小学一年级数学综合与实践教案：立体图形的稳定性与“搭得高”策略探究

小学一年级数学综合与实践教案：立体图形的稳定性与“搭得高”策略探究

一、设计理念

本教案立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深度融合“综合与实践”领域活动化、项目化、跨学科化的最新理念。教学设计超越单纯的技能操作，旨在构建一个以“工程挑战”为驱动、以“科学探究”为路径、以“数学思维”为核心的真实学习情境。活动以“如何搭得高”这一富有挑战性和趣味性的问题为切入点，引导学生在动手操作、合作探究、迭代优化的过程中，主动建构关于立体图形特征、稳定性、结构原理以及策略化思维的深层理解。本设计强调“做中学”、“思中悟”，将数学知识与科学、技术、工程等学科无痕整合，培养学生的空间观念、推理意识、应用意识与创新意识，同时锤炼其合作沟通、解决问题的能力，充分体现数学的育人价值与跨学科学习的时代要求。

二、学情分析

一年级学生处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。他们对立体图形（长方体、正方体、圆柱、球）已有初步的直观认识，能够进行基础的辨认与分类，但对其几何属性（如面、棱、角的特征）缺乏系统性认知，对其在空间结构中的功能理解更为薄弱。学生普遍热衷于动手搭建活动，具备强烈的操作兴趣和表现欲望，但在活动中往往目的性不强，策略意识模糊，多以随机尝试和简单堆叠为主，对“稳定性”、“平衡”、“结构”等概念缺乏自觉的思考与运用。他们的团队协作处于启蒙阶段，需要明确的角色引导和有序的活动流程支持。因此，本设计需提供结构化、层次化的操作材料与探究任务，搭建思维“脚手架”，通过关键性问题引导，促使学生在“试误”与“成功”的循环中，实现从无意识行为到有意识策略的跃迁。

三、教学目标

1.知识与技能：在“搭高”的实践活动中，进一步巩固对常见立体图形（长方体、正方体、圆柱、球）外形特征的认知；直观感知不同立体图形在搭建过程中的稳定性差异，理解“平面接触”、“重心对齐”等影响稳定性的基本因素；能运用比较、分类的方法分析搭建材料，并尝试用语言描述自己的搭建策略。

2.数学思考与问题解决：经历发现问题（如何搭得高）、提出猜想、动手验证、分析反思、优化策略的完整探究过程。发展观察比较、分析归纳、简单推理的能力。学会在有限条件下规划并执行搭建方案，通过迭代改进解决实际问题，初步形成策略化思维和工程思维。

3.情感态度与价值观：激发对几何图形与空间结构的好奇心和探究欲。在小组合作中体验协商、互助、分享的乐趣，培养团队合作精神与坚韧不拔的意志品质。通过欣赏与评价自己及他人的作品，建立学习数学的自信心和成就感，初步养成乐于思考、勇于实践的科学态度。

四、教学重难点

教学重点：引导学生在动手操作中主动发现并感知影响立体图形搭建稳定性的关键因素，如图形本身的特征、摆放方式、接触面大小、重心位置等。

教学难点：帮助学生将零散的感性经验进行梳理、归纳和内化，初步形成有条理的、可表述的搭建策略，并能在新的任务情境中迁移应用。

五、教学准备

1.分组材料（4人一组）：

1.2.立体图形套材（提供足够数量与多样性）：长方体木块（多种长宽比例）、正方体木块、圆柱体木块（高度与直径比例不同）、三棱柱（少量，作为拓展挑战）。所有材料表面需进行适度打磨，确保安全。

