基于核心素养的小学数学三年级“解决问题”教学设计

基于核心素养的小学数学三年级“解决问题”教学设计一、核心素养导向分析【核心概念】本课教学立足《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，聚焦“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。具体而言，本课着重培养以下核心素养表现：数感、量感、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识。【重要】数感与量感的建立体现在学生对价格、质量、长度等不同单位量的实际意义的感知与比较上；运算能力与推理意识的培养贯穿于分析数量关系、确定解答步骤并正确计算的全过程；模型意识的形成源于学生从具体生活情境中抽象出“归一”、“归总”等基本数量关系结构的过程；应用意识的提升则落实于运用所学知识解决真实情境中的购物、行程、做工等实际问题。【高频考点】本课所涉及的用乘除两步计算解决实际问题，是小学数学中年级阶段的核心内容，也是发展学生逻辑思维和解决问题能力的关键载体，在各类学业质量监测中均占有重要比重。二、教材与学情分析（一）教材分析本节课“解决问题”是人教版小学数学三年级上册第四单元“万以内的加法和减法（二）”之后，第五单元“倍的认识”之前的一个关键内容。它并非孤立的知识点，而是对前几册所学加减法意义及表内乘除法知识的综合运用与提升，并为后续学习更为复杂的多步计算应用题、小数分数应用题乃至典型应用题（如归一、归总问题）奠定坚实的思维基础。教材编排遵循“情境导入—阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的问题解决基本路径，旨在引导学生掌握系统化的问题解决策略。【难点】其难点在于引导学生准确分析题目中隐含的数量关系，能够根据问题情境和已知信息，灵活选择、正确运用运算方法，并能对解答结果的合理性进行判断。（二）学情分析三年级学生正处于从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了加减法的意义及万以内加减法的计算，熟练掌握了表内乘除法，具备了一定的运算能力。在生活经验方面，学生已经历过简单的购物、分配物品等活动，对“总价=单价×数量”、“每份数×份数=总数”等基本数量关系有了初步的、朦胧的感知。【基础】然而，学生面对信息量稍多、步骤稍复杂的实际问题时，往往表现出思维的跳跃性和无序性，容易出现审题不清、信息混淆、关系不明、列式随意、忽视检验等问题。因此，本课教学的核心任务并非单纯教授某类题目的解法，而是引导学生经历完整的解决问题过程，掌握分析问题和解决问题的基本方法，逐步形成策略性、反思性的学习习惯。三、教学目标与重难点（一）教学目标1.【知识技能】使学生经历解决实际问题的一般过程，能读懂题目中的信息和问题，借助图形（如线段图、直观图）或语言表征题意，分析数量关系，学会用乘除两步计算解决含有“归一”和“归总”数量关系的实际问题，并能正确列式解答。2.【过程方法】通过观察、比较、讨论、归纳等数学活动，引导学生探索并掌握“整理信息—分析关系—列式解答—检验反思”的问题解决策略，初步建立“归一问题”和“归总问题”的数学模型，提升学生分析问题和解决问题的能力。【重要】3.【情感态度】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心，培养独立思考、合作交流、自觉检验的良好学习习惯，体会数学思维的条理性和严谨性。（二）教学重难点1.【教学重点】掌握用乘除两步计算解决实际问题的基本思路和方法，能够正确分析数量关系并解答。2.【教学难点】理解并区分“归一问题”中“先求单一量”和“归总问题”中“先求总量”的解题关键，能灵活运用策略解决情境变化的问题。