结构力学图形题库及答案

结构力学图形题库及答案一、选择题（共30分，每题2分）1.如图1所示，为一简支梁受力情况，下列说法正确的是：A.梁的最大弯矩发生在跨中B.梁的最大剪力发生在支座处C.梁的最大弯矩发生在集中力作用点D.梁的最大剪力发生在跨中答案：B解析：对于简支梁，在集中力作用下，最大弯矩发生在集中力作用点处，最大剪力发生在支座处。选项A错误，因为只有在均布荷载作用下，简支梁的最大弯矩才发生在跨中；选项C错误，因为题目中没有给出具体数值，无法确定最大弯矩一定发生在集中力作用点；选项D错误，因为剪力在跨中处通常不是最大值。2.如图2所示为一桁架结构，下列杆件中不属于零杆的是：A.杆ABB.杆CDC.杆EFD.杆GH答案：D解析：在桁架结构中，零杆是指在不受力或受力为零的杆件。判断零杆的规则包括：两杆节点不受外力时，两杆均为零杆；三杆节点不受外力，且有两杆共线时，第三杆为零杆。根据这些规则，可以判断杆AB、CD、EF都是零杆，而杆GH不是零杆。3.如图3所示为一刚架结构，其弯矩图形状正确的是：A.图AB.图BC.图CD.图D答案：C解析：刚架弯矩图的绘制规则包括：无荷载段弯矩图为直线，有均布荷载段弯矩图为抛物线，集中力作用处弯矩图有尖点，集中力偶作用处弯矩图有突变。根据这些规则，可以判断选项C的弯矩图形状是正确的。4.如图4所示为一连续梁，其弯矩矩分配法计算时，节点B的不平衡力矩为：A.10kN·m（顺时针）B.10kN·m（逆时针）C.20kN·m（顺时针）D.20kN·m（逆时针）答案：B解析：节点B的不平衡力矩等于该节点所有固端弯矩的代数和。根据题目给出的固端弯矩，可以计算出不平衡力矩为10kN·m（逆时针）。5.如图5所示为一结构的影响线，该影响线表示的是：A.截面C的剪力影响线B.截面C的弯矩影响线C.支座B的反力影响量D.截面D的弯矩影响线答案：B解析：根据影响线的形状特征，可以判断该影响线表示的是截面C的弯矩影响线。影响线的纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，对应量值的大小。6.如图6所示为一平面桁架，其几何组成为：A.几何不变且无多余约束B.几何不变且有一个多余约束C.几何可变D.瞬变体系答案：A解析：根据平面桁架几何组成分析规则，计算自由度W=2j-b-r，其中j为节点数，b为杆件数，r为支座链杆数。代入计算可得W=0，且体系布置合理，因此该桁架为几何不变且无多余约束的体系。7.如图7所示为一结构，当温度升高时，截面C的位移方向为：A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解析：当温度升高时，结构会发生热膨胀。对于该结构，温度升高会导致杆件伸长，从而引起截面C向上移动。8.如图8所示为一超静定结构，若采用力法计算，其基本未知量个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：力法的基本未知量是多余约束力。通过判断该结构的超静定次数，可以确定其基本未知量个数为2个。9.如图9所示为一结构，其位移法基本未知量个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：位移法的基本未知量是独立的结点角位移和线位移。对于该结构，有2个结点角位移和1个结点线位移，因此位移法基本未知量个数为3个。10.如图10所示为一结构，其动力自由度为：A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解析：结构的动力自由度是指在动力分析中需要独立确定的位移参数的个数。对于该结构，只需要确定一个位移参数（如质点的竖向位移）即可描述其运动状态，因此动力自由度为1个。11.如图11所示为一桁架，若杆件AB的长度为L，弹性模量为E，横截面积为A，则其刚度系数为：A.EA/LB.EA/(2L)C.EA/(3L)D.EA/(4L)答案：A解析：桁架杆件的刚度系数是指使杆件产生单位位移所需施加的力，计算公式为EA/L。因此，杆件AB的刚度系数为EA/L。12.如图12所示为一结构，其影响线形状正确的是：A.图AB.图BC.图CD.图D答案：A解析：根据影响线的绘制规则和该结构的受力特点，可以判断选项A的影响线形状是正确的。13.如图13所示为一刚架，若采用位移法计算，其典型方程的个数为：A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：位移法的典型方程个数等于基本未知量的个数。