2.3.基础“地基板”：表面略带粗糙的硬纸板或小木板，每组一块。

3.4.测量工具：纸质高度尺（标有彩色刻度，便于一年级学生读数）。

4.5.记录工具：“我的搭建日记”学习单（图文结合，包含“我用了什么图形”、“我的好办法”、“我发现的问题”、“我画一画”等栏目）。

5.6.辅助工具：用于清理倒塌现场的毛刷或小簸箕。

7.教师材料：

1.8.多媒体课件：包含埃菲尔铁塔、金字塔、现代摩天大楼等经典建筑结构图片或短视频；动态演示“重心与稳定性”关系的简单动画。

2.9.大型演示用立体图形模型。

3.10.实物投影仪，用于展示学生作品与学习单。

4.11.评价工具：“建筑大师”徽章贴纸、小组合作观察记录表。

六、教学过程

第一阶段：情境激趣，问题驱动（预计时长：8分钟）

（一）故事与视界引入

教师播放一段简短的动画或呈现一组图片：小动物们想建造一座瞭望塔，看到了高耸入云的电视塔、稳固如山的金字塔、造型独特的现代建筑。教师以故事性语言叙述：“孩子们，瞧这些伟大的建筑，它们不仅美丽，还站得又高又稳。今天，我们就像小小建筑师一样，要用我们手中的图形积木，来挑战一个任务——搭一座尽可能高的‘塔’。我们的主题就是——怎样搭得高？”

（二）明确挑战任务

教师清晰陈述挑战目标：“以小组为单位，在规定的‘地基板’上，使用给定的图形积木，在10分钟的时间内，搭建一座又高又稳的塔。结束后，我们将用高度尺来测量每一座塔的‘身高’，并评选出今天的‘建筑大师’团队。”

（三）启动初步思考

教师提问，激活学生原有认知：“在开始动手之前，请先看一看、摸一摸你们小组的图形积木，想一想：你觉得哪种图形可能最‘听话’，最容易帮你搭高？为什么？”给予学生1分钟小组内观察和交流时间，鼓励他们基于已有经验进行预测。教师巡视，聆听学生的初始想法。

第二阶段：初次探究，感知现象（预计时长：12分钟）

（一）自由尝试搭建

教师宣布挑战开始，各小组进行第一次自由搭建。此阶段不做过多的策略指导，旨在让学生充分接触材料，在“做”中初步感受不同图形的特性以及搭建过程中出现的各种情况（如容易倒、站不稳、可以滚等）。教师巡回观察，重点关注以下方面：学生选取图形的偏好；常见的搭建方法（是小心摆放还是快速堆叠）；遇到倒塌时的反应；小组内的交流内容。使用观察记录表简要记录典型行为。

（二）关键事件捕捉与中断分享

当多数小组经历了一次或几次倒塌，或搭建遇到瓶颈时，教师暂停活动。“建筑师们，老师发现了一个有趣的现象。有的小组的塔已经挺高了，但有些小组的塔还在和‘地震’做斗争（幽默比喻）。让我们暂时停下手中的工作，一起来分享两个小发现。”

1.展示“成功案例”：请一个搭建相对较高且稳的小组，将他们的“塔”小心端至讲台，用实物投影展示。“请大家仔细观察，他们的塔用了哪些图形？这些图形是怎么‘站’在上面的？”引导学生观察底部图形、图形间的摆放方式。

2.展示“典型困境”：模拟或展示一个因使用球体或圆柱侧面摆放导致极易倒塌的例子。“这个塔为什么总想‘躺下睡觉’呢？”引导学生对比观察球、圆柱与长方体、正方体在放置时的区别。

（三）聚焦核心问题

基于观察，教师提炼出第一个核心探究点：“看来，想让塔搭得高，首先得让它‘站得稳’。那么，什么样的图形‘站’得最稳？怎么‘站’才能更稳？”引导学生将注意力从“堆高”转向“稳基”。学生可能回答：方方的（长方体、正方体）稳，圆圆（球）的不稳，圆柱可以躺着或站着。

第三阶段：深入探究，发现规律（预计时长：15分钟）

（一）结构化探究任务一：“比一比，谁站得稳”

