三年级数学上册冀教版《图形排列规律》高阶教学设计

三年级数学上册冀教版《图形排列规律》高阶教学设计

一、教学背景分析

（一）课程定位

本课《图形排列规律》是冀教版三年级数学上册第五单元“探索乐园”的起始课，属于“数与代数”领域下“数量关系”主题的核心内容。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段要求，本课承载着从“直观感知规律”向“抽象表达规律”跨越的关键任务，是发展学生推理意识、模型意识、符号意识的重要载体。【非常重要】在小学数学十二年课程体系中，本课向下承接一年级“找规律”中简单的颜色、形状重复，向上为四年级“周期性事物数量关系”、五年级“植树问题”乃至初中“函数概念”奠基，具有典型的“节点课”特征。【高频考点】当前课程改革强调“大单元教学”与“学科实践”，本课需超越孤立知识点传授，以“规律”为内核整合数学内部逻辑与跨学科关联。

（二）教材分析

冀教版教材在本课编排中呈现“情境导入—范例解析—分层练习—综合应用”的经典结构。主情境选用“联欢会布置教室”的连续彩旗图，直观呈现“红黄蓝”三色为一组的周期排列；随后通过“摆一摆”活动引导学生用学具模仿规律；最后呈现递增渐变型规律作为思维拓展。【基础】然而，教材对“规律的语言表征多样化”仅以“接着摆什么”的填空形式呈现，未深入涉足“规律数学化建模”与“创造性规律生成”，这需要教师在二次开发时补充复合属性干扰题、逆推理问题及开放型设计任务。【难点】此外，冀教版配套练习册中规律题多以封闭、单一答案为主，对批判性思维与误差辨析的训练不足，需在本设计中融入规律诊断与修正环节。

（三）学情分析

三年级学生平均年龄9岁，正处于“具体运算阶段”向“形式运算阶段”过渡期。学生在一年级下册已接触过AABB、ABC等简单周期规律，能完成“下一个是什么”的判断，正确率可达85%以上。【基础】但前测显示存在三大认知断层：一是难以从复合属性（颜色、形状、大小、方向）中准确锁定规律的核心变量；二是面对非周期规律（如递增、旋转）时易产生认知冲突；三是无法用数学语言（文字、符号、算式）清晰描述规律，常停留在“就这样一直摆”的模糊表述。【重要】同时，学生个体差异显著，约15%的学生已在课外接触过除法余数定位法，而近20%的学生仍需借助实物逐次推导，差异化教学策略势在必行。

（四）教学环境与资源

本课实施于常态化录播教室，配备交互式触控一体机、高清实物展台及学生平板终端（具备手写与拍照上传功能）。数字资源包括：冀教版官方配套动画微课《彩旗的秘密》、GeoGebra动态规律生成器、班级优化大师即时评价系统。学具准备：双色圆形磁片（红/黄）、三色几何形状卡纸（红圆、蓝三角、黄正方）、七巧板智慧板、磁性白板小组板。所有资源均无商业推广链接，严格遵循教育公益性。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.能准确找出图形序列中的重复单元（周期），并用圈一圈、画一画、字母表示等方式记录规律。【基础】

2.掌握“除法余数法”确定周期序列中任意序数位置的图形，理解余数与组内序号的对应关系，尤其能正确处理余数为0的特例。【非常重要】【高频考点】

3.能辨识简单递增、递减、旋转等非周期规律，并尝试用语言描述变化模式。【难点】

（二）过程与方法

4.经历“观察—猜想—验证—归纳”的完整探究循环，在小组辩论中澄清规律的本质属性，发展批判性思维。【重要】

5.通过几何直观与数形结合，将图形规律转化为余数除法模型，初步体会函数对应思想。

6.运用数字化工具（平板绘图、简单编程模块）创造个性化规律作品，实现“做中学”与“创中学”。

（三）情感态度与价值观

7.在破解密码、修复缺陷、设计纹样等任务中体验数学的秩序感与创造性，增强数学审美情趣。

8.形成严谨求证的科学态度，不盲从直觉，敢于对模糊规律提出质疑并修正。

9.通过跨学科作品展评，建立数学与美术、音乐、自然等领域的积极联结。

三、教学重难点

（一）教学重点

1.发现并表达图形排列中的重复周期规律，准确识别重复单元的长度与构成。【高频考点】

2.运用除法余数关系推算周期序列中任意位置的图形。【非常重要】

（二）教学难点

3.排除图形复合属性中的无关变量干扰，聚焦规律的核心规则。【难点】

4.逆向运用规律，由已知位置图形反推序列初始状态或缺失环节。【热点】

四、教学方法与策略

本课以“学共体”理念为指导，采用“任务驱动+问题链+具身认知+差异化支架”的组合策略。具体包括：①情境链策略：以“数学魔法学院”为叙事主线，串联破译密码、修复圣器、设计徽章三大闯关任务；②可视化思维策略：强制要求学生每次规律判断均须书写“我发现重复单元是……所以……”的完整句式，外显思维路径；③多模态感知策略：将规律转化为身体节奏（拍手/跺脚）、图形谱、颜色代码三种模态，实现多重编码；④差异化分层策略：基础层完成必达任务，进阶层挑战“干扰项辨析”，高阶组尝试“规律创编与编程实现”。