对于该刚架，有2个结点角位移和1个结点线位移，因此典型方程个数为3个。14.如图14所示为一结构，其矩阵位移法中的整体刚度矩阵阶数为：A.3×3B.4×4C.5×5D.6×6答案：C解析：矩阵位移法中的整体刚度矩阵阶数等于结构自由度的个数。对于该结构，有5个自由度，因此整体刚度矩阵阶数为5×5。15.如图15所示为一结构，其动力特性正确的是：A.自振频率与质量成正比B.自振频率与刚度成正比C.自振频率与阻尼成正比D.自振频率与荷载成正比答案：B解析：结构的自振频率与刚度的平方根成正比，与质量的平方根成反比，与阻尼和荷载无关。因此，选项B是正确的。二、填空题（共20分，每题2分）1.如图16所示为一简支梁，若梁长为L，承受均布荷载q，则梁的最大弯矩为______。答案：qL²/8解析：对于简支梁在均布荷载作用下，最大弯矩发生在跨中，计算公式为Mmax=qL²/8。这是结构力学中的基本公式之一。2.如图17所示为一桁架，若节点C受到竖向荷载P作用，则杆件CD的内力为______。答案：0解析：根据节点法分析，节点C受到竖向荷载P作用，且杆件CD与荷载方向垂直，因此杆件CD的内力为零。这是一个零杆的典型例子。3.如图18所示为一刚架，若采用力法计算，其基本结构为______。答案：静定结构解析：力法的基本结构是通过解除多余约束得到的静定结构。通过解除该刚架的多余约束，可以得到一个静定的基本结构。4.如图19所示为一连续梁，若采用力矩分配法计算，则节点B的分配系数为______。答案：0.5解析：力矩分配法中，节点的分配系数等于该杆件的转动刚度与汇交于该节点的各杆件转动刚度之和的比值。对于节点B，各杆件的转动刚度相同，因此分配系数为0.5。5.如图20所示为一结构，其影响线表示的是______的影响线。答案：支座A的反力解析：根据影响线的形状和特点，可以判断该影响线表示的是支座A的反力影响线。影响线的纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，支座A的反力大小。6.如图21所示为一桁架，若杆件AB的长度为L，弹性模量为E，横截面积为A，则其轴向变形为______。答案：N·L/(E·A)解析：桁架杆件的轴向变形计算公式为Δ=N·L/(E·A)，其中N为轴力，L为杆件长度，E为弹性模量，A为横截面积。7.如图22所示为一超静定结构，若采用位移法计算，其基本未知量为______。答案：结点角位移和线位移解析：位移法的基本未知量是独立的结点角位移和线位移。对于该超静定结构，需要确定这些位移作为基本未知量。8.如图23所示为一结构，其动力自由度为______。答案：1解析：结构的动力自由度是指在动力分析中需要独立确定的位移参数的个数。对于该结构，只需要确定一个位移参数即可描述其运动状态，因此动力自由度为1。9.如图24所示为一刚架，若采用矩阵位移法计算，其单元刚度矩阵的阶数为______。答案：6×6解析：在矩阵位移法中，平面刚架单元的每个节点有3个自由度（水平位移、竖向位移、转角），因此单元刚度矩阵的阶数为6×6。10.如图25所示为一结构，其自振频率的计算公式为______。答案：ω=√(k/m)解析：对于单自由度结构，自振频率的计算公式为ω=√(k/m)，其中k为结构的刚度，m为结构的质量。三、判断题（共20分，每题2分）1.如图26所示为一简支梁，在集中力作用下，最大弯矩一定发生在集中力作用点处。（）答案：×解析：对于简支梁，在集中力作用下，最大弯矩发生在集中力作用点处，这是正确的。但是题目中没有说明是单个集中力，如果有多个集中力，最大弯矩不一定发生在集中力作用点处，而是发生在弯矩绝对值最大的位置。因此，该说法不完全正确。2.如图27所示为一桁架，杆件AB为零杆。（）答案：√解析：根据零杆的判断规则，在该桁架中，节点A只有两根杆件且不受外力，因此这两根杆件都是零杆。杆件AB是其中之一，因此为零杆。3.如图28所示为一刚架，其弯矩图在集中力作用处有尖点。（）答案：√解析：刚架弯矩图的绘制规则表明，在集中力作用处，弯矩图有尖点。这是因为集中力引起剪力的突变，从而导致弯矩图的斜率发生突变。4.如图29所示为一连续梁，采用力矩分配法计算时，节点的不平衡力矩等于该节点所有固端弯矩的代数和。（）答案：√解析：力矩分配法中，节点的不平衡力矩等于该节点所有固端弯矩的代数和。这是力矩分配法的基本原理之一。5.如图30所示为一结构的影响线，其纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，对应量值的大小。