四、教学过程设计（一）创设情境，唤醒经验1.谈话引入：同学们，生活中处处有数学。周末，小明和妈妈去超市购物，遇到了几个数学问题，我们一起去看看吧！（课件展示超市购物情境图，货架上摆放着整齐的商品及价格标签）2.信息呈现：情境一：文具区。图文显示：笔记本，3本18元。情境二：食品区。图文显示：妈妈买了2盒同样的饼干，用了20元。3.问题驱动：（1）根据情境一的信息，你能提出什么数学问题？（预设：一本笔记本多少钱？）学生口头列式：18÷3=6（元），并说出数量关系：总价÷数量=单价。【基础】（2）根据情境二的信息，你又能提出什么数学问题？（预设：一盒饼干多少钱？）学生口头列式：20÷2=10（元），再次巩固：总价÷数量=单价。4.设计意图：从学生熟悉的购物情境入手，激活学生已有的生活经验和知识储备，特别是“总价、数量、单价”三者关系的初步感知，为新课学习扫清障碍，自然过渡到对稍复杂问题的探究。（二）合作探究，构建模型（归一问题）1.出示例4主情境：妈妈在超市还遇到了一个问题，我们一起来帮忙。（课件出示例4）妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？2.阅读与理解，整理信息（1）引导：请大家轻声读题，你从题中知道了哪些数学信息和问题？（2）组织交流，课件同步摘录信息：已知：买3个碗→18元买同样的碗8个问题：需要多少钱？（3）【重要】引导理解“同样的碗”：意思是每个碗的价钱相同，也就是单价不变。这是解决问题的关键前提。3.分析与解答，探寻思路（1）独立思考：要解决“买8个同样的碗需要多少钱”，必须先知道什么？请同学们尝试用自己的方式（可以写一写、画一画）表示出题中的数量关系，并列式解答。（2）小组交流：在小组内说说自己的想法，重点说清楚“先求什么，再求什么”，并互相看看画的图，是否清晰地表达了题意。（3）【核心环节】全班汇报，展示思维，建构模型。①展示学生的代表性作品：文字表达、示意图、线段图等。②重点引导分析“线段图”：（课件动态演示线段图的形成）用一条线段表示总钱数吗？不，我们要表示的是碗的个数和总价的关系。我们可以先画一条线段，表示买3个碗用的18元。在线段下面用大括号标注“3个”，线段上面标注“18元”。那么要表示买8个同样的碗需要多少钱，可以再画一条同样长的线段吗？（不行，因为每个碗价钱一样，买8个碗的钱应该比18元多）所以第二条线段应该画多长？（应该画第一条线段的2倍多，因为8里面有2个3还多2个，所以先画两份和第一段一样长的，再画一份的2/3，这样不容易准确。更好的画法是用一条较长的线段表示总钱数，然后在线段上先平均分成3份，表示出18元对应的3个碗，再想8个碗，就需要有这样的8份。）为了简化，我们通常将代表“单价”的一份画成同样长的小线段。具体画法：先画一条线段，将其平均分成3小段，表示3个碗，每小段代表1个碗的价钱，总长度18元。那么买8个碗，就需要画8个这样的小段。通过线段图，学生直观看到：要求8个碗的总价，必须先求出1个小段（即1个碗的价钱）。③数量关系梳理：第一步：求1个碗多少钱？18÷3=6（元）第二步：求8个碗多少钱？6×8=48（元）④综合列式：18÷3×8=6×8=48（元）⑤教师小结并板书：像这样，需要先求出“单一量”（一个碗多少钱），再求“几个这样的单一量一共是多少”的问题，我们称之为“归一问题”。【高频考点】4.回顾与反思，检验结果（1）引导检验：我们的解答正确吗？怎样检验？（2）方法指导：可以用逆推法。买8个碗48元，那一个碗就是48÷8=6（元）。买3个这样的碗就需要3×6=18（元），与题目已知条件相符，说明解答正确。（3）养成习惯：提醒学生解决问题后要养成检验的习惯，并口答：买8个同样的碗需要48元。（三）变式练习，深化模型（归总问题）1.变换条件，引出新知：还是刚才的购物情境，妈妈带的钱没变，但买的物品变了。