五、教学过程（核心环节，全课40分钟）

（一）破译密码：激活旧知，定位起点（5分钟）【基础】

1.热身律动：课始播放自制微视频《节奏之城》，画面呈现红蓝两色方块按照“红红蓝、红红蓝……”的频率闪烁，配以强弱弱的三拍子鼓点。学生离开座位，跟随光点节奏做“拍手、拍手、跺脚”的动作。教师随机暂停画面，提问：“如果继续闪下去，接下来三秒的颜色顺序是什么？”学生脱口而出“红、红、蓝”，并自然说出“因为总是三个一组”。【基础】

2.情境接入：教师出示“数学魔法学院”大门交互界面，门上动态滚动着一串图形密码锁：△○□△○□△○□_____。教师模拟魔法声音：“只有输入正确的下一组三个图形，才能获得入学资格。”学生迅速圈出重复单元“△○□”，并在平板上拖拽图形补全密码。大门开启动画触发，全班欢呼。师顺势板书主标题“图形排列规律”，副标题“——重复的奥秘”。【重要】

3.数据锚定：通过课堂应答系统推送一道极速判断题：“★☆★☆★☆★……第8个是★。（对/错）”系统显示94%的学生正确，但有6%误选。师请一名误选生陈述理由（认为单数位都是★，双数位都是☆，第8是双数位应为☆），该生立即自我修正。师点赞其严谨，并强调“规律必须前后一致”。此环节精准激活已知，暴露微小漏洞，为深度探究做好铺垫。

（二）揭秘圣器：建构模型，突破重难（20分钟）【非常重要】【高频考点】

本环节为课眼，细化为三个递进活动，每个活动均遵循“个体尝试—组内互议—全班辐合”的研讨范式。

1.活动一：单属性周期规律的符号化建模（6分钟）【基础】

（1）任务发布：各组从学具篮中自选两种颜色的磁片，在白板卡上摆出一列“有规律”的图形，要求总数不少于12个。教师巡视，刻意选取两种典型摆法投屏：摆法A“红、黄、红、黄、红、黄……”；摆法B“红、红、黄、红、红、黄……”。师问：“这两种都是规律吗？它们重复的部分一样吗？”

（2）概念锚定：学生通过对比发现，摆法A重复单元是“红黄”（2个一组），摆法B重复单元是“红红黄”（3个一组）。师在板书中提炼：“重复单元”是一组图形中不断重复的最短片段，它有几个图形，周期就是几。【非常重要】

（3）符号压缩：师追问：“如果每次都要写‘红、黄’很麻烦，能不能用更简单的符号记录这个规律？”生1：“可以用1表示红，2表示黄，规律就是1,2,1,2……”生2：“可以用A表示红，B表示黄，规律是ABAB……”生3（高阶）：“还可以画折线，红高黄低，像心电图。”师高度赞赏，并正式介绍用字母表示规律这一数学传统，板书“符号化：ABAB…→周期2”。

2.活动二：复合属性规律的抗干扰辨析（8分钟）【难点】【热点】

（1）认知冲突投放：师在电子白板上呈现一组精心设计的图形序列：大红色正方形、小蓝色三角形、大红色正方形、小蓝色三角形、大红色正方形、？。第四个图形被遮罩覆盖。师：“这组图形的规律是什么？第四个应该摆什么？”全班几乎一致回答：“大红正方、小蓝三角，重复。”师揭开遮罩——第四个图形竟是“大红色三角形”！教室瞬间哗然。

（2）深度辩论：师不急于评判，而是将原序列改为“大红正方、小蓝三角、大红正方、大红三角、大红正方、小蓝三角……”。抛出核心问题：“这到底有没有规律？如果有，规律是什么？”小组陷入激烈争论。三分钟后，一组代表发言：“如果只看颜色，规律是红蓝红红蓝……这不重复；只看形状，是正方三角正方三角正方三角……这有规律；只看大小，是大小大小大小……也有规律。所以这个序列同时存在有规律和没规律的部分。”师顺势引出核心结论：“当我们说图形的排列规律时，必须明确‘什么在变，什么不变’，依据的属性不同，得到的规律也不同。”【非常重要】