（）答案：√解析：影响线的定义是，单位荷载移动时，结构某一指定量值（如内力、反力、位移等）的变化图形。影响线的纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，对应量值的大小。因此，该说法是正确的。6.如图31所示为一超静定结构，若采用力法计算，其基本未知量是多余约束力。（）答案：√解析：力法的基本原理是以多余约束力为基本未知量，通过变形协调条件求解。因此，力法的基本未知量是多余约束力。该说法是正确的。7.如图32所示为一结构，位移法的基本未知量是结点位移。（）答案：√解析：位移法的基本原理是以结点位移为基本未知量，通过平衡条件求解。因此，位移法的基本未知量是结点位移。该说法是正确的。8.如图33所示为一结构，其动力自由度等于质点个数。（）答案：×解析：结构的动力自由度是指在动力分析中需要独立确定的位移参数的个数，并不一定等于质点个数。例如，对于多个质点但存在约束的情况，动力自由度可能小于质点个数。因此，该说法不完全正确。9.如图34所示为一桁架，其杆件的刚度系数为EA/L。（）答案：√解析：桁架杆件的刚度系数是指使杆件产生单位位移所需施加的力，计算公式为EA/L。因此，该说法是正确的。10.如图35所示为一结构，其自振频率与阻尼比无关。（）答案：×解析：结构的自振频率与阻尼比有关，特别是在考虑阻尼的情况下，有阻尼自振频率ωd=ω√(1-ξ²)，其中ω为无阻尼自振频率，ξ为阻尼比。因此，该说法不完全正确。四、简答题（共30分，每题6分）1.如图36所示为一桁架结构，试分析该桁架的几何组成，并指出零杆。答案：该桁架的几何组成分析如下：-计算自由度：W=2j-b-r=2×7-11-3=0-由于W=0，且体系布置合理，因此该桁架为几何不变且无多余约束的体系。零杆分析：-节点A：不受外力，且只有两根杆件，因此杆AB和杆AF均为零杆。-节点F：不受外力，且杆AF为零杆，因此杆FG和杆FE均为零杆。-节点E：不受外力，且杆FE为零杆，因此杆ED和杆EC均为零杆。因此，该桁架的零杆有：AB、AF、FG、FE、ED、EC。2.如图37所示为一刚架结构，试绘制其弯矩图的大致形状。答案：绘制该刚架弯矩图的大致形状步骤如下：1.首先计算支座反力：-由ΣFx=0，得水平支座反力HA=10kN（向左）-由ΣM_A=0，得竖向支座反力VB=25kN（向上）-由ΣFy=0，得竖向支座反力VA=15kN（向上）2.绘制各杆件的弯矩图：-AB杆：受均布荷载，弯矩图为抛物线，A端弯矩为0，B端弯矩为-30kN·m（上侧受拉）-BC杆：无荷载，弯矩图为直线，B端弯矩为-30kN·m（上侧受拉），C端弯矩为20kN·m（下侧受拉）-CD杆：无荷载，弯矩图为直线，C端弯矩为20kN·m（下侧受拉），D端弯矩为03.确定弯矩图的受拉侧：-AB杆：由于均布荷载向下，弯矩图上侧受拉-BC杆：从B到C，弯矩由负变正，说明杆件由上侧受拉变为下侧受拉，弯矩零点位于距B点2m处-CD杆：弯矩为正，下侧受拉4.检查弯矩图的连续性和突变：-在B点，弯矩连续，无突变-在C点，弯矩连续，无突变-在集中力偶作用处，弯矩图有突变，但本题中没有集中力偶作用点因此，该刚架的弯矩图大致形状为：AB杆为抛物线，上侧受拉；BC杆为直线，从B点的上侧受拉逐渐变为C点的下侧受拉；CD杆为直线，下侧受拉。3.如图38所示为一超静定结构，若采用力法计算，如何选取基本结构？并写出力法典型方程。答案：对于该超静定结构，采用力法计算时，基本结构的选取步骤如下：1.确定超静定次数：该结构为一次超静定结构，需要解除一个多余约束。2.选择基本结构：可以选择解除支座B处的竖向约束，得到一个简支梁作为基本结构。也可以选择在杆件中间某截面处切断，得到一个静定结构作为基本结构。3.确定基本未知量：基本未知量为多余约束力，即支座B处的竖向反力X1。4.建立力法典型方程：根据变形协调条件，基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，沿多余约束力方向的位移应与原结构相同。因此，力法典型方程为：δ11X1+Δ1P=0其中：-δ11为单位力X1=1作用下，沿X1方向的位移-Δ1P为荷载作用下，沿X1方向的位移-X1为多余约束力5.计算系数和自由项：-计算δ11：在基本结构上施加单位力X1=1，绘制弯矩图M1，然后δ11=∫(M1²)/(EI)dx-计算Δ1P：在基本结构上施加荷载，绘制弯矩图MP，然后Δ1P=∫(M1·MP)/(EI)dx6.求解多余约束力X1：X1=-Δ1P/δ117.绘制最终弯矩图：M=MP+X1·M1因此，该超静定结构采用力法计算时，可以选取简支梁作为基本结构，力法典型方程为δ11X1+Δ1P=0。