初高中数学暑假衔接材料：暑假预习专题 第12讲 幂、指数与对数（原卷版及解析）（暑假预习讲义）

2/14暑假预习专题第12讲幂、指数与对数内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航幂指数对数1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行相关运算。2.了解根式的概念和性质，理解分数指数幂的概念，会对根式、分数指数幂进行互化。3.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导和成立的条件，并熟练其运算技巧。学习重点：掌握有理数指数幂的运算性质，并会进行相关运算。学习难点：能熟练运用对数的性质进行化简求值；掌握换底公式。1．a的n次幂：如果a是一个实数，n是一个正整数，那么称an=a⋅a⋅⋯⋅an↑a为正整数指数幂的运算性质：对任意给定的实数a，b及正整数s，t，有a（1）asat=a2．整数指数幂当a≠0时，可以定义a0=1，a−n=13.根式（1）一般地，如果n为大于1的整数，且xn=a，那么x叫做a的n式子na叫做a的n次根式，n叫做根指数，a（2）a的4.有理数指数幂幂的概念正分数指数幂：am负分数指数幂：a−0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义有理数指幂的运算性质atas=(ab)5.对数的定义：在a>0，a≠1，且N>0的条件下，唯一满足ax=N的数x，称为对数，并用符号logaN表示，而N6.常用对数与自然对数名称定义符号常用对数以10为底的对数log自然对数以无理数e(e的值约为2.71828…)为底的对数log7．对数的运算性质性质1：当M>0，N>0时，性质2：当M>0，N>0时，性质3：当N>0时，对任何给定的实数c,log8.对数换底公式:当N>0时，logb9.常用结论：（1）对数恒等式：alogaN=N(a>0,a≠1且N>0)；（2）知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01幂与指数知识点1.指数幂1．的次幂：如果是一个实数，是一个正整数，那么称 为的次幂.正整数指数幂的运算性质：对任意给定的实数,b及正整数s,t，有（1）；（2）；（3）．2．整数指数冥：当时，可以定义这样,可以证明对任意给定的非零实数及整数，上述幂的运算性质(1)到(3)仍然成立3.根式（1）一般地，如果为大于1的整数，且，那么叫做的次方根．式子叫做的次根式，叫做根指数，叫做被开方数.4.有理数指数幂幂的概念、、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义有理数指幂的运算性质知识点2.幂的运算性质性质对任意给定的正数及实数有，，.实数指数幂运算的注意事项(1)实数指数幂的运算性质是由有理数指数幂、整数指数幂的运算性质推广而来的，有理数指数幂、整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用.(2)在运算性质中,特别要注意幂的底数是正数的规定，若改变等式成立的条件，则等式有可能不成立.知识点3.幂的基本不等式定理无论给出的条件是还是，我们都可以通过倒数进行调整；无论给出的条件是还是，我们都可以通过相反数进行调整；将条件调整到底数大于1，指数大于0，进而应用幂的基本不等式．【经典例题】【例1】分数指数幂与根式运算的转化．（1）（，为正整数，）；（2）（，，为正整数，）．【技巧归纳】根据题意，结合指数幂的运算法则与运算性质，即可求解.【例2】（24-25高一上·上海浦东新·期中）当时，化简.【技巧归纳】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简.【例3】（24-25高一上·上海·期中）已知，化简式子：.【技巧归纳】根据指数幂的运算法则计算化简即可.【例4】（24-25高一上·上海浦东新·期中）化简：.【技巧归纳】根据幂的运算法则计算化简即可.【例5】（24-25高一上·上海·期中）若，且，则的值为．【技巧归纳】利用指数幂的运算求解..【对点练习】【练习1】（24-25高一上·上海·月考）已知，，则【练习2】（24-25高一上·上海·期中）已知，化简.【练习3】（24-25高一上·上海浦东新·月考）若，则【练习4】（24-25高一上·上海·期中）已知，则.【练习5】（24-25高一上·上海·期中）已知，那么等于.【练习6】（25-26高一上·上海·月考）已知，化简．【练习7】（24-25高一上·上海·开学考试）化简：=.【练习8】（24-25高一上·上海·期中）设，下列计算中正确的是（