（课件出示例4变式）妈妈买3个碗用了18元。如果买一个碗的钱不变，用这些钱买6元一个的碗，可以买几个？2.对比阅读，辨析异同（1）引导学生将本题与例题进行对比：题目中什么变了？什么没变？（预设：已知信息中“买3个碗用了18元”没变，问题由“买8个碗多少钱”变成了“用这些钱可以买几个6元的碗”，核心是“总钱数”没变，但“碗的单价”和“购买数量”发生了变化。）（2）【难点突破】抓住“用这些钱”：帮助学生理解“这些钱”指的是妈妈最初用来买3个碗的那18元吗？不对，妈妈带的钱可能更多，但“用这些钱”指的是用“买3个碗用18元”所对应的总钱数。更准确地说，是妈妈带的钱的总数不变，即总钱数=买3个碗用的18元？需要深入辨析。此处应引导学生明确：题目隐含了妈妈带的总钱数是固定的，它等于买3个18元的碗所用的钱，但妈妈没花完？不是，是买了3个18元的碗，意味着带的钱至少是18元，而变式题中，是“用这些钱”去买6元一个的碗，意味着总钱数就是买3个18元的碗所花费的18元？这样理解就错了，因为18元买6元一个的碗只能买3个，而题目显然不是这个意思。此处需要教师精确引导：真正的意思是，妈妈买了3个18元的碗，花了18元，她可能带了更多的钱，但题目说“用这些钱”指的是用她这次买碗所花费的总钱数（即18元）去买6元一个的碗？这显然不合逻辑。因此，必须修正题干的表述，使其更加严谨，符合归总问题的本质。修正后的变式题应为：妈妈买3个碗用了18元。妈妈带了同样多的钱，如果买6元一个的碗，可以买几个？（3）信息整理：已知：买3个碗→18元带的钱总数不变，改买单价为6元的碗。问题：可以买几个？3.独立探究，迁移模型（1）思考：要解决“可以买几个”，必须先知道什么？（必须先知道妈妈一共带了多少钱。）（2）学生尝试画图或列式解答。（3）全班交流：①第一步：求总钱数。3×18=54（元）或18×3=54（元）。追问：为什么用乘法？这求的是什么？（求的是3个18元是多少，即妈妈带的钱总数。）【重要】②第二步：求可以买几个6元的碗。54÷6=9（个）。追问：为什么用除法？（求54元里面有几个6元。）③综合列式：3×18÷6=54÷6=9（个）④教师小结并板书：像这样，需要先求出“总量”（妈妈一共带了多少钱），再根据“总量不变”和新的“单一量”（碗的单价）求出“份数”（可以买几个）的问题，我们称之为“归总问题”。【高频考点】4.回顾与反思（1）检验：9个6元的碗，一共需要9×6=54元，与妈妈带的钱相符。原题买3个碗用18元，单价是6元，买3个也是18元？不对，原题单价是18÷3=6元，其实单价也是6元，那为什么要改单价？题目出现了矛盾。再次审视修正后的题目：若原题“买3个碗用了18元”，则单价为6元。若妈妈带了“同样多的钱”即54元，去买单价6元的碗，能买几个？那不就是9个吗？但这里的单价6元和原题单价6元是一样的，那变式就失去了意义。因此，更科学的变式应改为：妈妈买3个碗用了18元。妈妈带了同样多的钱，如果买9元一个的碗，可以买几个？或者：妈妈买3个碗用了18元。如果买一个碗的钱不变，用这些钱（指总钱数）买9元一个的碗，可以买几个？这样，单价发生了变化，先求总钱数的价值才能凸显。以此修正后的题目继续：①总钱数：3×18=54（元）？这里又出现错误：3个碗用18元，总钱数是18元，不是54元。所以，“妈妈带了同样多的钱”这个“同样多”是什么意思？是“同样多的钱”指每次买的碗总价相同？显然不符合归总的本质。归总问题的核心特征是“总量不变”。例如：一批货物、一定数量的钱、一定的工作量等。本情境可修改为：妈妈的钱可以买3个碗用了18元。如果买6元一个的碗，可以买几个？这样，第一个条件“妈妈的钱可以买3个碗用了18元”就隐含了总钱数就是18元？那买6元一个的碗，不就是18÷6=3个？这又回到了原点。