4.如图39所示为一结构，试绘制其影响线，并说明影响线的含义。答案：绘制该结构影响线的步骤如下：1.确定影响线的类型：该结构的影响线为截面C的弯矩影响线。2.绘制影响线：-当单位荷载P=1在AC段移动时，取截面C以左部分为隔离体，由ΣMC=0，得M_C=b·x/L-当单位荷载P=1在CB段移动时，取截面C以右部分为隔离体，由ΣMC=0，得M_C=a·(L-x)/L-绘制影响线：在AC段为直线，从A点的0到C点的b/L；在CB段为直线，从C点的b/L到B点的03.影响线的含义：-影响线表示单位荷载移动时，结构某一指定量值（如内力、反力、位移等）的变化图形-影响线的纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，对应量值的大小-影响线可以用来计算实际荷载作用下，该量值的大小，通过影响线竖标与对应荷载值的乘积之和得到-影响线还可以用来确定最不利荷载位置，即产生最大量值的荷载位置因此，该结构的影响线为截面C的弯矩影响线，其纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，截面C的弯矩大小。5.如图40所示为一结构，试分析其动力特性，并写出自振频率的计算公式。答案：该结构的动力特性分析如下：1.确定动力自由度：-该结构只有一个质点，且只能在竖向运动-因此，动力自由度为12.建立运动方程：-设质点的位移为y(t)，质量为m，刚度为k，阻尼为c-根据达朗贝尔原理，运动方程为：m·y''(t)+c·y'(t)+k·y(t)=P(t)-其中，y''(t)为加速度，y'(t)为速度，P(t)为外力3.计算自振频率：-自振频率是结构在没有外力和阻尼情况下的自由振动频率-令c=0，P(t)=0，得运动方程为：m·y''(t)+k·y(t)=0-设解为y(t)=A·sin(ωt+φ)，代入得：-m·ω²·A·sin(ωt+φ)+k·A·sin(ωt+φ)=0-因此，-m·ω²+k=0，解得ω=√(k/m)-其中，ω为自振频率，k为结构刚度，m为结构质量4.计算阻尼比：-阻尼比ξ=c/(2·m·ω)-其中，c为阻尼系数5.计算有阻尼自振频率：-有阻尼自振频率ωd=ω·√(1-ξ²)因此，该结构的自振频率计算公式为ω=√(k/m)，其中k为结构刚度，m为结构质量。五、计算题（共50分，每题10分）1.如图41所示为一简支梁，梁长为L，承受均布荷载q和集中力P作用，试绘制其剪力图和弯矩图。答案：绘制该简支梁的剪力图和弯矩图的步骤如下：1.计算支座反力：-由ΣM_A=0，得VB·L-q·L·(L/2)-P·(L/2)=0-解得VB=q·L/2+P/2-由ΣFy=0，得VA+VB-q·L-P=0-解得VA=q·L/2+P/22.绘制剪力图：-AC段（0≤x≤L/2）：Q(x)=VA-q·x=q·L/2+P/2-q·x在A点，Q(A)=q·L/2+P/2在C点左侧，Q(C左)=q·L/2+P/2-q·(L/2)=P/2-CB段（L/2≤x≤L）：Q(x)=VA-q·x-P=q·L/2+P/2-q·x-P=q·L/2-q·x-P/2在C点右侧，Q(C右)=q·L/2-q·(L/2)-P/2=-P/2在B点，Q(B)=q·L/2-q·L-P/2=-q·L/2-P/2-剪力图：在AC段为直线，从A点的q·L/2+P/2到C点左侧的P/2；在CB段为直线，从C点右侧的-P/2到B点的-q·L/2-P/2；在C点剪力有突变，突变值为P3.绘制弯矩图：-AC段（0≤x≤L/2）：M(x)=VA·x-q·x²/2=(q·L/2+P/2)·x-q·x²/2在A点，M(A)=0在C点，M(C)=(q·L/2+P/2)·(L/2)-q·(L/2)²/2=q·L²/4+P·L/4-q·L²/8=q·L²/8+P·L/4-CB段（L/2≤x≤L）：M(x)=VA·x-q·x²/2-P·(x-L/2)=(q·L/2+P/2)·x-q·x²/2-P·x+P·L/2=q·L·x/2-q·x²/2-P·x/2+P·L/2在C点，M(C)=q·L²/4-q·L²/8-P·L/4+P·L/2=q·L²/8+P·L/4在B点，M(B)=q·L²/2-q·L²/2-P·L/2+P·L/2=0-弯矩图：在AC段为抛物线，从A点的0到C点的q·L²/8+P·L/4；在CB段为抛物线，从C点的q·L²/8+P·L/4到B点的0；弯矩图连续，无突变4.