小学六年级数学《构建模型 精准溯源-分数乘法的实际问题（2）》教案

小学六年级数学《构建模型精准溯源——分数乘法的实际问题（2）》教案一、教学内容分析【基础】本节课是苏教版小学数学六年级上册第二单元《分数乘法》的第3课时，教学内容为“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的延伸与深化。具体而言，是在学生已经能够解决“求一个数的几分之几是多少”的基础之上，进一步学习“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题。这部分内容是整数乘法中“倍比”关系在分数领域的自然拓展，也是后续学习分数除法应用题、百分数应用题以及复杂分数实际问题的重要基石。教材编排上，延续了使用条形图直观呈现数量关系的传统，旨在通过几何直观帮助学生理解相对抽象的分率对应关系，从而将新知识内化到已有的认知结构中。例3通过“红花比黄花多1/10”、“绿花比黄花少2/5”两个并列的问题，引导学生从“求一个数的几分之几是多少”的单一模型，过渡到对“部分量与总量关系”以及“两个量之间比较关系”的深层理解，重点在于帮助学生清晰界定单位“1”，并理解“多（少）的部分”就是单位“1”的几分之几。【核心素养聚焦】本节课主要聚焦于培养学生的“几何直观”、“模型意识”和“应用意识”。通过画线段图或条形图，将抽象的分数关系可视化，使学生能够直观地看到部分与整体、两个量之间的内在联系，这是几何直观的体现。通过分析“比一个数多（少）几分之几”的核心结构，引导学生提炼出“单位‘1’的量×分率=对应的数量”这一基本模型，培养模型意识。最后，将所学知识应用于解决生活中的实际问题，让学生感悟数学的价值，提升应用意识。二、学情分析【基础】六年级的学生已经具备了整数、小数乘除法的知识基础，理解了分数的意义和基本性质，并且在上两个课时中已经掌握了分数乘整数的计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的基本思路。学生具备一定的抽象逻辑思维能力，但往往仍需要直观表象的支持。对于“分率”的理解，特别是分率所对应的“量”与单位“1”的关系，是本课学习的认知起点。【难点预估】学生在学习中可能遇到的障碍主要有三点：其一，是对含有“多（或少）几分之几”这种比较性语句的理解存在困难，容易混淆比较的标准，即分不清谁是单位“1”。其二，是难以将“多（少）的部分”与具体的量对应起来，容易错误地直接用单位“1”的量去加减一个抽象的分率。其三，是在从直观图示到抽象列式的转化过程中，对于为什么要用乘法、乘法求出的结果到底表示什么，可能还存在思维上的断层，仅仅停留在模仿套用公式的层面，缺乏深度的意义理解。三、教学目标【基础】结合具体情境，理解“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的数量关系，掌握用分数乘法解决此类问题的基本方法和解题思路，能正确列式解答。【核心】经历从现实情境中抽象出数学问题、借助线段图分析数量关系、建立数学模型并解决实际问题的全过程。通过观察、比较、分析、概括等思维活动，进一步发展几何直观和逻辑推理能力，积累分析问题和解决问题的经验。【拓展】在解决实际问题的过程中，进一步体会分数乘法在实际生活中的广泛应用，感受数学知识的内部联系，培养积极探索、认真严谨的学习态度，增强学好数学的信心。四、教学重难点【重点】理解“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的数量关系，掌握解题思路和解题方法。即能准确找到单位“1”，并能分析出要求的问题与单位“1”之间的对应关系。【难点】理解稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系，特别是理解“多（或少）的部分就是单位‘1’的几分之几”，并能根据这一关系正确列式。