）A．B．C． D．知识点02对数知识点4.对数1.对数的定义：在，且的条件下，唯一满足的数，称为以为底的对数，并用符号表示，而称为真数.＂log＂的含义：对于初学对数的同学们来说，＂log＂这个符号似乎很难理解，但是如果将＂log＂类比成＂＂或者＂分子分母＂的运算来看，其实就不难理解．对数运算不过是将运算的符号写在数字的前面，是已知一个底数和它的幂求指数的运算．2.常用对数与自然对数名称定义符号常用对数以10为底的对数自然对数以无理数(的值约为2.71828…)为底的对数3.对数与指数的关系（1）只有符合且这三个条件的情况下，才有，如不可转化为对数式；（2）两个式子是同一数量关系的满种不同表现形式，它们互为逆运算．知识点5.对数的运算性质1．两个常用结论（1）对数恒等式：且；（2）且．2．对数的运算性质性质1：当时，；性质2：当时，；性质3：当时，对任何给定的实数．知识点6.对数的换底1.对数换底公式：当时，．（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数问题转化为同底数问题进行化简、计算及证明.（3）换底公式在实际应用中应当根据已知的条件选择适当的“底”,一般换成以10或e为底的对数.2.常用推论：推论，即；推论．相当于＂约分＂；推论3：可看作运算性质3的推广.【经典例题】【例6】（24-25高一上·上海·期中）关于的方程的解集为．【技巧归纳】整理可得，结合对数解方程即可..【例7】（22-23高一上·上海浦东新·期中）若，则.【易错提醒】由对数的概念运算求解即可.【例8】（24-25高一上·上海·期中）设，是方程的两根，则．【易错提醒】先由韦达定理得，，然后化简求解即可.【例9】24-25高一上·上海奉贤·期中）数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（

）A．607 B．608 C．609 D．610【易错提醒】由题意求出的近似值，可将写成的形式，即可得到结果.【例10】（23-24高一上·上海青浦·期中）已知为正实数，(1)若，求证:；(2)若，不等式，对任意实数均成立，求实数的取值范围.【易错提醒】（1）取对数表示，利用换底公式及对数运算法则证明即可；（2）利用均值不等式求出的最小值，解不等式即可求解.【对点练习】【练习9】（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知，则用表示.【练习10】（23-24高一上·上海浦东新·期中）若方程的两个解为，，求的值为．【易错提醒】利用换底公式，得到，再结合韦达定理求值.【练习11】（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则=．【练习12】（24-25高一上·上海·期中）已知e是自然对数的底，求值：．【练习13】（24-25高一上·上海·期中）已知，用的代数式表示．【练习14】已知，则（

）A． B． C． D．【练习15】若，是方程的两个实根，则ab的值等于（

）A．2 B． C．100 D．【练习16】已知，求证：.1．（23-24高一上·上海·期中）化简：．2．（24-25高一上·上海·期中）化简:.3．（24-25高一上·上海·期中）当时，式子的值是.4．（24-25高一上·上海浦东新·期中）计算5．（24-25高一上·上海·期中）代数式化成分数指数幂为．6.已知，则的值为.7．（22-23高一上·上海静安·期中）在中，x的取值范围是8．（24-25高一上·上海奉贤·期中）已知，则．（用a和b表示）9．（24-25高一上·上海·期中）若，则用来表示是.10.已知，则实数的取值范围是.11.设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝12.若实数x，y满足，且，则的最小值为.13.（22-23高一上·上海·期中）若，则关于的首数与尾数的叙述中正确的是（

）A．首数为，尾数为 B．首数为，尾数为C．首数为，尾数为 D．首数为，尾数为14.（22-23高一上·上海松江·期中）对数中的实数的取值范围与下列哪个不等式的解相同（

）A． B． C． D．15.标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（

）（参考数据：）A． B． C． D．16.（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（

）A．B．C． D．17.（24-25高一上·上海·期中）成立”是“成立”的（

）条件．A．充分非必要 B．必要非充分 C．既非充分也非必要 D．充要18.（24-25高一上·上海金山·期中）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.

假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.

一年后“进步者”是“退步者”的倍.