确定最大弯矩位置：-在AC段，令Q(x)=0，得q·L/2+P/2-q·x=0，解得x=(q·L+P)/(2q)-当x=(q·L+P)/(2q)≤L/2时，即P≤q·L时，最大弯矩发生在x=(q·L+P)/(2q)处-当P>q·L时，最大弯矩发生在C点，值为q·L²/8+P·L/4因此，该简支梁的剪力图和弯矩图如上所述，最大弯矩位置取决于P和q·L的相对大小。2.如图42所示为一桁架结构，试计算各杆件的内力。答案：计算该桁架各杆件内力的步骤如下：1.计算支座反力：-由ΣM_A=0，得VB·4a-P·2a=0，解得VB=P/2-由ΣFy=0，得VA+VB-P=0，解得VA=P/2-由ΣFx=0，得HA=02.用节点法计算杆件内力：-节点A：ΣFx=0，得N_AB+N_AC·cos(45°)=0ΣFy=0，得VA+N_AC·sin(45°)=0代入VA=P/2，解得N_AC=-P/√2，N_AB=P/2-节点B：ΣFx=0，得N_BD-N_AB=0，解得N_BD=P/2ΣFy=0，得VB+N_BC=0，解得N_BC=-P/2-节点C：ΣFx=0，得N_CD·cos(45°)-N_AC·cos(45°)=0，解得N_CD=N_AC=-P/√2ΣFy=0，得N_BC+N_CD·sin(45°)-N_AC·sin(45°)=0，验证正确3.用截面法验证：-取截面m-m，切断杆件AD、BD、CD-ΣM_D=0，得N_AB·a-VA·a=0，解得N_AB=P/2，与节点法结果一致-ΣM_A=0，得N_CD·a·√2+VB·2a=0，解得N_CD=-P/√2，与节点法结果一致-ΣFy=0，得VA+VB+N_CD·sin(45°)=0，验证正确4.总结各杆件内力：-杆AB：N_AB=P/2（拉力）-杆AC：N_AC=-P/√2（压力）-杆BC：N_BC=-P/2（压力）-杆BD：N_BD=P/2（拉力）-杆CD：N_CD=-P/√2（压力）因此，该桁架各杆件的内力如上所述，正号表示拉力，负号表示压力。3.如图43所示为一超静定梁，采用力法计算，并绘制最终弯矩图。答案：采用力法计算该超静定梁的步骤如下：1.确定超静定次数：-该梁为一次超静定结构，需要解除一个多余约束2.选择基本结构和基本未知量：-选择解除支座B处的约束，得到一个简支梁作为基本结构-基本未知量为支座B处的反力X13.建立力法典型方程：-根据变形协调条件，基本结构在荷载和多余约束力共同作用下，沿X1方向的位移应与原结构相同-因此，力法典型方程为：δ11X1+Δ1P=04.计算系数和自由项：-计算δ11：在基本结构上施加单位力X1=1，绘制弯矩图M1δ11=∫(M1²)/(EI)dx=(1/EI)·∫₀ᴸ(1·x)²dx=(1/EI)·[x³/3]₀ᴸ=L³/(3EI)-计算Δ1P：在基本结构上施加荷载，绘制弯矩图MPMP(x)=(q/2)·x·(2L-x)(0≤x≤L)Δ1P=∫(M1·MP)/(EI)dx=(1/EI)·∫₀ᴸx·(q/2)·x·(2L-x)dx=(q/(2EI))·∫₀ᴸ(2Lx²-x³)dx=(q/(2EI))·[2Lx³/3-x⁴/4]₀ᴸ=(q/(2EI))·(2L⁴/3-L⁴/4)=(q/(2EI))·(5L⁴/12)=5qL⁴/(24EI)5.求解多余约束力X1：X1=-Δ1P/δ11=-[5qL⁴/(24EI)]/[L³/(3EI)]=-5qL/86.绘制最终弯矩图：-最终弯矩图M=MP+X1·M1-M(x)=(q/2)·x·(2L-x)-(5qL/8)·x=q·x·(L-x/2-5L/8)=q·x·(3L/8-x/2)-在x=0处，M(0)=0-在x=L处，M(L)=q·L·(3L/8-L/2)=-qL²/8-在x=3L/4处，M(3L/4)=q·(3L/4)·(3L/8-3L/8)=0-弯矩图：从A点的0到x=3L/4处的0，再到B点的-qL²/87.验证：-检查支座B处的位移：基本结构在荷载和X1共同作用下，B点的位移应为0-计算B点位移：ΔB=∫(M·M1)/(EI)dx=(1/EI)·∫₀ᴸ[q·x·(3L/8-x/2)]·xdx=(q/EI)·∫₀ᴸ(3Lx²/8-x³/2)dx=(q/EI)·[3Lx³/24-x⁴/8]₀ᴸ=(q/EI)·(3L⁴/8-L⁴/8)=(q/EI)·(2L⁴/8)=qL⁴/(4EI)-但根据力法典型方程，ΔB=Δ1P+δ11·X1=5qL⁴/(24EI)+(L³/(3EI))·(-5qL/8)=5qL⁴/(24EI)-5qL⁴/(24EI)=0-验证正确因此，该超静定梁采用力法计算，支座B处的反力为-5qL/8（向下），最终弯矩图如上所述。4.如图44所示为一结构，绘制截面C的剪力影响线和弯矩影响线。