所以，原人教版教材的例8是：“妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？”（归一）和“妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？”（归总）。这样设计逻辑清晰，互不干扰。既然用户指定了“4.5解决问题例4”，我们就按照人教版三上第四单元之后，第五单元之前的例4来设计，它通常就是“归一”问题。归总问题可作为拓展练习。因此，我们回归到规范的教材逻辑：【基础题】（巩固归一）妈妈买3个碗用了18元。买5个同样的碗，需要多少钱？【拓展题】（感知归总）想一想：如果妈妈带的钱不变，还是原来买3个碗用的那些钱，但想买6元一个的碗，可以买几个？（这里“原来买3个碗用的那些钱”是指18元，总钱数就是18元，变成了“总价÷单价=数量”的一步问题。所以这个拓展并不好。）最稳妥的方式是，将归总问题作为下一课时或课后思考，本课时重点突破归一问题，并初步感知“总量”思想。教学过程可以调整如下：完成归一问题的教学后，进行如下拓展：（4）【思维拓展】课件出示：想一想，生活中还有这样的情况吗？比如，王师傅3小时加工18个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？这和我们今天学的什么问题一样？（归一问题）如果王师傅加工零件的总数不变，还是18个，但工作效率变了，每小时加工6个，需要几小时？这就要先求什么？（工作总量不变）这个问题和我们刚才解决的问题有什么不同？（它要“先求总量”，再求时间。）这个问题留给同学们课后思考。这样处理，既点明了归总问题的存在，又不会造成概念混淆。（四）分层练习，巩固应用1.【基础练习】课本第72页“做一做”。小林读一本故事书，3天读了24页。（1）照这种速度，7天可以读多少页？（2）照这种速度，全书64页，几天可以读完？要求：学生独立完成，同桌互批，指名板演，重点说清每一步求的是什么。2.【变式练习】同学们做操，每行站4人，可以站6行。如果每行站8人，可以站多少行？引导分析：什么是不变的？（总人数不变）先求什么？（总人数）再求什么？（行数）学生独立列式解答，汇报交流。3.【综合练习】一辆货车一次运5吨货物，用同样的3辆货车运4次，一共可以运多少吨？提示：可以先求什么？有不同的方法吗？方法一：先求3辆一次运多少吨？5×3=15（吨），再求4次运多少吨？15×4=60（吨）。方法二：先求一辆运4次运多少吨？5×4=20（吨），再求3辆运多少吨？20×3=60（吨）。通过一题多解，培养学生思维的灵活性，并渗透“工作效率×工作时间×数量=工作总量”的初步模型。（五）课堂总结，畅谈收获1.这节课我们学习了什么？你有什么收获？2.引导学生从知识、方法、情感等方面总结：（1）知识上：学会了用乘除两步计算解决“归一问题”（先求单一量，再求总量）和初步了解了“归总问题”（先求总量，再求单一量或份数）。（2）方法上：掌握了解决问题的一般步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思；学会了用画图、列表等方法帮助理解题意、分析数量关系。（3）情感上：体会到数学知识能帮助我们解决生活中的实际问题，感受到了成功的喜悦。3.【重要】教师总结：同学们，解决问题就像破案，需要我们仔细阅读信息，找到关键的线索（数量关系），然后一步步推理，最后还要验证我们的结论是否正确。希望大家以后在生活中遇到问题时，也能像今天这样，冷静思考，有条理地解决它们。五、板书设计解决问题（一）——归一问题（示例）妈妈买3个碗用了18元。买8个同样的碗，需要多少钱？【阅读与理解】3个→18元8个→？元【分析与解答】先求：一个碗多少钱？18÷3=6（元）再求：8个碗多少钱？6×8=48（元）综合：18÷3×8=48（元）【回顾与反思】检验：48÷8=6（元）3×6=18（元