五、教学准备多媒体课件（包含动态条形图演示）、学习单（包含预设的线段图框架）、彩色粉笔。六、教学过程（一）唤醒经验，以旧引新【重要】1.基本练习，激活思维：课件出示两道基本练习题。（1）黄花有50朵，红花是黄花的9/10，红花有多少朵？（2）黄花有50朵，绿花是黄花的3/5，绿花有多少朵？学生独立口答，并让其说一说“列式时是怎样想的？”引导学生回顾核心数量关系：单位“1”的量×分率=对应的数量。同时强调，这里是把黄花的朵数看作单位“1”。2.情境引入，揭示课题：课件出示例3的主题条形图（三种花，但先隐去文字信息）。引导学生观察条形图，说说从图中能直观看出哪种花最多，哪种花最少？接着，课件逐步出示文字信息：“黄花有50朵”，以及条件（1）“红花比黄花多1/10”。教师谈话：今天，我们就在这幅条形图的帮助下，继续研究分数乘法的实际问题。（板书课题：分数乘法的实际问题（2））（二）合作探究，理解“多几分之几”1.阅读理解，分析题意：出示例3的第（1）问：红花比黄花多1/10，红花比黄花多多少朵？引导学生完整地读题，并思考：“红花比黄花多1/10”是什么意思？这句话是把谁看作单位“1”？其中的1/10指的是哪个部分的数量？【学情预设】学生可能会说出，是把黄花的朵数看作单位“1”，平均分成10份，红花比黄花多的部分相当于这样的1份。2.数形结合，直观建模：（1）教师引导学生回归条形图：在条形图上，哪一部分表示“红花比黄花多1/10”？（课件动态闪烁或教师用彩色粉笔在黑板条形图上标出多的部分）。（2）追问深化：这一部分实际上是哪一种花朵数的1/10？是多少朵的1/10？【学情预设】通过直观图的支撑，学生能够清晰地看出，多的部分是和黄花在比较，所以是黄花朵数的1/10，也就是50朵的1/10。（3）教师根据学生的回答，在黑板上板书出数量关系式：黄花的朵数×1/10=红花比黄花多的朵数。3.独立列式，规范解答：（1）学生根据数量关系式独立列式计算，指名板演：50×1/10=5（朵）。（2）集体评议，强调解题的完整格式，并口答。4.反思小结，提炼方法：引导学生回顾解题过程，说说这道题的关键是什么？引导学生认识到，解决“求比一个数多几分之几是多少”的问题，第一步要找准单位“1”，第二步要理解多出的部分就是单位“1”的几分之几，最后用乘法求出这个具体的数量。【重要】这里求出的“5朵”并不是红花的总数，而是红花比黄花“多的数量”。（三）自主迁移，攻克“少几分之几”1.改变问题，尝试解决：课件出示第（2）问：绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？教师提出自学要求：请同学们结合刚才的学习经验，先观察条形图，找出“少2/5”的部分在图上是如何表示的，再尝试写出数量关系式并独立列式解答。2.组内交流，思维碰撞：学生在小组内交流自己的想法，重点说清楚：（1）把谁看作单位“1”？（黄花的朵数）（2）“绿花比黄花少2/5”是什么意思？（绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5）（3）数量关系式是什么？（黄花的朵数×2/5=绿花比黄花少的朵数）（4）如何列式？（50×2/5=20（朵））3.全班展示，深化理解：请小组代表上台展示，并对照条形图讲解思考过程。教师适时追问：这里的2/5和刚才的1/10有什么不同？它们都是相对于谁来说的？【学情预设】学生通过对比会发现，虽然分率不同，一个是多，一个是少，但它们都是相对于单位“1”（黄花）来说的，求多（或少）的具体数量，都是用单位“1”的量乘对应的分率。【难点】（四）沟通比较，建构模型【非常重要】1.对比分析，找异同：课件将两个问题并置呈现。（1）红花比黄花多1/10，红花比黄花多多少朵？