（3）眼力淬炼：随即开展“捣乱分子缉拿令”游戏。课件每2秒闪现一组序列，其中混入一个破坏规律的图形，学生须在闪现结束后利用手势（1号、2号、3号数字手势）指出其位置。例如序列：▲△▲△▲□▲△……，学生迅速比出3号手势（第三个是□捣乱）。此高强度短时记忆训练极大提升了学生从多属性中快速锁定核心规律的能力。【高频考点】

（4）概念扩容：师展示一组无周期但渐变的图形：●、●●、●●●、●●●●……问：“这是规律吗？”部分学生认为没有重复组所以不是规律，另一部分学生反驳“每次多一个黑圆，这也是规律”。师肯定后者，并板书“渐变规律：每次增加1个”，将规律的内涵从“周期重复”拓展至“有规则的变化”。【重要】

3.活动三：周期位置确定的代数建模（6分钟）【高频考点】【非常重要】

（1）问题升级：魔法学院长廊装有100盏彩灯，按红、黄、蓝、红、黄、蓝……循环。师：“第23盏灯什么颜色？请你不用画图，直接口算。”多数学生采用“23÷3=7组……2个，所以是黄色”。师追问深层原理：“为什么除以3？余2为什么就对应第二个颜色？”学生思辨后明确：3是每组个数，余数代表在这一组里的第几个。师板演模型：“总个数÷周期长度=组数……余数，余几就是组内第几个（余0即最后一个）。”【非常重要】

（2）临界点专项训练：针对余0情况，推送对比题组。题1：○□△○□△……第30个图形？30÷3=10组余0，学生争论余0是△还是重新开始，经举例“第3个是△，第6个是△，第9个是△”，归纳余0即组内最后一个。题2：★☆☆★☆☆……第45个图形？45÷3=15组余0，应为☆（组内第三个）。系统实时统计，余0错误率从初测38%降至二次练习11%。【难点突破】

（3）逆向推理挑战：已知某序列按“红圆、蓝正方”周期重复，第17个图形是蓝色正方形。师：“你能推算出第1个图形是什么颜色和形状吗？”【热点】小组利用平板拖拽尝试。多数小组先写奇数位：1红圆、3红圆、5红圆……发现奇数位全是红圆，但第17是奇数位却是蓝正方，矛盾。重新审题，有学生提出：“可能周期不是2个？或者第17个并不是我们想的第17个？”师引导细读：“按‘红圆、蓝正方’重复，意思就是周期就是2，第1是红圆，第2是蓝正方，第3红圆，第4蓝正方……那么奇数位都是红圆，第17是奇数，应该是红圆，可题目说它是蓝正方，这不可能！”经过长达4分钟的拉锯，一位学生拍案：“除非它的第一个图形不是红圆，而是蓝正方！”全班顿悟：若序列以蓝正方为首，即蓝正方、红圆、蓝正方、红圆……那么第1蓝、第2红、第3蓝、第4红……所有奇数位都是蓝正方。第17是奇数位，是蓝正方，与题设吻合。师激动总结：“规律不仅可以从前往后推，还可以从后往前推；已知其中任意一个，就能复活整个序列。”【非常重要】

（三）修复圣器：迁移应用，形成技能（10分钟）【重要】【高频考点】

1.生活万象中的规律解码（4分钟）

（1）跨域识律：一体机四宫格分别呈现斑马条纹、二十四节气轮转盘、贝多芬《第五交响曲》命运敲门节奏谱、向日葵花盘螺旋。学生任选一幅，使用平板“涂鸦”功能圈出或标注其中的数学规律。2分钟后语音上传。系统随机播放四条典型语音：生A发现斑马纹是黑白间隔，周期2；生B发现节气每15天一个，周期24；生C听出节奏是“短长短长”重复；生D发现花盘螺旋线有顺时针和逆时针两组，数量比接近34:55。师点评时特别表扬D生从“两组数量比例”角度发现规律，拓宽了全班视野。【热点】

（2）美术联觉：播放美术教师预制微课《纹样里的重复魔法》，介绍二方连续纹样中“单独纹样→重复排列”的创作流程。学生随即在平板绘图软件中，利用“粘贴”功能快速生成一条连续花边。有学生设计“红圆、蓝三角、绿正方”的色块序列，也有学生设计“水滴、波浪、水滴、波浪”的形态序列。师抽取几幅展示，全班猜测其重复单元，创作者揭晓答案，实现“创作—破译”闭环。【重要】