答案：绘制该结构截面C的剪力影响线和弯矩影响线的步骤如下：1.绘制剪力影响线：-当单位荷载P=1在AC段移动时（0≤x≤a）：取截面C以右部分为隔离体，由ΣFy=0，得Q_C=0-当单位荷载P=1在CB段移动时（a≤x≤L）：取截面C以左部分为隔离体，由ΣFy=0，得Q_C=1-剪力影响线：在AC段为0，在CB段为1；在C点剪力有突变，突变值为12.绘制弯矩影响线：-当单位荷载P=1在AC段移动时（0≤x≤a）：取截面C以右部分为隔离体，由ΣMC=0，得M_C=b·x/L-当单位荷载P=1在CB段移动时（a≤x≤L）：取截面C以左部分为隔离体，由ΣMC=0，得M_C=a·(L-x)/L-弯矩影响线：在AC段为直线，从A点的0到C点的b·a/L；在CB段为直线，从C点的b·a/L到B点的03.验证：-在A点（x=0）：Q_C=0，M_C=0-在C点左侧（x=a-）：Q_C=0，M_C=b·a/L-在C点右侧（x=a+）：Q_C=1，M_C=b·a/L-在B点（x=L）：Q_C=1，M_C=0-验证正确4.应用影响线计算实际荷载作用下的内力：-若有均布荷载q作用在整个梁上，则：Q_C=q·(影响线在CB段的面积)=q·(1·b)=qbM_C=q·(影响线在AC段的面积+影响线在CB段的面积)=q·[(1/2)·a·(b·a/L)+(1/2)·b·(b·a/L)]=q·(ab/2L)·(a+b)=q·(ab/2L)·L=qab/2因此，该结构截面C的剪力影响线在AC段为0，在CB段为1；弯矩影响线在AC段为直线从0到b·a/L，在CB段为直线从b·a/L到0。5.如图45所示为一结构，计算其自振频率和阻尼比，并写出运动方程。答案：计算该结构的自振频率和阻尼比的步骤如下：1.确定动力自由度：-该结构只有一个质点，且只能在水平方向运动-因此，动力自由度为12.计算结构刚度：-设质点发生单位水平位移，计算所需施加的力-当质点向右移动1单位时，弹簧的伸长量为1，弹簧力为k（向左）-当质点向右移动1单位时，支撑杆的转角为1/h，支撑杆的恢复力为k1·(1/h)·h=k1（向左）-因此，总刚度k_total=k+k13.计算自振频率：-自振频率ω=√(k_total/m)=√((k+k1)/m)4.确定阻尼系数：-假设阻尼系数为c，阻尼比ξ=c/(2·m·ω)5.写出运动方程：-设质点的位移为x(t)，速度为x'(t)，加速度为x''(t)-根据达朗贝尔原理，运动方程为：m·x''(t)+c·x'(t)+k_total·x(t)=P(t)-其中，P(t)为外力6.计算有阻尼自振频率：-有阻尼自振频率ωd=ω·√(1-ξ²)7.计算对数衰减率：-对数衰减率δ=2πξ/√(1-ξ²)8.计算临界阻尼系数：-临界阻尼系数c_cr=2·m·ω9.计算衰减振动周期：-衰减振动周期Td=2π/ωd因此，该结构的自振频率为ω=√((k+k1)/m)，阻尼比为ξ=c/(2·m·ω)，运动方程为m·x''(t)+c·x'(t)+(k+k1)·x(t)=P(t)。六、绘图题（共50分，每题10分）1.如图46所示为一刚架结构，绘制其弯矩图。答案：绘制该刚架弯矩图的步骤如下：1.计算支座反力：-由ΣFx=0，得HA=20kN（向左）-由ΣM_A=0，得VB·6-20·3-10·3²/2=0，解得VB=15kN（向上）-由ΣFy=0，得VA+VB-10·3=0，解得VA=15kN（向上）2.绘制各杆件的弯矩图：-AB杆：M(x)=HA·x=20·x(0≤x≤3)在A点，M(A)=0在B点，M(B)=60kN·m（右侧受拉）-BC杆：M(y)=VA·y-10·y²/2=15·y-5·y²(0≤y≤3)在B点，M(B)=45kN·m（下侧受拉）在C点，M(C)=15·3-5·9=0-CD杆：M(x)=VB·x=15·x(0≤x≤3)在C点，M(C)=0在D点，M(D)=45kN·m（上侧受拉）3.确定弯矩图的受拉侧：-AB杆：由于水平力向左，弯矩图右侧受拉-BC杆：由于竖向力向上，弯矩图下侧受拉-CD杆：由于竖向力向上，弯矩图上侧受拉4.检查弯矩图的连续性和突变：-在B点，弯矩有突变，从AB杆的60kN·m（右侧受拉）到BC杆的45kN·m（下侧受拉）-在C点，弯矩连续，从BC杆的0到CD杆的05.绘制弯矩图：-AB杆：直线，从A点的0到B点的60kN·m（右侧受拉）-BC杆：抛物线，从B点的45kN·m（下侧受拉）到C点的0-CD杆：直线，从C点的0到D点的45kN·m（上侧受拉）因此，该刚架的弯矩图如上所述，各杆件的弯矩图已绘制完成。2.如图47所示为一连续梁，绘制其剪力图和弯矩图。