照此计算，大约经过（

）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）.A．33 B．35 C．37 D．3919.（24-25高一上·上海·期中）已知，，用表示.20.计算下列各式：(1)；(2)；(3)．21（1）利用关系式证明换底公式：；（2）利用（1）中的换底公式求值：；（3）利用（1）中的换底公式证明：．22.（24-25高一上·上海·月考）已知a、b、c为正实数，且a、b、c均不等于1，(1)求证：；(2)设，，，为正实数且（且），请把（1）中结论进行推广，并证明．23.已知在中，，角A，B，C所对应的三条边长分别为a，b，c．求证：．

暑假预习专题第12讲幂、指数与对数内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航幂指数对数1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行相关运算。2.了解根式的概念和性质，理解分数指数幂的概念，会对根式、分数指数幂进行互化。3.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导和成立的条件，并熟练其运算技巧。学习重点：掌握有理数指数幂的运算性质，并会进行相关运算。学习难点：能熟练运用对数的性质进行化简求值；掌握换底公式。1．a的n次幂：如果a是一个实数，n是一个正整数，那么称an=a⋅a⋅⋯⋅an↑a为正整数指数幂的运算性质：对任意给定的实数a，b及正整数s，t，有a（1）asat=a2．整数指数幂当a≠0时，可以定义a0=1，a−n=13.根式（1）一般地，如果n为大于1的整数，且xn=a，那么x叫做a的n式子na叫做a的n次根式，n叫做根指数，a（2）a的4.有理数指数幂幂的概念正分数指数幂：am负分数指数幂：a−0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义有理数指幂的运算性质atas=(ab)5.对数的定义：在a>0，a≠1，且N>0的条件下，唯一满足ax=N的数x，称为对数，并用符号logaN表示，而N6.常用对数与自然对数名称定义符号常用对数以10为底的对数log自然对数以无理数e(e的值约为2.71828…)为底的对数log7．对数的运算性质性质1：当M>0，N>0时，性质2：当M>0，N>0时，性质3：当N>0时，对任何给定的实数c,log8.对数换底公式:当N>0时，logb9.常用结论：（1）对数恒等式：alogaN=N(a>0,a≠1且N>0)；（2）知｜知｜识｜框｜架知｜知｜识｜精｜讲知识点01幂与指数知识点1.指数幂1．的次幂：如果是一个实数，是一个正整数，那么称 为的次幂.正整数指数幂的运算性质：对任意给定的实数,b及正整数s,t，有（1）；（2）；（3）．2．整数指数冥：当时，可以定义这样,可以证明对任意给定的非零实数及整数，上述幂的运算性质(1)到(3)仍然成立3.根式（1）一般地，如果为大于1的整数，且，那么叫做的次方根．式子叫做的次根式，叫做根指数，叫做被开方数.4.有理数指数幂幂的概念、、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义有理数指幂的运算性质知识点2.幂的运算性质性质对任意给定的正数及实数有，，.实数指数幂运算的注意事项(1)实数指数幂的运算性质是由有理数指数幂、整数指数幂的运算性质推广而来的，有理数指数幂、整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用.(2)在运算性质中,特别要注意幂的底数是正数的规定，若改变等式成立的条件，则等式有可能不成立.知识点3.幂的基本不等式定理无论给出的条件是还是，我们都可以通过倒数进行调整；无论给出的条件是还是，我们都可以通过相反数进行调整；将条件调整到底数大于1，指数大于0，进而应用幂的基本不等式．【经典例题】【例1】分数指数幂与根式运算的转化．（1）（，为正整数，）；（2）（，，为正整数，）．【答案】【详解】解：（1）由指数幂的运算法则与运算性质，可得；（2）由指数幂的运算法则与运算性质，可得.故答案为：；.【技巧归纳】根据题意，结合指数幂的运算法则与运算性质，即可求解.【例2】（24-25高一上·上海浦东新·期中）当时，化简.【答案】4【详解】因为,所以,所以,故答案为：4.【技巧归纳】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简.【例3】（24-25高一上·上海·期中）已知，化简式子：.【答案】【详解】,故答案为：.【技巧归纳】根据指数幂的运算法则计算化简即可.【例4】（24-25高一上·上海浦东新·期中）化简：.【答案】【详解】.【技巧归纳】根据幂的运算法则计算化简即可.【例5】（24-25高一上·上海·期中）若，且，则的值为．【答案】/【详解】解：因为，且，所以，所以，故答案为：.【技巧归纳】利用指数幂的运算求解..【对点练习】【练习1】（24-25高一上·上海·月考）已知，，则【答案】/【分析】应用指数幂的运算性质计算即可.【详解】解：因为，，所以；故答案为：.【练习2】（24-25高一上·上海·期中）已知，化简.【答案】a【分析】根据根式与指数幂的互化与指数幂的运算公式化简可得解.【详解】因为，故答案为：.【练习3】（24-25高一上·上海浦东新·月考）若，则【答案】±【分析】根据题意，利用指数幂的运算法则，以及根式的互化，准确计算，即可求解.【详解】由，可得，即，所以；故答案为：.【练习4】（24-25高一上·上海·期中）已知，则.【答案】/【分析】条件等式两边平方可求，结合立方和公式求，由此可得结论.【详解】因为，所以，故，故，又，所以，所以；故答案为：.【练习5】（24-25高一上·上海·期中）已知，那么等于.【答案】【分析】根据，再结合时，则，即可求解.【详解】由，因为，则，故，即得；故答案为：.【练习6】（25-26高一上·上海·月考）已知，化简．【答案】【分析】根据已知条件化简求得解.【详解】；故答案为：.【练习7】（24-25高一上·上海·开学考试）化简：=.【答案】1【分析】根据指数幂的运算法则计算即可.【详解】解:由题意可知，所以；故答案为：1.【练习8】（24-25高一上·上海·期中）设，下列计算中正确的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】利用指数幂的运算法则，对各个选项逐一计算判断即可得解.【详解】对于选项A，，故选项A错误，对于选项B，，故选项B正确，对于选项C，，故选项C错误，对于选项D，，故选项D错误，故选：B.知识点02对数知识点4.对数1.对数的定义：在，且的条件下，唯一满足的数，称为以为底的对数，并用符号表示，而称为真数.＂log＂的含义：对于初学对数的同学们来说，＂log＂这个符号似乎很难理解，但是如果将＂log＂类比成＂＂或者＂分子分母＂的运算来看，其实就不难理解．对数运算不过是将运算的符号写在数字的前面，是已知一个底数和它的幂求指数的运算．2.常用对数与自然对数名称定义符号常用对数以10为底的对数自然对数以无理数(的值约为2.71828…)为底的对数3.对数与指数的关系（1）只有符合且这三个条件的情况下，才有，如不可转化为对数式；（2）两个式子是同一数量关系的满种不同表现形式，它们互为逆运算．知识点5.对数的运算性质1．两个常用结论（1）对数恒等式：且；（2）且．2．对数的运算性质性质1：当时，；性质2：当时，；性质3：当时，对任何给定的实数．知识点6.对数的换底1.对数换底公式：当时，．（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数问题转化为同底数问题进行化简、计算及证明.（3）换底公式在实际应用中应当根据已知的条件选择适当的“底”,一般换成以10或e为底的对数.2.常用推论：推论，即；推论．相当于＂约分＂；推论3：可看作运算性质3的推广.【经典例题】【例6】（24-25高一上·上海·期中）关于的方程的解集为．【答案】【详解】因为，可得，所以方程的解集为；故答案为：.【技巧归纳】整理可得，结合对数解方程即可..【例7】（22-23高一上·上海浦东新·期中）若，则.【答案】【详解】由对数运算的定义，有∵，∴，∴，∴.故答案为：.【易错提醒】由对数的概念运算求解即可.【例8】（24-25高一上·上海·期中）设，是方程的两根，则．【答案】【详解】因为，是方程的两根，所以由韦达定理可知，.则；故答案为：.【易错提醒】先由韦达定理得，，然后化简求解即可.【例9】24-25高一上·上海奉贤·期中）数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（

