湖南省长沙市雨花区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市雨花区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．2．调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是（

）A．与负相关 B．当时，一定为1359C．当时，一定小于1359 D．两变量无线性关系3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若函数满足，且，都有，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．5．双曲线和有相同的渐近线，离心率分别为和，若，则（

）A． B． C． D．6．设A，B，C为同一单位圆上的三个动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．某医院要派2名男医生和4名女医生去，，三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊.要求，，每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去地，则不同的安排方案为（

）A．120种 B．144种 C．168种 D．216种8．已知，，，，，，则（

）A． B．C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列说法中错误的有（

）A．相关系数越小，表明两个变量相关性越弱B．决定系数越接近1，表明模型的拟合效果越好C．若随机变量服从两点分布，其中，则，D．随机变量，若，则10．已知正数，满足，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为11．设函数，则（

）A．时，有两个极值点B．当时，有三个零点C．若在上单调递增，则D．若满足，则三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知，则___________13．已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，最大值为______．14．函数，若，则的最小值为______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．2025年春晚最火的节目无疑是机器人扭秧歌．其中表演的机器人出自宇树科技，宇树科技是一家专注于高性能四足机器人研发和生产的中国科技公司．该公司以其创新的四足机器人在全球范围内广受关注，主要应用于教育、科研、娱乐和工业等领域，其中四大产品之一的机器人UnitreeA1具备较强的负载能里和环境适应性，可用于巡检与监控、物流和运用、安防与救援．现统计出机器人UnitreeA1在某地区2024年2月到6月的销售量如下表所示：月份23456销量425366109用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销量的方差．(1)求的值(结果精确到0.1)；(2)求的值，并根据（1）的结果计算5月销售量的残差．附：回归系数，相关系数．16．已知数列的前项和为，且.(1)若为等比数列，求公比的值；(2)若，（i）证明：数列为等比数列；（ii）求数列的前项和.17．如图，在长方体中，，，与交于点，的中点为.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值.18．为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

(1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列.附参考数据：若随机变量