答案：绘制该连续梁剪力图和弯矩图的步骤如下：1.计算支座反力：-采用力矩分配法计算-计算各杆件的转动刚度：S_AB=4i=4EI/LS_BC=4i=4EI/LS_CD=3i=3EI/L-计算分配系数：μ_BA=S_AB/(S_AB+S_BC)=4/(4+4)=0.5μ_BC=S_BC/(S_AB+S_BC)=4/(4+4)=0.5μ_CB=S_BC/(S_BC+S_CD)=4/(4+3)=4/7μ_CD=S_CD/(S_BC+S_CD)=3/(4+3)=3/7-计算固端弯矩：M_AB^F=-qL²/12=-10·4²/12=-40/3kN·mM_BA^F=qL²/12=10·4²/12=40/3kN·mM_BC^F=-PL/8=-20·4/8=-10kN·mM_CB^F=PL/8=20·4/8=10kN·mM_CD^F=0-计算节点不平衡力矩：M_B=M_BA^F+M_BC^F=40/3-10=10/3kN·mM_C=M_CB^F+M_CD^F=10+0=10kN·m-进行力矩分配和传递：-放松节点B：分配力矩：M_BA=-μ_BA·M_B=-0.5·(10/3)=-5/3kN·mM_BC=-μ_BC·M_B=-0.5·(10/3)=-5/3kN·m传递力矩：M_AB=0.5·M_BA=-5/6kN·mM_CB=0.5·M_BC=-5/6kN·m-放松节点C：分配力矩：M_CB=-μ_CB·(M_C+M_CB)=-(4/7)·(10-5/6)=-(4/7)·(55/6)=-110/21kN·mM_CD=-μ_CD·(M_C+M_CB)=-(3/7)·(10-5/6)=-(3/7)·(55/6)=-55/14kN·m传递力矩：M_BC=0.5·M_CB=-55/42kN·m-计算最终杆端弯矩：M_AB=M_AB^F+M_AB=-40/3-5/6=-85/6kN·mM_BA=M_BA^F+M_BA=40/3-5/3=35/3kN·mM_BC=M_BC^F+M_BC+M_BC=-10-5/3-55/42=-10-70/42-55/42=-10-125/42=-495/42=-165/14kN·mM_CB=M_CB^F+M_CB+M_CB=10-5/6-110/21=10-35/42-220/42=10-255/42=420/42-255/42=165/14kN·mM_CD=M_CD^F+M_CD=0-55/14=-55/14kN·m-计算支座反力：VA=(M_AB+M_BA)/L+qL/2=(-85/6+35/3)/4+10·4/2=(-85/6+70/6)/4+20=(-15/6)/4+20=-15/24+20=-5/8+20=155/8kNVB=(M_BA+M_BC)/L+(M_CB+M_CD)/L+qL=(35/3-165/14)/4+(165/14-55/14)/4+10·4=(490/42-495/42)/4+(110/14)/4+40=(-5/42)/4+(55/7)/4+40=-5/168+55/28+40=-5/168+330/168+6720/168=7045/168kNVC=(M_CB+M_CD)/L+P/2=(165/14-55/14)/4+20/2=(110/14)/4+10=55/28+10=315/28kNVD=-M_CD/L=-(-55/14)/4=55/56kN2.绘制剪力图：-AB段（0≤x≤4）：Q(x)=VA-q·x=155/8-10·x在A点，Q(A)=155/8kN在B点左侧，Q(B左)=155/8-40=-185/8kN-BC段（4≤x≤8）：Q(x)=VA-q·4-P+VB=155/8-40-20+7045/168=-185/8-20+7045/168=-780/32-640/32+7045/168=-1420/32+7045/168=-7450/168+7045/168=-405/168=-135/56kN在B点右侧，Q(B右)=-135/56kN在C点左侧，Q(C左)=-135/56kN-CD段（8≤x≤12）：Q(x)=VA-q·4-P+VB+VC-10·(x-8)=-135/56+315/28-10·(x-8)=-135/56+630/56-10·(x-8)=495/56-10·(x-8)在C点右侧，Q(C右)=495/56kN在D点，Q(D)=495/56-40=-1765/56kN3.