）A．607 B．608 C．609 D．610【答案】B【详解】因为，则，即，所以的位数为；故选：B.【易错提醒】由题意求出的近似值，可将写成的形式，即可得到结果.【例10】（23-24高一上·上海青浦·期中）已知为正实数，(1)若，求证:；(2)若，不等式，对任意实数均成立，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）令且，则，，，所以，，故成立.（2）由（1）知，，即，所以，当且仅当时，即时等号成立，由恒成立知，成立，即，解得.【易错提醒】（1）取对数表示，利用换底公式及对数运算法则证明即可；（2）利用均值不等式求出的最小值，解不等式即可求解.【对点练习】【练习9】（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知，则用表示.【答案】【分析】利用换底公式和对数运算性质即可.【详解】因为，所以；故答案为：.【练习10】（23-24高一上·上海浦东新·期中）若方程的两个解为，，求的值为．【答案】【详解】由题意：，又；故答案为：．【易错提醒】利用换底公式，得到，再结合韦达定理求值.【练习11】（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则=．【答案】【分析】先利用对数的定义可得，，代入利用对数的换底公式计算即可求值.【详解】因为，所以，，，所以；故答案为：.【练习12】（24-25高一上·上海·期中）已知e是自然对数的底，求值：．【答案】/【分析】利用对数的换底公式求解.【详解】解：，故答案为：.【练习13】（24-25高一上·上海·期中）已知，用的代数式表示．【答案】【分析】应用对数运算律计算化简即可.【详解】因为，则，所以；故答案为：.【练习14】已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】应用对数运算律结合已知计算求解.【详解】因为，则，则，则；故选：D.【练习15】若，是方程的两个实根，则ab的值等于（