教师发布针对性探究任务：“现在，请每个小组当一回‘图形裁判’。请你们分别试一试：让长方体、正方体、圆柱（立着和躺着两种方式）、球，单独‘站’在你的手心里或者桌面上，轻轻晃动或吹一口气，看看谁最能保持不动，最‘坚定’？请把你们的发现，用简单的图画或词语记录在‘搭建日记’的‘我发现’一栏。”

学生分组操作、体验并记录。教师深入小组，通过追问引导学生精细化表达：“长方体为什么稳？”“圆柱立着和躺着，感觉有什么不同？”“球为什么一碰就跑？”

（二）集体研讨，初步归纳

邀请几个小组分享他们的“裁判报告”。教师结合学生的发言，利用大型模型进行演示，并引入恰当的数学语言进行概括：

“同学们发现，长方体、正方体有很多平平的面，它们放在另一个平平的面上时，接触面很大，像脚掌一样抓得牢，所以很稳。”

“圆柱有点特别：当它用自己的圆形底面站立时，也是一个平平的面接触，能站得很稳；但当它侧身躺下时，就只剩下一条弯弯的线接触了，很容易滚动，就不稳了。”

“球呢？它全身都是弯弯的曲面，没有一个平平的地方可以站稳，所以最‘调皮’，也最不稳。”

教师板书关键词：“接触面大→稳”、“平平的面→稳”、“会滚动→不稳”。

（三）结构化探究任务二：“搭一座稳固的基座”

教师提出进阶任务：“根据我们的发现，现在请各小组重新规划，先用3到5块积木，为你们的‘高塔’搭建一个最稳固的‘基座’（底部第一、二层）。比一比，哪个小组设计的基座又稳又结实，能为更高的塔打下好基础？”

学生小组讨论、设计并搭建基座。教师鼓励学生在设计时考虑图形搭配和交错摆放（如将上层积木的棱对准下层积木的面，而非完全对齐边缘，初步感知交错结构增加稳定性的原理）。此阶段允许学生有意识地应用刚才总结的规律。

第四阶段：策略整合，挑战优化（预计时长：10分钟）

（一）策略分享会

请两个基座设计有特色的小组展示并解说他们的“地基工程”。“你们为什么选择这些图形？是怎么摆的？”其他小组评价其稳定性。教师提炼学生策略，如：“使用了大的长方体在底部”、“把积木像盖房子砌砖一样交错着放”、“把容易滚动的圆柱放在了中间并且让它立正”。

（二）发布最终挑战

教师：“有了稳固的基座，现在我们向最终高度发起总攻！规则升级：在接下来的8分钟里，你们可以在稳固基座的基础上继续向上搭建，目标是‘又高又稳’。不仅要高，在测量前还要能经受老师风扇的‘微风考验’。开始前，小组内快速商量一个‘搭建计划’：从上往下，大概想怎么搭？谁负责递积木？谁负责观察调整？”

给予学生1分钟计划时间，培养其规划与合作意识。

（三）高阶挑战与教师支持

学生开始最终搭建。教师巡回，角色转变为“工程顾问”：

1.对遇到困难的小组，提出启发式问题：“你觉得是哪里比较薄弱？可以换一种图形试试吗？”“看看旁边那组，他们的中间部分用了什么好办法？”

2.对搭建顺利的小组，提出促进性挑战：“试试看，能不能在现有的高度上，再增加一块有难度的图形（如尝试加入三棱柱）？”“你们的塔上下一样粗吗？有没有可能像真的塔一样，下面粗上面细？”

3.持续提醒学生关注整体结构的重心，观察是否出现明显倾斜。

第五阶段：展示评价，反思升华（预计时长：10分钟）

（一）成果测量与展示

挑战时间结束。教师宣布“封顶”，所有小组停止操作。首先进行“稳定性测试”：教师用扇子对每组塔的侧面扇微风（确保安全距离），通过测试的塔获得“稳如泰山”认证。随后，使用高度尺逐一测量并通过实物投影公布高度数据。将各组塔按高度排列展示在教室前部，形成一道“建筑风景线”。

