小学三年级数学《构建模型 解决问题：求比一个数的几倍少几的数是多少》教学设计

小学三年级数学《构建模型解决问题：求比一个数的几倍少几的数是多少》教学设计一、教学内容分析（一）【基础】教材纵向与横向分析本课时“求比一个数的几倍少几的数是多少”是青岛版（六三制）三年级上册第二单元“快乐大课间——两位数乘一位数”中的核心解决问题课程。从知识体系来看，本单元属于“数与代数”领域，它不仅承接了二年级表内乘法和倍的认识，以及一年级“求比一个数多（少）几”的加减法基础，更是后续学习多步计算复合应用题、小数倍数问题乃至分数应用题的重要基石57。从横向对比来看，本课时与前一课时“求比一个数的几倍多几的数是多少”共同构成了“几倍多（少）几”的完整模型，是典型的用乘法和加减法两步计算解决的实际问题。教材借助“呼啦圈表演”这一贴近学生校园生活的具体情境，引导学生在理解题意的基础上，经历“分析数量关系——构建线段图——确定解题思路——列式解答——回顾检验”的完整问题解决过程，旨在培养学生的几何直观和模型意识27。（二）【重要】核心概念与思想方法本节课的核心概念是“倍数关系”的延伸，即在一个标准量的整数倍基础上，增加一个“少几”的调整量。其本质是乘加、乘减混合运算在现实情境中的应用。蕴含的数学思想方法主要包括：其一是数形结合思想，通过画线段图将抽象的“倍”与“少几”的关系直观化；其二是模型思想，将现实问题抽象为“标准量×倍数—少的数量=所求量”的数学模型；其三是转化思想，将两步计算的复合问题转化为先求倍数（乘法）再求减少（减法）的两个简单问题。二、学情分析（一）【基础】学生知识储备与认知特点三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法，能够正确计算两位数乘一位数（不进位与进位），并且初步认识了“倍”的概念，能够解决“求一个数的几倍是多少”的一步计算问题。同时，学生在上节课已经学习了“求比一个数的几倍多几的数是多少”，对于用线段图表示倍数关系有了初步的接触，具备了基本的模仿和迁移能力39。（二）【难点】可能存在的认知障碍尽管有上节课的基础，本课时的学习仍存在显著的难点。其一，对“少几”的正确理解：学生容易受思维定势影响，看到“少几”就用减法，而忽略必须先求出“几倍”这一前提。其二，线段图的精准构建：相较于“多几”（需要延长线段），“少几”需要在完整倍数的基础上用虚线表示去掉一部分，这对于学生的空间想象和图示表达能力是更大的挑战，尤其是如何用图示区分“几倍”和“少的几”是本节课的关键难点13。其三，算理的透彻理解：为何要先乘后减，每一步求的是什么，需要学生能清晰地用语言表达出来。三、教学目标与核心素养（一）【重要】教学目标1.知识与技能：结合具体情境，掌握分步解决“求比一个数的几倍少几的数是多少”问题的思路和方法；能正确列出乘减混合运算的算式（分步或综合）进行计算。2.过程与方法：经历借助线段图分析数量关系的过程，掌握用数形结合的方式描述“倍”和“少”的关系，提高分析问题和解决问题的能力1。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养独立思考、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识。（二）【高频考点】核心素养指向本节课重点指向的核心素养包括：数感（理解数量关系）、运算能力（准确计算乘减混合运算）、几何直观（利用线段图理解题意）、模型意识（归纳总结解题模型）以及应用意识（解决生活实际问题）。四、教学重难点（一）教学重点：掌握“求比一个数的几倍少几的数是多少”的解题思路，即先求倍数，再求少几。列式为：标准量×倍数—少的量。（二）【难点】教学难点：能够准确绘制并理解线段图，特别是用虚线表示“少”的部分，清晰表达线段图中各部分所代表的含义。五、教学准备多媒体课件（PPT）、直尺、学习单（包含预设线段图和练习题）。六、教学过程（一）唤醒经验，引入新知上课伊始，教师通过多媒体课件展示校园“阳光体育”呼啦圈表演的热闹场景。课件上呈现出清晰的数学信息：“一年级转呼啦圈的有18人，二年级转呼啦圈的人数比一年级的2倍多5人。”教师提问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”学生很自然地提出：“二年级转呼啦圈的有多少人？”指名学生在黑板上板演或口答列式：18×2=36（人），36+5=41（人）。教师对学生的解答给予肯定，并相机追问：“我们上节课学习了‘几倍多几’的问题，大家回忆一下，我们是用什么好办法来帮助分析题意的？”引导学生回答：“画线段图。”教师通过课件快速回顾上节课线段图的画法：先画一条线段表示标准量（一年级18人），再画第二条线段，先画和第一条同样长的两份，表示2倍，再延长一小段表示“多5人”。教师话锋一转：“其实在同一个表演场地，还有三年级的同学。仔细观察，你发现了什么新的数学信息？”课件出示本节课的核心问题：“一年级转呼啦圈的有18人。三年级转呼啦圈的人数比一年级的3倍少2人。三年级转呼啦圈的有多少人？”