）A．2 B． C．100 D．【答案】C【分析】依题意，由韦达定理得，解等式即可.【详解】因为是方程的两个实根所以，即，所以，故选：C.【练习16】已知，求证：.【答案】证明见解析【分析】先令，根据指数式与对数式的互化，以及换底公式，即可证明结论成立.【详解】令，则，，，所以.1．（23-24高一上·上海·期中）化简：．【答案】【分析】由根式的计算求解即可.【详解】，故答案为：.2．（24-25高一上·上海·期中）化简:.【答案】【分析】利用根式和分数指数幂的运算求解.【详解】解：，故答案为：.3．（24-25高一上·上海·期中）当时，式子的值是.【答案】0【分析】利用根式的运算性质化简即可.【详解】因为，所以；故答案为：0.4．（24-25高一上·上海浦东新·期中）计算【答案】9【分析】运用分数指数幂和根式之间转化计算即可.【详解】；故答案为：9.5．（24-25高一上·上海·期中）代数式化成分数指数幂为．【答案】【分析】先将根式化为分数指数幂，再化成负分数指数幂即可求解.【详解】，故答案为：.6.已知，则的值为.【答案】1或【分析】根据题意，先求，即可得解.【详解】根据题意，，所以，则或；故答案为：1或.7．（22-23高一上·上海静安·期中）在中，x的取值范围是【答案】【分析】根据底数和真数的范围，列出不等式，求解即可.【详解】要使得有意义，则，且，解得.故答案为：.8．（24-25高一上·上海奉贤·期中）已知，则．（用a和b表示）【答案】【分析】由题意可得，利用换底公式结合对数运算求解.【详解】因为，则，所以；故答案为：.9．（24-25高一上·上海·期中）若，则用来表示是.【答案】【分析】根据题意利用换底公式以及对数的运算性质求解.【详解】若，所以；故答案为：.10.已知，则实数的取值范围是.【答案】【分析】化简方程可得，变形并结合对数真数大于0，可利用均值不等式求解.【详解】易得，故，由得，故，所以，当且仅当，即时等号成立；故答案为：.11.设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝【答案】12【解析】由已知可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1，得到lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，进而得出lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，从而得到lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，由此得到a，b，c的值，则答案可求．【详解】由a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，可得0≤lga≤1，0≤lgb≤1，0≤lgc≤1．可得lg2a≤lga，lg2b≤lgb，lg2c≤lgc，又由alga•blgb•clgc≥10，可得lg（alga•blgb•clgc）≥lg10，可得lg2a+lg2b+lg2c≥1，又由lgabc＝lga+lgb+lgc=lg10=1，可得lg2a+lg2b+lg2c≥lga+lgb+lgc，所以lg2a＝lga，lg2b＝lgb，lg2c＝lgc，则a＝10或1，b＝10或1，c＝10或1，由对称思想，不妨a＝10，则b＝1，c＝1，所以a+b+c＝12；故答案为：12．12.若实数x，y满足，且，则的最小值为.【答案】8【分析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.【详解】由得：，又实数x，y满足，则，当且仅当，即时取“=”，由解得：，所以当时，取最小值8；故答案为：8.13.（22-23高一上·上海·期中）若，则关于的首数与尾数的叙述中正确的是（

）A．首数为，尾数为 B．首数为，尾数为C．首数为，尾数为 D．首数为，尾数为【答案】C【分析】利用首数与尾数的概念求解即可.【详解】，首数为，尾数为，故选：C．14.（22-23高一上·上海松江·期中）对数中的实数的取值范围与下列哪个不等式的解相同（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数中底数的取值要求进行求解判断即可.【详解】对数中的实数的取值要求为：且，A：本选项显然不符合题意；B：，显然不符合题意；C：，或，显然不符合题意；D：且，所以有且，显然符合题意，故选：D.15.标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是（

）（参考数据：）A． B． C． D．【答案】C【分析】对取对数，利用对数的运算求解即可得.【详解】，所以，分析选项知C中与其最接近；故选：C．16.（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（

）A