到数量之间的关系，解决问题。本次专项训练将围绕北师大版四年级下册方程的核心知识点，结合典型例题，帮助同学们掌握列方程解应用题的方法与技巧。一、列方程解应用题的基本步骤与方法在开始专项训练之前，我们首先回顾一下列方程解应用题的基本步骤，这是解决所有此类问题的基础框架：1.审清题意，找出关键信息：认真读题，理解题目讲述的是一件什么事，已知哪些条件，要求什么问题。圈出题目中的关键数据和表示数量关系的词语，例如“一共”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“平均分成”等。2.设未知数：选择一个合适的未知量设为字母（通常用“x”）。设未知数时，要明确这个字母代表的具体含义，一般情况下，问什么就设什么为x，即“直接设元”。有时为了方便列出方程，也可以设与问题相关的另一个量为x，即“间接设元”（四年级阶段以直接设元为主）。3.找出等量关系，列出方程：这是列方程解应用题的核心步骤。根据题目中描述的数量之间的相等关系，把文字语言转化为含有未知数x的数学等式（即方程）。等量关系可以从题目中的关键句中寻找，也可以根据常见的数量关系（如：速度×时间=路程，单价×数量=总价等）来确定。4.解方程：运用等式的性质，求出未知数x的值。解方程的过程要规范，注意书写格式。5.检验并作答：把求出的x的值代入原方程中检验，看等式是否成立；同时，还要检验这个结果是否符合题意。如果都符合，就可以写出答案。核心提示：找出等量关系是列方程解应用题的“灵魂”，同学们在解题时一定要反复琢磨，确保等量关系的准确性。二、典型例题精析下面我们结合北师大版四年级下册的常见题型，通过具体例题来演示如何运用上述步骤解决问题。类型一：比一个数的几倍多（少）几的问题例题1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有若干本，科技书的本数是故事书的3倍还多5本，已知科技书有26本，故事书有多少本？分析与解答：1.审清题意：已知科技书的本数以及它与故事书本数的关系（科技书是故事书的3倍还多5本），求故事书的本数。2.设未知数：设故事书有x本。3.找出等量关系：科技书的本数=故事书的本数×3+54.列出方程：根据等量关系可列方程：3x+5=265.解方程：3x+5=263x+5-5=26-5（等式两边同时减去5）3x=213x÷3=21÷3（等式两边同时除以3）x=76.检验并作答：把x=7代入方程左边：3×7+5=21+5=26，与右边相等。符合题意。答：故事书有7本。例题2：果园里有桃树45棵，比苹果树的2倍少9棵，苹果树有多少棵？分析与解答：1.审清题意：已知桃树的棵数以及它与苹果树棵数的关系（桃树比苹果树的2倍少9棵），求苹果树的棵数。2.设未知数：设苹果树有x棵。3.找出等量关系：苹果树的棵数×2-9=桃树的棵数4.列出方程：2x-9=455.解方程：2x-9=452x-9+9=45+9（等式两边同时加上9）2x=542x÷2=54÷2（等式两边同时除以2）x=276.检验并作答：把x=27代入方程左边：2×27-9=54-9=45，与右边相等。符合题意。答：苹果树有27棵。类型二：已知两数之和（差）及倍数关系的问题（和倍、差倍问题）例题3：小红和小明在一次数学竞赛中共得120分，小红的得分是小明的2倍，小红和小明各得多少分？分析与解答：1.审清题意：已知小红和小明的得分总和以及两人得分的倍数关系（小红是小明的2倍），求两人各自的得分。2.设未知数：设小明得x分，那么小红得2x分。（设较小数为x更简便）3.找出等量关系：小红的得分+小明的得分=总得分4.列出方程：x+2x=1205.解方程：x+2x=1203x=120（合并同类项）3x÷3=120÷3x=40则小红得分为：2x=2×40=806.检验并作答：40+80=120（分），符合题意。答：小明得40分，小红得80分。例题4：一个长方形的长比宽多5厘米，已知长是宽的2倍，这个长方形的宽是多少厘米？分析与解答：1.审清题意：已知长方形长与宽的差以及倍数关系（长是宽的2倍），求宽。2.设未知数：设长方形的宽是x厘米，那么长是2x厘米。3.找出等量关系：长-宽=5厘米4.列出方程：2x-x=55.解方程：2x-x=5x=56.检验并作答：长为2x=10厘米，10-5=5厘米，符合题意。答：这个长方形的宽是5厘米。类型三：简单的行程问题与购物问题例题5：小明从家步行去学校，每分钟走60米，走了x分钟后，距离学校还有100米，小明家到学校的路程是460米。小明走了多少分钟？分析与解答：1.审清题意：已知速度（每分钟60米）、剩余路程（100米）、总路程（460米），求行走时间x分钟。2.设未知数：题目中已设走了x分钟。3.找出等量关系：已走路程+剩余路程=总路程已走路程=速度×时间=60x4.列出方程：60x+100=4605.解方程：60x+100=46060x+100-100=460-10060x=36060x÷60=360÷60x=66.检验并作答：60×6+100=360+100=460（米），符合题意。答：小明走了6分钟。例题6：妈妈买了3千克苹果和一些香蕉，共用去45元。已知苹果每千克8元，香蕉每千克7元，妈妈买了多少千克香蕉？分析与解答：1.审清题意：已知苹果的重量、单价，香蕉的单价，以及总花费，求香蕉的重量。2.设未知数：设妈妈买了x千克香蕉。3.找出等量关系：买苹果的钱+买香蕉的钱=总钱数买苹果的钱=苹果单价×苹果重量=8×3买香蕉的钱=香蕉单价×香蕉重量=7x4.列出方程：8×3+7x=455.解方程：24+7x=4524+7x-24=45-247x=217x÷7=21÷7x=36.检验并作答：8×3+7×3=24+21=45（元），符合题意。答：妈妈买了3千克香蕉。三、巩固练习请同学们运用所学方法，独立完成以下练习题，注意书写规范和检验。1.饲养场养了28只公鸡，母鸡的只数是公鸡的5倍，饲养场养了多少只母鸡？（用方程解）2.一个数的4倍减去12，差是20，这个数是多少？3.学校买了一批篮球和足球，篮球买了12个，足球的个数比篮球的3倍少4个，足球买了多少个？4.果园里梨树和桃树一共有84棵，其中桃树的棵数是梨树的2倍，梨树和桃树各有多少棵？5.小红买了一本故事书，已经看了5天，每天看x页，还剩30页没看，这本书一共有180页。小红每天看多少页？6.妈妈今年35岁，小明今年x岁，妈妈的年龄比小明年龄的4倍还大3岁。小明今年多少岁？7.一个书包的价格是一支钢笔价格的6倍，一个书包比一支钢笔贵45元，一个书包和一支钢笔各多少元？8.学校图书馆计划购买一批新书，原计划购买120本，实际购买的本数比原计划的2倍少60本，实际购买了多少本？四、总结与提升列方程解应用题，关键在于找准等量关系，这需要同学们在平时多观察、多思考、多练习，熟悉各种数量之间的关系。刚开始学习时，可能会觉得有些困难，但只要掌握了方法，养成良好的解题习惯，就能化难为易。温馨提示：*设未知数时，要明确x代表的具体量