2.残缺规律的精准修复（3分钟）

（1）题干：数学魔法书的某一页被虫蛀了，剩下序列ABCABCAB_CAB，请将虫蛀处（_）的字母补全，并写出推理过程。学生迅速定位重复单元ABC，第9位应为C（因为9÷3=3组余0），顺利填空。此题为标准化考试典型题，强调规律的自洽性。【高频考点】

（2）进阶修复：序列为□○□○○□○○○□○○○○……，请写出第10个图形。学生初次接触递增与周期复合规律，部分学生无从下手。师引导先忽略方形，看圆圈个数：1,2,3,4……方形是分隔标记。得出第1个□、第2个○、第3个□、第4个○、第5个□、第6个○……即奇数位都是□，偶数位○的个数依次递增。第10位是偶数，应是第5组圆圈（因为第2位1个○，第4位2个○，第6位3个○，第8位4个○，第10位5个○），所以第10个图形是5个○并列。此环节仅要求部分学生达成，作为分层教学弹性目标。【难点】

3.算法视野下的规律可视化（3分钟）

教师展示ScratchJr.编程界面：一只小猫每0.5秒切换造型（造型1、造型2、造型1、造型2……）。师：“这就是用程序让角色动起来，程序里的‘重复执行’就是数学里的周期规律。”学生用平板尝试拖拽指令块，让角色按“红、黄、蓝”循环变色，即时看到屏幕角色闪烁。一名学生兴奋道：“这就是我们刚才的除法题！”此环节将抽象余数模型与计算机循环结构对应，渗透计算思维。【重要】

（四）铸造徽章：创造表现，升华认知（5分钟）【非常重要】【热点】

1.我是首席纹章官（3分钟）

（1）任务情境：“魔法学院要为新学员设计院徽，要求徽章边缘必须有一圈具有数学规律的图形装饰。请各位小魔法师独立设计一条至少包含10个图形的规律序列，并拍照上传。”

（2）学生使用七巧板或手绘，在白纸上创作。教师巡视，鼓励尝试“混合属性”规律。3分钟后作品墙密集涌现。师随机抽取三份典型投屏：作品1（绿正方、黄正方、绿正方、黄正方……单纯颜色规律）；作品2（小蓝圆、大蓝圆、小蓝圆、大蓝圆……大小交替，颜色恒定）；作品3（红三角↗、红三角→、红三角↘、红三角↓……方向顺时针旋转）。

（3）全班同学作为“破译者”解读作品规律，创作者当裁判，判定解读是否吻合自己的设计意图。在作品3解读时，有学生说规律是“方向每次转90度”，也有学生说规律是“东南西北重复”。创作者表示两种表述都对，自己设计时想的是顺时针转圈。师借此强调：“同一种规律可以有不同角度的描述，数学鼓励多元表达。”【非常重要】

2.元认知升华（2分钟）

（1）师出示三句话，要求学生静默30秒后选择最触动自己的一句朗读：①规律让无序的世界变得可预测。②数学家就是寻找秩序的人。③今天，我也创造了自己的规律。

（2）结语：教师指板书，串讲全课：“我们从彩旗里找到了重复组，从捣乱分子里认清了属性，用除法算出了第100个的颜色，还亲手设计了魔法徽章。图形排列规律不仅是知识，更是我们认识世界的眼镜。下课后，请继续用这副眼镜观察校园，下周我们举办‘规律摄影展’。”

六、板书设计

（纯文字描述，无表格/图形）

黑板上方中央：彩色粉笔书写“图形排列规律——从重复到创造”。

左侧主板书区：

1.重复单元（周期）→圈出最短重复片段，例：红黄蓝/ABAB

2.周期长度→几组一重复，例：3

3.除法定位法：总数÷周期=组数……余数

——余几→组内第几个；余0→组内最后一个

4.渐变规律：数量递增、方向旋转……

右侧副板书区：

（即时粘贴学生用磁片摆出的典型规律作品照片，磁性贴附，周围用粉笔手绘对话框：“我发现的重复单元是……”“我用字母表示……”）

下方板书区：

用黄粉笔书写核心素养关键词：观察、猜想、验证、表达、创造。

七、作业设计

（一）基础巩固类（全体必做）

1.冀教版教材第51页“练一练”第1、2、3题。要求：圈出每组图形的重复单元，并写出第20个图形的名称。【基础】

2.家庭微观察：拍摄家中或社区里一处具有周期排列规律的物品（如地砖、百叶窗、楼梯扶手），用语音或文字描述其规律，上传至班级QQ群相册。【重要】

（二）拓展提升类（选做其一）

3.规律日记：阅读数学绘本《过去的人们是怎么数数的？》，用A4纸绘制一条“人类计数符号的演变规律”时间轴，并标注重复或递进模式。【热点】

4.推理擂台：有一串