（二）多元评价与表彰

评价不仅关注高度结果，更注重过程与策略。

1.“最高成就奖”：颁发给测量高度最高且通过稳定性测试的小组。

2.“最佳设计奖”：由全班投票，评选出在结构设计、图形运用、创意方面表现突出的小组。

3.“精益求精奖”：表彰在搭建过程中不断调整、改进、团队合作默契的小组。

4.“智慧发现奖”：奖励在“搭建日记”中记录下重要发现和个人思考的学生。

为获奖小组和个人颁发“建筑大师”徽章贴纸。

（三）深度反思与策略梳理

教师引导学生回顾整个探究过程：“今天，我们从一次次尝试和倒塌中，学到了让塔‘搭得高’的宝贵秘诀。谁能用‘要想搭得高，首先要……；然后可以……’这样的句子，来分享一下我们共同的智慧？”

鼓励学生发言，教师将学生的策略性语言进行梳理和精炼，形成班级共识，并板书：

1.秘诀一：底基稳，高塔成。选用接触面大的图形（长方体、正方体、圆柱底面）放在底部。

2.秘诀二：大在下，小在上。重的、大的积木放下层，轻的、小的放上层。

3.秘诀三：交错放，更牢固。像砌墙一样，让积木的接缝错开。

4.秘诀四：重心正，不歪斜。搭建时时刻从上往下看，保持塔身直立。

5.秘诀五：合作好，力量大。分工明确，互相提醒。

引导学生将板书内容简要记录在“搭建日记”的“我的收获”部分。

第六阶段：延伸拓展，联系生活（预计时长：5分钟）

（一）回归生活，建立联结

教师再次展示课程伊始的建筑图片（金字塔、埃菲尔铁塔、摩天楼）。“现在，让我们用‘建筑师’的眼光再来看看这些伟大的建筑。你能从它们身上找到我们今天发现的‘秘诀’吗？”引导学生发现金字塔底部巨大、电视塔的桁架结构类似于“交错放”、摩天楼的下粗上细造型等。

（二）开放式问题留白

教师提出延伸思考问题，将探究兴趣引向课外：“如果老师给大家一张很软的纸，你们有没有办法让它站起来，甚至也能搭高呢？”“回家后，可以试试用家里的书本、纸盒、罐头来搭一座塔，看看我们的‘秘诀’还管用吗？”

最后，教师总结：“孩子们，今天的数学课，我们用自己的双手和智慧，探索了图形与结构的奥秘。数学不仅存在于书本中，更在我们动手、动脑、解决真实问题的每一个瞬间。希望你们永远保持这份探究的好奇和创造的勇气。”

七、板书设计

（左侧区域：核心概念）

怎样搭得高？——探究图形与稳定

稳稳的图形：长方体正方体圆柱（立正）

不稳的图形：球圆柱（躺下）

关键：接触的面要平、要大

（中间区域：探究流程）

挑战：搭高塔→发现问题（不稳）→探究原因（比谁稳）→找到办法（稳基座）→应用挑战（搭更高）→总结秘诀

（右侧区域：策略秘诀）

我们的“搭高”秘诀：

1.底基稳，高塔成。（大接触面在下）

2.大在下，小在上。（下重上轻）

3.交错放，更牢固。（结构互锁）

4.重心正，不歪斜。（时时校准）

5.合作好，成功近。（团队力量）

八、教学评价设计

1.过程性评价：

1.2.教师观察记录：使用小组合作观察表，记录学生在操作、交流、问题解决、坚持性等方面的表现。

2.3.“我的搭建日记”分析：通过图文记录，评估学生的观察能力、发现问题的能力以及初步的归纳反思能力。

3.4.小组互动评价：在分享环节，观察学生能否认真倾听同伴、提出有根据的看法。

5.成果性评价：

1.6.塔的最终