教师引导：“今天这节课，我们就来继续研究这类问题——求比一个数的几倍少几的数是多少。”（板书课题）【设计意图：通过对上节课知识的复习，激活学生已有的“画线段图”和“乘加”的解题经验，为新知的学习搭建脚手架。情境的延续保证了学生思维的连贯性，自然而然地引出本节课的探究问题。】（二）自主探究，建构模型1.阅读理解，明确问题教师引导学生齐读题目，并找出关键信息和问题。提问：“谁能说说‘比一年级的3倍少2人’是什么意思？”指名学生用自己的话解释题意，初步建立感知：三年级的人数与一年级有关，一年级的3倍还要再少2人。2.【难点突破】数形结合，画图分析教师提出核心学习任务：“刚才我们说了对题目的理解，但说得清不如画得明。请大家拿出学习单，尝试用画线段图的方法，把题目中的信息和问题清楚地表示出来。”学生独立尝试画图，教师巡视，寻找有代表性的作品。此时可能会出现两种典型情况：一种是正确画法，先画一条线段表示一年级18人，再画另一条线段，先画了和第一条同样长的三段，然后在线段末尾用虚线往回缩一小段表示“少2人”；另一种是错误画法，将“少2人”的线段画得比三倍短，但没有准确表示出倍数关系，或者用实线画完后在末尾标注“—2”。教师组织学生进行作品展示和对比辨析。指名正确画法的学生上台，利用投影仪展示自己的线段图并讲解：“我用一条短线段表示一年级18人，因为三年级是一年级的3倍，所以我先画了同样长的3段，但题目说少2人，所以最后一段不能画完，要去掉一小块，我用虚线表示去掉的2人，剩下的这部分就是三年级的人数。”13教师在学生讲解的基础上，利用课件动态演示规范的线段图画法：第一，画一条线段表示一年级人数，并在线段上方标注“18人”。第二，画第二条线段表示三年级人数。先确定它应该由和一年级同样长的3段组成（体现3倍）。第三，因为“少2人”，所以在线段的末尾处，用虚线画出一小段表示“少的2人”，真正三年级的人数应该是前面3段实线部分去掉虚线那部分后剩下的长度。在实线部分下方括上“？人”。（动态演示能直观展示从“3倍”到“3倍少2”的变化过程，有效突破难点39。）教师引导全班对照课件修正自己的线段图，并同桌互相说一说图中每一部分所代表的含义：第一条线段是“一年级人数（标准量）”，第二条线段中的前三段是“一年级人数的3倍”，虚线部分表示“少的2人”，最后的实线部分表示“三年级人数”。3.【重要】理清思路，列式解答教师借助完整的线段图启发学生思考：“观察线段图，要求三年级的人数，也就是求哪一部分？必须先算什么，再算什么？”小组内进行讨论交流。学生通过观察图能够发现：必须先算出一共的3倍是多少（即三年级的最大可能人数），然后减去少的2人，就是实际的人数。学生独立列式计算，教师巡视指导。指名学生板演，并说出每一步的含义。预设分步算式：18×3=54（人）——先求一年级的3倍是多少。54—2=52（人）——再求比3倍少2人是多少。预设综合算式：18×3—2=54—2=52（人）教师引导学生对比分步与综合算式，明确运算顺序：在乘减混合运算中，要先算乘法，再算减法。最后，教师引导学生将结果代入原题进行检验：52人是否比18人的3倍（54人）少2人？确认结果正确后，指导学生完整口答。4.【热点】归纳对比，建构模型教师出示上节课的例题“比一年级的2倍多5人”的线段图，与本课的线段图进行并置对比。教师启发思考：“这两道题，在画图时有什么相同点和不同点？在列式时又有什么相同点和不同点？”学生通过小组合作探究，得出结论：相同点：都是先求倍数（都用乘法）。不同点：多几就要在倍数的基础上加几，少几就要在倍数的基础上减几。在线段图上，“多几”要把线段画长一段（实线），“少几”要用虚线表示去掉一段。1教师顺势引导学生总结模型：求比一个数的几倍多几的数：标准量×倍数+多的数求比一个数的几倍少几的数：标准量×倍数—少的数（板书核心公式）教师强调：“不管是多几还是少几，找到‘1倍数’，先求出它的几倍，这是关键的第一步。”【设计意图：本环节是课堂的核心。通过“尝试画图—展示辨析—动态演示—修正完善”的递进过程，让学生在错误与正确的碰撞中深刻理解线段图的画法，真正实现数形结合。通过对比归纳，帮助学生打通新旧知识之间的联系，将“几倍多几”与“几倍少几”统整为一个具有内部联系的模型结构，极大地提升了学生的思维层次。】（三）分层练习，深化应用1.基础练习（看懂图，列算式）教师出示几组已经画好的线段图，要求学生只列式不计算。例如：第一条线段表示20，第二条线段由4个第一条那么长组成，但末尾用虚线标出“少5”。学生列式：20×4—5。通过此项练习，强化看图能力，巩固模型。2.专项练习（处理“多”与“少”的变式）课件出示对比练习题组：（1）学校买来粉笔15盒，买的彩色粉笔比白粉笔的3倍多2盒。彩色粉笔有多少盒？（2）学校买来粉笔15盒，买的彩色粉笔比白粉笔的3倍少2盒。彩色粉笔有多少盒？要求学生先独立画图（或脑中构图），再列式解答。指名两名学生板演，集体订正，重点让学生辨析两题的区别。3.【高频考点】解决问题（联系生活）呈现课本中的“自主练习”变式题：（1）一只海龟重11千克，一只海豚的体重比海龟的8倍少