50×1/10=5（朵）（2）绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？50×2/5=20（朵）引导学生对比观察这两个问题，思考：它们在解题思路上有什么相同的地方？又有什么不同的地方？【学情预设】学生经过讨论会发现：【相同点】①都是把黄花的朵数看作单位“1”；②都是求“一个数（黄花）的几分之几是多少”，所以都用乘法计算；③都可以用“单位‘1’的量×分率=对应的数量”这个模型来解决。【不同点】①分率不同；②一个是“多”，一个是“少”，但求的都是“相差量”，而不是标准量本身。2.归纳概括，建立模型：教师引导学生用一句话概括这类问题的共同特征：无论是“比一个数多几分之几”还是“比一个数少几分之几”，只要是求“多多少”或“少多少”的具体数量，实际上都是求“单位‘1’的量的几分之几是多少”。【高频考点】板书核心模型：单位“1”的量×比较量对应的分率=比较量（这里的比较量指“多出的部分”或“少掉的部分”）3.回归本质，内化理解：教师强调，这个模型和我们第一课时学习的“求一个数的几分之几是多少”的模型在本质上是一致的，只是这里的“几分之几”描述的是一种比较关系。这打通了新旧知识之间的壁垒，帮助学生构建了更加完整的知识结构。（五）分层练习，巩固应用1.【基础性练习】“练一练”第1题。题目：先看线段图想一想，再填写。（出示类似教材的线段图：第一根线段表示“？本”，第二根线段比第一根长1/4，并标出“多（）本”）。学生独立看图填空，并说说列式时的思考过程。重点考查学生能否从图中准确找出单位“1”和对应的分率。2.【综合性练习】“练一练”第2题。题目：先说出每个分数的意义，再把数量关系式补充完整。（1）母鸡的只数比公鸡的只数多1/6。（）的只数×1/6=（）的只数。（2）彩电的现价比原价降低了1/8。（）的价钱×1/8=（）的价钱。本题旨在训练学生剥离具体情境，抽象出数量关系的能力，强化对单位“1”和对应分率的精准判断。【重要】3.【应用性练习】解决生活中的问题。题目：食堂买来萝卜150千克，买来的白菜比萝卜少2/5。买来的白菜比萝卜少多少千克？学生独立审题，画简单线段图分析，再列式解答。反馈时重点让学生说说如何画图表示“少2/5”，以及数量关系式是怎样的。【热点】4.【拓展性练习】变式与提升。题目：如果上题中问题改为“买来的白菜有多少千克？”，又该怎样解答呢？请同学们课后先思考，下节课我们将继续研究。此题为下节课“求比一个数多（少）几分之几的数是多少（求复杂结果）”埋下伏笔，引发认知冲突，激发后续学习的兴趣。（六）回顾整理，反思提升1.课堂总结：教师引导学生回顾本节课的学习旅程。（1）今天我们学习了什么类型的分数乘法实际问题？（2）解决这类问题的关键步骤是什么？（一找单位“1”，二定对应分率，三用乘法计算）（3）我们是借助什么工具来帮助分析数量关系的？（条形图、线段图）【重要】2.自我评价：请学生对自己在本节课的表现进行评价，如“我能准确找到单位‘1’”、“我能画出简单的线段图”、“我能说出数量关系”等。七、板书设计分数乘法的实际问题（2）——求比一个数多（少）几分之几是多少（求相差量）【情境】黄花：50朵红花：比黄花多1/10？朵绿花：比黄花少2/5？朵【数量关系】黄花朵数×1/10=红花比黄花多的朵数50×1/10=5（朵）黄花朵数×2/5=绿花比黄花少的朵数50×2/5=20（朵）【核心模型】单位“1”的量×对应分率=对应的数量（关键：找准单位“1”，理解分率意义）八、作业设计1.基础题：完成练习五第10、11题。要求先写出数量关系式，再列式计算。2.实践题：找一找生活中的“一个数比另一个数多（或少）几分之几”的例子，编一道数学问题，并尝试画线段图解答。九、教学反思（预设）本节课的设计，力图在“课程改革理念”的指导下，将“知识传授”转变为“素养导向的探究”。在教学过程中，始终将“理解数量关系”作为教学的核心，而不是简单地教会学生套用公式。借助条形图这一直观模型