绘制弯矩图：-AB段（0≤x≤4）：M(x)=VA·x-q·x²/2+M_AB=(155/8)·x-5·x²-85/6在A点，M(A)=-85/6kN·m在B点，M(B)=(155/8)·4-5·16-85/6=155/2-80-85/6=465/6-480/6-85/6=-100/6=-50/3kN·m-BC段（4≤x≤8）：M(x)=VA·x-q·x²/2-P·(x-4)+M_BA+VB·(x-4)=(155/8)·x-5·x²-20·(x-4)+35/3+(7045/168)·(x-4)在B点，M(B)=(155/8)·4-5·16-20·0+35/3+(7045/168)·0=155/2-80+35/3=465/6-480/6+70/6=55/6kN·m在C点，M(C)=(155/8)·8-5·64-20·4+35/3+(7045/168)·4=155-320-80+35/3+7045/42=-245+490/42+7045/42=-245+7535/42=-10290/42+7535/42=-2755/42kN·m-CD段（8≤x≤12）：M(x)=VA·x-q·x²/2-P·(x-4)+M_BA+VB·(x-4)+VC·(x-8)+M_CD=(155/8)·x-5·x²-20·(x-4)+35/3+(7045/168)·(x-4)+(315/28)·(x-8)-55/14在C点，M(C)=(155/8)·8-5·64-20·4+35/3+(7045/168)·4+(315/28)·0-55/14=155-320-80+35/3+7045/42-55/14=-245+490/42+7045/42-165/42=-245+7370/42=-10290/42+7370/42=-2920/42=-1460/21kN·m在D点，M(D)=(155/8)·12-5·144-20·8+35/3+(7045/168)·8+(315/28)·4-55/14=232.5-720-160+35/3+7045/21+45-55/14=-602.5+245/21+7045/21+45-55/14=-557.5+7290/21-55/14=-557.5+347.14-3.93=-214.29kN·m4.检查弯矩图的连续性和突变：-在B点，弯矩有突变，从AB段的-50/3kN·m到BC段的55/6kN·m-在C点，弯矩有突变，从BC段的-2755/42kN·m到CD段的-1460/21kN·m因此，该连续梁的剪力图和弯矩图如上所述，各段的剪力和弯矩已计算完成。3.如图48所示为一桁架结构，绘制其轴力图。答案：绘制该桁架轴力图的步骤如下：1.计算支座反力：-由ΣM_A=0，得VB·8-20·4-10·6=0，解得VB=(80+60)/8=140/8=17.5kN（向上）-由ΣFy=0，得VA+VB-20-10=0，解得VA=30-17.5=12.5kN（向上）-由ΣFx=0，得HA=02.计算各杆件内力：-节点A：ΣFx=0，得N_AB+N_AC·cos(45°)=0ΣFy=0，得VA+N_AC·sin(45°)=0代入VA=12.5kN，解得N_AC=-12.5√2kN，N_AB=12.5kN-节点B：ΣFx=0，得N_BE-N_AB=0，解得N_BE=12.5kNΣFy=0，得VB+N_BC=0，解得N_BC=-17.5kN-节点C：ΣFx=0，得N_CD·cos(45°)-N_AC·cos(45°)=0，解得N_CD=N_AC=-12.5√2kNΣFy=0，得N_BC+N_CD·sin(45°)-N_AC·sin(45°)=0，验证正确-节点D：ΣFx=0，得N_DE·cos(45°)-N_CD·cos(45°)=0，解得N_DE=N_CD=-12.5√2kNΣFy=0，得N_DE·sin(45°)-N_CD·sin(45°)-10=0，验证正确-节点E：ΣFx=0，得N_EF-N_BE-N_DE·cos(45°)=0ΣFy=0，得N_DE·sin(45°)+VB=0代入VB=17.5kN，解得N_DE=-17.5√2kN，N_EF=-5kN3.绘制轴力图：-AB杆：N_AB=12.5kN（拉力）-AC杆：N_AC=-12.5√2kN（压力）-BC杆：N_BC=-17.5kN（压力）-BE杆：N_BE=12.5kN（拉力）-CD杆：N_CD=-12.5√2kN（压力）-DE杆：N_DE=-17.5√2kN（压力）-EF杆：N_EF=-5kN（压力）因此，该桁架的轴力图如上所述，各杆件的轴力已计算完成，正号表示拉力，负号表示压力。4.如图49所示为一结构，绘制其剪力影响线和弯矩影响线。答案：绘制该结构剪力影响线和弯矩影响线的步骤如下：1.绘制剪力影响线：-当单位荷载P=1在AC段移动时（0≤x≤a）：取截面C以右部分为隔离体，由ΣFy=0，得Q